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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第1章1.1.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修2 半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面是________． 解析：所形成的曲面是球面，球面所圍成的幾何體是球． 答案：球面 下列幾何體中不是旋轉(zhuǎn)體的是________(填序號(hào))． 答案：④ 將三角形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，下列各方式中，可以得到右邊立體圖形的是方式________(填序號(hào))． 答案：② 如果一個(gè)球恰好內(nèi)切于一個(gè)棱長(zhǎng)為10 cm的正方體盒子，那么這個(gè)球的半徑為_(kāi)_______cm. 解析：設(shè)球的半徑為R，則2R＝10 cm，故R＝5 cm. 答案：5 在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝3，AC＝4，則以斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)用一個(gè)平面垂直于斜邊去截這個(gè)幾何體時(shí)，所得截面圓的直徑的最大值是________． 解析：直角三角形繞斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的旋轉(zhuǎn)體是同底面的兩個(gè)圓錐，截面圓的直徑的最大值即為這兩個(gè)圓錐的底面直徑，也就是原直角三角形斜邊上的高的2倍． 答案： [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 下列說(shuō)法中，正確的序號(hào)是________． ①以等腰三角形底邊上的中線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐； ②經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形； ③圓錐側(cè)面的母線長(zhǎng)一定大于圓錐底面圓直徑． 解析：等腰三角形底邊上的中線將該三角形分割成兩個(gè)全等的直角三角形，這兩個(gè)直角三角形繞其公共直角邊旋轉(zhuǎn)而成的幾何體是圓錐，∴命題①正確．∵圓錐的任意兩條母線長(zhǎng)相等，而經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線的截面三角形中有兩條邊恰為這兩條母線，∴命題②正確．當(dāng)生成圓錐的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4時(shí)，圓錐的母線長(zhǎng)小于圓錐底面直徑，∴命題③不正確． 答案：①② 下列給出的圖形中，繞給出的軸旋轉(zhuǎn)一周(如圖所示)，能形成圓臺(tái)的是________(填序號(hào))． 解析：根據(jù)定義，①形成的是圓臺(tái)，②形成的是球，③形成的是圓柱，④形成的是圓錐． 答案：① 下圖中最左邊的幾何體由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得．現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則所截得的圖形可能是________(填序號(hào))． 解析：當(dāng)截面過(guò)底面直徑時(shí)，截面如圖①；當(dāng)截面不過(guò)底面直徑時(shí)，截面如圖⑤. 答案：①⑤ (xx鹽城調(diào)研)如果圓柱的底面直徑為4，母線長(zhǎng)為2，那么圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為_(kāi)_______． 解析：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形，兩鄰邊的長(zhǎng)分別為圓柱的母線長(zhǎng)和底面圓的周長(zhǎng)． S＝2π2＝8π. 答案：8π 如果圓臺(tái)兩底面半徑是7和1，則與兩底面平行且等距離的截面面積為_(kāi)_______． 解析：還原成圓錐，作出截面圖(等腰三角形)，利用相似三角形計(jì)算． 答案：16π 如圖，已知△ABC，以AB為軸，將△ABC旋轉(zhuǎn)360.試指出這個(gè)旋轉(zhuǎn)體是由怎樣的簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？畫(huà)出這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的示意圖． 解：這個(gè)旋轉(zhuǎn)體可由一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底面的小圓錐而得到，示意圖如圖所示． 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)的上下底面半徑的比是1∶4，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)． 解：設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為y，截得的圓錐底面與原圓錐底面半徑分別是x，4x(如圖)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得＝，得y＝9.故圓臺(tái)母線長(zhǎng)為9 cm. [B級(jí)　能力提升] 在半徑為30 m的圓形廣場(chǎng)中心上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面的光呈圓錐形，其軸截面的頂角為120，若要光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則光源的高度應(yīng)為_(kāi)_______m. 解析：畫(huà)出圓錐的軸截面，轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題求解，此題可轉(zhuǎn)化為已知等腰三角形的頂角為120，底邊一半的長(zhǎng)為30 m，求底邊上的高線長(zhǎng)． 答案：10 用不過(guò)球心O的平面截球O，截面是一個(gè)球的小圓O1，若球的半徑為4 cm，球心O與小圓圓心O1的距離為2 cm，則小圓半徑為_(kāi)_______ cm. 解析：如圖，r＝＝＝2(cm)． 答案：2 一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12 cm，兩底面面積分別為4π cm2和25π cm2.求： (1)圓臺(tái)的高； (2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)． 解：(1)如圖所示，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形ABCD，由已知可得上底半徑O1A＝2 cm，下底半徑OB＝5 cm，又腰長(zhǎng)為12 cm，所以高為AM＝＝3(cm)． 即圓臺(tái)的高為3 cm. (2)設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為l，則由△SAO1∽△SBO可得＝. ∴l(xiāng)＝20(cm)． 即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20 cm. (創(chuàng)新題)圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角是45，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和兩底面半徑． 解：圓臺(tái)的軸截面如圖所示，設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為x cm、3x cm，延長(zhǎng)AA1交OO1的延長(zhǎng)線于S. 在Rt△SOA中，∠ASO＝45， 則∠SAO＝45， ∴SO＝AO＝3x， ∴OO1＝2x. 又S軸截面＝(6x＋2x)2x＝392， ∴x＝7. ∴圓臺(tái)的高OO1＝14 cm，母線長(zhǎng)l＝OO1＝14 cm，兩底面半徑分別為7 cm，21 cm.