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2019-2020年高中數(shù)學《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》說課稿 新人教A版必修1 教材：全日制普通高級中學教科書（必修）數(shù)學第二冊（上） （人民教育出版社中學數(shù)學室 編著） 課堂設計理念： 授人于魚不如授人于漁。通過創(chuàng)設符合學生認知規(guī)律的問題情景，挖掘?qū)W生內(nèi)在的研究問題的巨大潛能，使學生在做中學，學中思，親身體會創(chuàng)造過程，充分展示思維差異，培養(yǎng)學生的自主探究能力，邏輯推理能力，提高學生的思維層次，掌握獲取知識的方法和途徑，真正體現(xiàn)學生學習知識過程中的主體地位。 教學目標： （1）知識與技能：掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點，掌握幾何意義以及的相互關(guān)系，初步學習利用方程研究曲線性質(zhì)的方法。 （2）過程與方法：利用曲線的方程來研究曲線性質(zhì)的方法是學習解析幾何以來的第一次，通過初步嘗試，使學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程，不僅注意對研究結(jié)果的掌握和應用，更重視對研究方法的思想滲透及分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學生觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力。 （3）情感、態(tài)度與價值觀：通過自主探究、交流合作使學生親身體驗研究的艱辛，從中體味合作與成功的快樂，由此激發(fā)其更加積極主動的學習精神和探索勇氣；通過多媒體展示，讓學生體會橢圓方程結(jié)構(gòu)的和諧美和橢圓曲線的對稱美，培養(yǎng)學生的審美習慣和良好的思維品質(zhì)。 教學重點、難點： 重點：從知識上來講，要掌握如何利用橢圓標準方程的結(jié)構(gòu)特征研究橢圓的幾何性質(zhì)；從學生的體驗來說，需要關(guān)注學生在探究橢圓性質(zhì)的過程中思維的過程展現(xiàn)，如思維角度和思維方法。 難點：橢圓幾何性質(zhì)的形成過程，即如何從橢圓標準方程的結(jié)構(gòu)特征中抽象出橢圓的幾何性質(zhì)。通過本節(jié)課的教學力求使一個平淡的性質(zhì)陳述過程成為一個生動而有價值的學生主動交流合作、大膽探究的過程應是教學的難點。 教學策略與學法指導： 教學策略：本節(jié)課采用創(chuàng)設問題情景——學生自主探究——師生共同辨析研討——歸納總結(jié)組成的“四環(huán)節(jié)”探究式學習方式，并在教學過程中根據(jù)實際情況及時地調(diào)整教學方案。 學法指導：通過創(chuàng)設問題情景、學生自主探究、展示學生的研究過程來激勵學生的探索勇氣。根據(jù)學生的認知情況和學生的情感發(fā)展來調(diào)整整個學習活動的梯度與層次，逐步形成敢于發(fā)現(xiàn)、敢于質(zhì)疑的科學態(tài)度。 教學媒體選擇與應用： 使用實物投影及多媒體輔助教學。借助實物投影展示學生的解題思維及解題過程，突出學生的思維角度與思維認識，遵循學生的認知規(guī)律，提高學生的思維層次。 教學過程： 創(chuàng)設問題情景，學生自主探究： 方程表示什么樣的曲線，你能利用以前學過的知識畫出它的圖形嗎？ 學生活動過程： 情形1：列表、描點、連線進行做圖，在取點的過程中想到了橢圓的范圍問題； 情形2：求出橢圓曲線與坐標軸的四個交點，聯(lián)想橢圓曲線的形狀得到圖形； 情形3：方程變形，求出，聯(lián)想橢圓畫法，利用繩子做圖； 情形4：只做第一象限內(nèi)的圖形，聯(lián)想橢圓形狀，對稱得到其它象限內(nèi)的圖形； 辨析與研討：實物投影展示學生的畫圖過程，挖掘?qū)W生的原有認知，體現(xiàn)同學的思維差異，培養(yǎng)學生的思維習慣。 設計意圖： （1）問題設置來源于課本例題，選題目的有利于學生從多個角度進行思考和探索，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，第一問的解決舊體現(xiàn)了對二元二次方程的研究，為利用方程研究性質(zhì)打下基礎； （2）課堂教學體現(xiàn)學生自主探究知識的過程，問題的設置體現(xiàn)了研究問題角度的轉(zhuǎn)變——用方程研究曲線性質(zhì)的問題，同時使學生意識到橢圓的幾何特征：范圍、對稱性、關(guān)鍵點； （3）實物投影展示學生的研究過程和研究成果，重在發(fā)現(xiàn)學生的思維差異和思維認識層次； （4）辨析過程中重視學生的思維起點，通過彼此交流，發(fā)現(xiàn)問題，共同探討，得到統(tǒng)一的認識。 教師點評： （1）能夠抓住橢圓的幾何特征；范圍、對稱性、關(guān)鍵點做圖； （2）研究問題的方向發(fā)生了變化，利用方程研究曲線的幾何性質(zhì)； （3）本節(jié)課我們利用橢圓更一般的方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)特殊到一般的思想方法。 教師板書：橢圓的簡單幾何性質(zhì) 一、 引導評價，引入課題： 設置問題，學生思考：與直線方程和圓的方程相對比，橢圓標準方程有什么特點？ （1）橢圓方程是關(guān)于的二元二次方程； （2）方程的左邊是平方和的形式；右邊是常數(shù)1； （3）方程中和的系數(shù)不相等； 設計意圖：類比直線方程和圓的方程能夠使學生容易得到橢圓標準方程的特點，體現(xiàn)了新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，符合學生的認知規(guī)律，同時為利用方程研究橢圓曲線的幾何性質(zhì)做好了準備. 【問題1】自主探究：結(jié)合橢圓標準方程的特點，利用方程研究橢圓曲線的范圍； 實物投影展示學生的解題過程，激勵學生開拓思維： 學生活動過程： 情形1：變形為： 這就得到了橢圓在標準方程下的范圍： 同理，我們也可以得到的范圍： 情形2：可以把看成，利用三角函數(shù)的有界性來考慮的范圍； 教師點評：太聰明了，你可能沒有意識到，如果將a,b乘過去，就得到了，這是我們以后要學習的橢圓方程的另外一種表達方式，橢圓的參數(shù)方程，有興趣的同學下起可以閱讀有關(guān)內(nèi)容，所以說我們在研究問題的過程中，結(jié)果并不重要，重要的要打開研究問題的思路，拓寬我們的思維角度。 誰還有其他的方法： 情形3：橢圓的標準方程表示兩個非負數(shù)的和為1，那么這兩個數(shù)都不大于1，所以，同理可以得到的范圍 設計意圖： （1）傳統(tǒng)的研究橢圓的幾何性質(zhì)往往是利用圖形直觀得到性質(zhì)，然后利用方程進行證明，沒有真正體現(xiàn)出利用方程研究曲線幾何性質(zhì)的路子，因此在這里通過多媒體課件始終展示橢圓標準方程的特點，使學生在把握橢圓方程結(jié)構(gòu)特征（1）和（2）的基礎上來研究橢圓曲線的幾何性質(zhì)； （2）通過開頭問題的鋪墊，學生的思維在這里體現(xiàn)的異?；钴S，除了教材中得到范圍的方法外，另外兩種方法很多同學都能想到，使學生真正感受成功的喜悅； （3）多媒體課件展示橢圓的范圍，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。 結(jié)論：由橢圓方程中的范圍得到橢圓位于直線和所圍成的矩形里。 【問題2】自主探究：繼續(xù)觀察橢圓標準方程的特點，利用方程研究橢圓曲線的對稱性； 實物投影展示學生的解題過程，體現(xiàn)學生的思維認識： 代后方程不變，說明橢圓關(guān)于軸對稱； 代后方程不變，說明橢圓曲線關(guān)于軸對稱； 、代，后方程不變，說明橢圓曲線關(guān)于原點對稱； 問題設置：從對稱性的本質(zhì)上入手，如何探究曲線的對稱性？ 辨析與研討：代后方程不變，就是用來代換方程中的，方程不變，和關(guān)于軸對稱，兩點坐標都滿足方程，而是曲線上任意一點，因此橢圓曲線關(guān)于軸對稱；其它同理。 相關(guān)概念：在標準方程下，坐標軸是對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。 設計意圖： （1） 抓住橢圓標準方程的特點不放松，引導學生探究如何利用方程研究橢圓的對稱性； （2） 在學生的表述過程中重視學生的思維方式，培養(yǎng)學生正確處理問題的 思路，能夠引導學生從對稱性的本質(zhì)上得到研究對稱性的方法； （3） 多媒體課件展示橢圓的對稱性，使學生體會橢圓的對稱美。 【問題3】自主探究：再次觀察橢圓標準方程的特點，利用方程求出橢圓曲線與對稱軸的交點坐標 實物投影展示學生的解題過程，體現(xiàn)學生的思維認識： 在橢圓的標準方程中，令，得，，得 頂點概念：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點 頂點坐標；， 相關(guān)概念：線段分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長, 在橢圓的定義中，表示焦距，這樣，橢圓方程中的就有了明顯的幾何意義。 設置問題： 在橢圓標準方程的推導過程中令能使方程簡單整齊，其幾何意義是什么？ 學生探究： 表示半焦距，表示短半軸長，因此，聯(lián)結(jié)頂點和焦點，可以構(gòu)造一個直角三角形，在直角三角形內(nèi)，，即； 多媒體展示特征三角形. 設計意圖： （1）利用方程研究橢圓的頂點坐標學生比較容易接受，相關(guān)概念也容易理解，關(guān)鍵是的幾何意義，多媒體課件的展示體現(xiàn)的幾何意義，從而得到的本質(zhì)。 三、課堂練習： 閱讀課本例1，你有什么認識？ （1）利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)時，若橢圓的方程不是標準方程，首先應將方程畫為標準方程，然后找出相應的。 利用橢圓的幾何性質(zhì)，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準確性 （2）掌握畫橢圓草圖的基本步驟和注意事項： （1）以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形； （2）由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點； （3）用曲線將四個頂點連成一個橢圓； （4）畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性. 設計意圖： （1）學生閱讀交流提高認識而不是教師講解，能夠使學生感悟知識的應用； （2）與開頭相呼應，使學生認識到橢圓的簡單幾何性質(zhì)能夠簡化做圖過程； 二、 反思與評價： 回顧知識的形成過程，同學交流，談談對本節(jié)課的認識： （1）知識與技能：橢圓的范圍、對稱性、頂點，初步學習了利用橢圓標準方程研究橢圓曲線性質(zhì)的方法； （2）過程與方法：重視對研究方法的思想滲透及分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)了我們觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力； （3）情感、態(tài)度與價值觀：善于觀察，敢于創(chuàng)新，學會與人合作，感受到探究的樂趣，體會橢圓方程結(jié)構(gòu)的和諧美和橢圓曲線的對稱美，培養(yǎng)學生的審美習慣和良好的思維品質(zhì)。 設計意圖：不會反思，就不會學習，通過反思，深化知識的形成過程，完善認知結(jié)構(gòu)，掌握研究的方法和思路，拓寬思維角度，提高思維層次。 五、課后作業(yè)： （1）反思知識的形成過程，掌握研究問題的方法； （2）研究的范圍、對稱性、頂點； （3）課后延伸：同學們再來觀察橢圓的結(jié)構(gòu)特征“方程中和的系數(shù)不相等”，因此當和的系數(shù)發(fā)生變化時，橢圓的形狀是如何隨之變化的？ 設計意圖：課后作業(yè)的設置體現(xiàn)了本節(jié)課研究方法的延伸，作業(yè)（1）強調(diào)研究方法的重要性，作業(yè)（2）是對學生學習效果的一種檢驗，作業(yè)（3）引導學生利用橢圓方程的結(jié)構(gòu)特征自主研究橢圓的另一條性質(zhì)——離心率； 附錄：板書設計 8.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 橢圓的標準方程： 1、范圍：橢圓位于直線和所圍成的矩形里。 2、對稱性：橢圓關(guān)于軸、軸、原點都對稱 3、頂點：頂點坐標為：， 課堂練習： 反思與評價： 課后作業(yè)： 課堂設計說明： 1、對教材的研究認識： 利用已知條件求曲線的方程，利用方程研究曲線的性質(zhì)和畫圖是解析幾何的兩大任務，利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)可以說是第一次，傳統(tǒng)的教學過程往往是利用多媒體課件展示橢圓曲線，讓學生觀察、猜想橢圓的幾何性質(zhì)，然后再利用橢圓的標準方程進行證明，體現(xiàn)從感性到理性符合學生的認知規(guī)律等，也可以說是用方程研究橢圓曲線性質(zhì)的一種思路，但未能很好的體現(xiàn)“利用方程研究曲線性質(zhì)”的本質(zhì)。因此，本人在教學一開始的問題設置就體現(xiàn)了利用方程研究曲線的意識，在三個性質(zhì)的研究中一直是用方程的結(jié)構(gòu)特征來得到性質(zhì)，真正培養(yǎng)學生如何利用方程研究曲線性質(zhì)的能力。同時，根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)的課時安排，本節(jié)課不研究橢圓的離心率，保證了學生的研究時間；與直線方程和圓方程的類比能夠使得學生掌握橢圓標準方程的特點，學生在自主探究過程中能夠聯(lián)想得到三角換元，說明該種教學方法還是符合學生的認知規(guī)律的，同時體現(xiàn)了教材的本質(zhì)。 2、 課堂教學模式的設置： 自主探究是傳統(tǒng)教學模式的一種補充，自主探究能夠使學生成為研究問題的主人，能夠培養(yǎng)學生的思維能力。數(shù)學是思維的科學，思維能力是數(shù)學的核心，教學過程的設計要能夠體現(xiàn)教學本質(zhì)；能夠突出所學數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)；組織教學的過程要能觸及學生的靈魂深處。因此，課堂教學中提倡問題教學，抓住學生的認識現(xiàn)實，恰當?shù)貏?chuàng)設問題情境，使學習者能夠在課堂上進行積極有效的學習。 3、 課堂練習題的說明： 如何利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質(zhì)是本節(jié)課的主題，是進一步學習雙曲線和拋物線的基礎。為了不沖淡主題，課堂教學過程中重在培養(yǎng)學生的研究方法，提高學生的思維能力。因此，在橢圓幾何性質(zhì)的其它課時中將適當增加相應的練習，強化學生對知識的掌握和應用。