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2019-2020年高三4月月考 數(shù)學(xué)文 含答案 一．選擇題 1.已知z＝1－i(i是虛數(shù)單位)，則＋z2＝(　　) A．2　　 　　B．2i　　　 　C．2＋4i　 　D．2－4i 2.設(shè)U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函數(shù)f(x)＝的定義域為D，則M∩(CUD)＝ (　　)． A．[0,1)　 B．(0,1)　　 C．[0,1]　 D．{1} 3.設(shè)<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值為(　　) A. B．－ C．－ D. 4.已知f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點個數(shù)為 (　　)． A．1　B．2　 C．3　 D．4 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為( ) A． B． C． D． 6. 已知2log6x＝1－log63，則x的值是(　　) A. B. C.或－ D.或 7. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12π＋，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為(　　) A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2 8. 已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，當(dāng)x∈R時，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) 　B．(－∞，2－1) C．(－1,2－1) 　 D．(－2－1,2－1) 　 9. 如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致為（　?。? 10．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的左、 右焦點，過F2的直線與雙曲線C交于A，B兩點．若 為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 ( ) A． B． C ． D． 二：填空題 11. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD＝60，E為CD的中點，則＝________. 12．設(shè)等比數(shù)列的前和為，已知的值是 ． 13. 已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為4，點P(x，y)∈S，則z＝2x＋y的最大值為________． 14. 已知曲線恰有三個點到直線距離為1，則 ． 15. 已知球的半徑為5，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2，若其中一個圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為 _________ 三.解答題 16. （12分）已知函數(shù)．] （1）求函數(shù)的最小值和最小正周期； （2）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為，，，且，，若 ，求，的值． 17．（12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)x依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下： x 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c (1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值； (2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2.現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率． 18．（12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＝S2， a2n +2=2 an， (1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若 bn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，并求Tn的取值范圍. 19. （12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是AB的中點，AC＝BC＝1，AA1＝2. (1)求證：CF∥平面AB1E； (2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高． 20.(13分) 雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為，其中A(0，－b)，B(a,0)． (1)求雙曲線的標準方程； (2)設(shè)F是雙曲線的右焦點，直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q，點M為線段PQ的中點．若點M在直線x＝－2上的射影為N，滿足＝0，且|＝10，求直線l的方程． 21.（14分） 已知函數(shù). (1) 當(dāng)a=1時，求函數(shù)在（處的切線方程； （2）若函數(shù)有三個極值點，求實數(shù)a的取值范圍。 （3）定義：如果曲線C上存在不同的兩點，，過AB的中點且垂直于x軸的直線交曲線C于點M，若直線AB與曲線C在點M處的切線平行，則稱曲線C有“平衡切線”，試判斷的圖象是否有“平衡切線”，并說明理由. 高三數(shù)學(xué)（文）答案 一．選擇題 1.已知z＝1－i(i是虛數(shù)單位)，則＋z2＝(　　) A．2　　 　　B．2i　　　 　C．2＋4i　 　D．2－4i [答案]　A 2.設(shè)U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函數(shù)f(x)＝的定義域為D，則M∩(?UD)＝ (　　)． A．[0,1)　 B．(0,1)　　 C．[0,1]　 D．{1} 答案　C 3.設(shè)<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值為(　　) A. B．－ C．－ D. [答案]　C 4.已知f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點個數(shù)為 (　　)． A．1　B．2　 C．3　 D．4 選B. 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為( ) A． B． C． D． 【答案】C 6. 已知2log6x＝1－log63，則x的值是(　　) A. B. C.或－ D.或 【答案】　B 7. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12π＋，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為(　　) A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2 [答案]　C 8. 已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，當(dāng)x∈R時，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，2－1) C．(－1,2－1) D．(－2－1,2－1) B　 9. 如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧 的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致為（　?。? 10．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的左、 右焦點，過F2的直線與雙曲線C交于A，B兩點．若 為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 ( ) B A． B． C ． D． 二：填空題 11. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD＝60，E為CD的中點，則＝________.[答案]　1 12．設(shè)等比數(shù)列的前和為，已知的值是 ．[答案] 0 13. 已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為4，點P(x，y)∈S，則z＝2x＋y的最大值為________．[答案]　6 14. 已知曲線恰有三個點到直線距離為1，則 ．[答案]9 15. 已知球的半徑為5，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2，若其中一個圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為 _________[答案]2 三：解答題 16.已知函數(shù)．] （1）求函數(shù)的最小值和最小正周期； （2）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為，，，且，，若 ，求，的值． 解：（1），…………3分 則的最小值是－2， …………5分 最小正周期是； …………7分 （2），則， ， ，， …………10分 ，由正弦定理，得，① …………11分 由余弦定理，得，即， ② 由①②解得． …………14分 17．某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)x依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下： x 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c (1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值； (2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2.現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率． 解　(1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝＝0.15.等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝＝0.1.從而a＝0.35－b－c＝0.1. 所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1. (2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)． 設(shè)事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4個． 又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率P(A)＝＝0.4. 18．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＝S2， a2n +2=2 an， (1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若 bn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn 19.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是AB的中點，AC＝BC＝1，AA1＝2. (1)求證：CF∥平面AB1E； (2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高． 解析：　(1)證明：取AB1的中點G，連接EG，F(xiàn)G， ∵F、G分別是AB、AB1的中點，∴FG∥BB1，F(xiàn)G＝BB1. ∵E為側(cè)棱CC1的中點，∴FG∥EC，F(xiàn)G＝EC，∴四邊形FGEC是平行四邊形， ∴CF∥EG，∵CF?平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E. (2)∵三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∴BB1⊥平面ABC. 又AC?平面ABC，∴AC⊥BB1，∵∠ACB＝90，∴AC⊥BC， ∵BB1∩BC＝B，∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1，∴VA－EB1C＝S△EB1CAC ＝1＝.∵AE＝EB1＝，AB1＝，∴S△AB1E＝， ∵VC－AB1E＝VA－EB1C，∴三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高為＝. 20.(13分) 雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為，其中A(0，－b)，B(a,0)． (1)求雙曲線的標準方程； (2)設(shè)F是雙曲線的右焦點，直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q，點M為線段PQ的中點．若點M在直線x＝－2上的射影為N，滿足＝0，且||＝10，求直線l的方程． 解：　(1)依題意有解得a＝1，b＝，c＝2. 所以，所求雙曲線的方程為x2－＝1. (2)當(dāng)直線l⊥x軸時，||＝6，不合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－2)．由消去y得，(3－k2)x2＋4k2x－4k2－3＝0.① 因為直線與雙曲線的右支交于不同兩點，所以3－k2≠0. 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，則x1、x2是方程①的兩個正根，于是有 所以k2>3.② 因為＝0，則PN⊥QN，又M為PQ的中點，||＝10，所以|PM|＝|MN|＝|MQ|＝|PQ|＝5. 又|MN|＝x0＋2＝5，∴x0＝3， 而x0＝＝＝3，∴k2＝9，解得k＝3. ∵k＝3滿足②式，∴k＝3符合題意． 所以直線l的方程為y＝3(x－2)． 即3x－y－6＝0或3x＋y－6＝0. 21.（本大題滿分14分） 已知函數(shù). (1) 當(dāng)a=1時，求函數(shù)在（處的切線方程； （2）若函數(shù)有三個極值點，求實數(shù)a的取值范圍。 （3）定義：如果曲線C上存在不同的兩點，，過AB的中點且垂直于x軸的直線交曲線C于點M，若直線AB與曲線C在點M處的切線平行，則稱曲線C有“平衡切線”，試判斷的圖象是否有“平衡切線”，并說明理由. 21、