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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（特保班） 一、選擇題：（每題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的） 1．下列命題中不是全稱命題的是 ( ) A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù) C．每一個(gè)向量都有大小 D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù) 2．焦點(diǎn)在x軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線方程為 (　 ) A． B． C． D． 3．下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 4．已知雙曲線實(shí)軸的一端點(diǎn)為A，虛軸的一端點(diǎn)為B，且，則該雙曲線的方程為（ ） A． B． C． D． 5．已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 6．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10，則（ ） A．1或8 B．1或9 C．2或8 D．2或9 7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如右圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（ ） 8．設(shè)是兩非零向量，則“”是“夾角為銳角”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 9．已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．如果方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11．以橢圓的左右焦點(diǎn)，為直徑的圓若和橢圓有交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：（每小題5分，共20分） 13．命題“若，則”的否命題是 ． 14．雙曲線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是 ． 15．已知橢圓的焦距為6，則k的值是 ． 16．已知，記，則 ． 三、解答題：（第17題10分，第18~22題每題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．命題p：方程表示雙曲線，命題q：函數(shù)的定義域?yàn)镽，若命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 18．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，若． （1）求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）求在區(qū)間上的最大值． 19．已知拋物線過點(diǎn)． （1）求拋物線的方程； （2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由． 20．已知函數(shù)． （1）若函數(shù)在或處取得極值，試求a，b的值； （2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求c的取值范圍． 21．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍． 22. 已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為. （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）函數(shù)，若方程在上恰有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案 一、選擇題：512=60 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B C A C A B C D A B 二、填空題：45=20 13、 14、 b 15、11或29 16、 -1 三、解答題：（第17題10分，第18~22題每題12分，共70分） 17．解：p:由得 q：令，由對(duì)恒成立 （1）當(dāng)時(shí)，，∴符合題意 （2）當(dāng)時(shí)，，解得 ∴q： 又∵為真命題，為假命題 ∴或 ∴或． ……10分 18．解：∵ ∴ ……1分 （1）∵ ∴ ……2分 ∴ ……3分 ∴ ……4分 ∴ ……5分 ∴切點(diǎn)為，切線的斜率 ……6分 ∴曲線在點(diǎn)處的切線方程是 ，即 ……7分 綜上述：，切線方程為 ……8分 （2）∵由（1）知 ∴易知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù) ……10分 ∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值 ……12分 19、解：（1）∵拋物線過點(diǎn) ∴ 即 ……2分 ∴拋物線的方程為 ……3分 （2）假設(shè)存在平行于直線OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，滿足題意 ……4分 ∵O為坐標(biāo)原點(diǎn)且點(diǎn) ∴直線OA的方程為 ……5分 又∵ ∴設(shè)直線l的方程為： ……6分 聯(lián)立 消y得 ……8分 ∵直線l與拋物線有公共點(diǎn) ∴ 解得： ……9分 又∵直線OA與l的距離為 ∴，解得： ……10分 又∵ ∴ ……11分 ∴存在平行于直線OA的直線，滿足題意 ……12分 20、解：（1）∵函數(shù)在或處取得極值 ∴ ……1分 又∵ ∴ ……2分 ∴ ……3分 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在或處取得極值 ……4分 ∴ ……5分 （2）由（1）知 又∵當(dāng)時(shí)，恒成立 ∴對(duì)任意恒成立 ∴對(duì)任意恒成立 ……6分 ∴， 設(shè) ∴ 令，解得 ……7分 當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表 （表格……9分） x -2 （-2,1） 1 （1,3） 3 （3,5） 5 + 0 - 0 + -50 增 極大值4 減 極小值0 增 20 ∴由上表可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 ……10分 ∴，即 ∴ ……11分 ∴c的取值范圍是 ……12分 21、解：（1）∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，故設(shè)橢圓的方程為： ……1分 又橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為 ∴ 即 ……2分 又 ∴ ……3分 ∴ ……4分 ∴橢圓的方程為： ……5分 （2）聯(lián)立 消y得 ……6分 ∵直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ∴ 得： …… ① ……7分 設(shè) ∴ ∴ ……8分 取MN的中點(diǎn)P，則點(diǎn) ……9分 又|AM|=|AN|，則 ∴由直線MN的斜率知直線AP的斜率必存在 ∴，化簡(jiǎn)得 ……10分 代入①式得 ∴ ∴ ……11分 ∴m的取值范圍是（0,2）． ……12分 22、解：（1）∵函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為 ∴ 即 ∴ ∴ ∴函數(shù)的解析式為 ……3分 ∵函數(shù)的定義域?yàn)? ∴由（1）有 令，解得： 令，解得： ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是 ……6分 （2）由（1）知 ∴ 令，得 ∴當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表 x + 0 - 增 極大值 減 ∴函數(shù)的大致圖象如圖所示 ∴要使方程在上恰有兩解，只需函數(shù)的圖象在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)即可 ∴ 即 ∴ ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是． ……12分