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1、 《求一個數是另一個數的幾倍》教學設計 　　一、教學目標 　　（一）知識與技能 　　通過學習使學生進一步理解“求一個數里包含幾個另一個數”的含義，加深對“倍”的概念的理解，初步掌握“求一個數是另一個數的幾倍”的數量關系和解題方法。 　?。ǘ┻^程與方法 　　讓學生在觀察、思考與交流中通過畫一畫、擺一擺等學習方式，利用多種表征之間的轉化，幫助學生理解“求一個數是另一個數的幾倍”用除法計算的解題策略； 　?。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀 　　進一步增強學生與他人交流的意識與能力，體驗運用已學的知識解決問題的樂趣，建立學習數學的信心，感受數學與生活的聯系，體驗數學的

2、價值。 　　二、教學問題診斷分析 　　在本課中利用“包含除法”的遷移是本課的關鍵，即是將“一個數是另一個數的幾倍”轉化成“一個數里有幾個另一個數”。學生能初步感知用除法計算，但是僅僅停留會列除法算式計算的層面上，也就是知其然而不知其所以然。可能學生會這樣想：我會列算式計算，為什么還要畫一畫、圈一圈來表示兩個量的關系。對于學生的表現，我們要思考：數量關系的理解及表述要通過多種表征的轉化，使學生感悟問題的深層結構，幫助學生建立用除法計算的模型思想。在這里畫示意圖、圈一圈等方法是由直觀操作的形象思維過渡到抽象思維，學生的思維水平是有差異的，如：一部分學生要借助畫好的示意圖，看出擦桌椅12

3、人是掃地4人的3倍；另一部分學生則在直觀的基礎上，將求12人是4人的幾倍的實際問題轉化為求12里面有幾個4的數學問題，并能根據除法的含義確定算法，得出124﹦3的算式。要通過合作交流，引導學生逐漸地由直觀思維向抽象思維過渡，讓學生用所學除法的含義來分析數量關系，理解用轉化的思想方法來解決實際問題。 　　三、教學重難點 　　教學重點：掌握“求一個數是另一個數的幾倍”的數量關系和解題方法。 　　教學難點：應用分析推理把“一個數是另一個數的幾倍”的數量關系轉化為“一個數里面有幾個另一個數”的除法含義。 　　四、教學準備 　　課件、練習卡 　　五、教學過程 　

4、　（一）圍繞“倍”的不同表征，把握教學起點 　　1．復習舊知，感悟標準量與比較量的關系。 　　（1）說一說。 　　第一行 　　第二行 　　第一行有（）個，第二行有（）個，第二行是第一行的（）倍。 　　（2）圈一圈。 　　 　　有（）只， 是 的（)倍。 　　師追問：在這幾題中，每題中的1份量（標準量）分別是多少個？ 　　2．變式運用，深化標準量與比較量的關系 　　我說你擺。（拿出學具●、☆和△）要求擺出的☆是●的2倍，△是☆ 的 2倍。 　　師：你是怎么擺的？還能看出誰是誰的幾倍？ 　　讓學生獨立完成擺一擺，同桌之間

5、相互說一說，注重學生表述中說明誰是1份的數量（標準量）。 　　【設計意圖】通過形象生動圖片，漸進式的題型設計，進行舊知回顧，既調動學生的學習積極性又讓學生再次感悟對“倍”概念的理解。同時在習題中不同的表征方式，進一步幫助學生復習理解對“倍數關系”，引導學生準確地用“倍”來描述兩個量的比較結果。 　?。ǘ┨骄吭凇氨丁敝星髽藴柿康男问?，建立整體框架 　　1．形象感知，在操作和語言表征中逐步抽象方法 　　師：剛才我們看見勤勞的小蜜蜂忙著采蜜?？纯次覀儼嘈』锇閭冊诟墒裁茨?。 　　課件出示主題圖。 　　 　?。?）閱讀與理解 　　師：他們在干什么？（打掃

6、衛(wèi)生。）真是一群愛勞動的孩子。你發(fā)現了哪些信息？ 　　板書： 　　信息：擦桌子的有12人，掃地的有4人 　　問題：擦桌子的人數是掃地的幾倍？ 　　【設計意圖】選取學生打掃衛(wèi)生的情境，貼近學生的生活，增強生活情境在數學應用的意識。讓學生感知數學來源于生活，我們的學習是有意義的。觀察情境，了解相關信息和明白問題，培養(yǎng)學生檢索有效信息、分析信息的能力。 　?。?）分析與解答 　?、賴L試解答 　　可能會有學生答出：擦桌子的人數是掃地的3倍． 　　師追問：你是怎么知道的？怎樣驗證他的問題是否正確？ 　　②畫示意圖表示數量關系 　　師：如果像剛才

7、的復習題中的圖示表示，就能看得更明白了。 　　引導學生嘗試用畫示意圖的方法表示擦桌子和掃地人數。 　　嘗試討論:怎樣簡潔、清晰地表示擦桌子和掃地人數。 　?。ㄓ米约合矚g的圖形代替。） 　　指名上黑板畫圖解決，其他同學獨立在草稿紙上畫圖分析。 　?、壅Z言表述 　　作品分析，平臺展示。 　　教師引導同學說出怎樣畫好圖：（圖的前端文字說明、圖形盡量大小一致，上下圖形做到一一對應。） 　　課件出示（預設的出現的情況） 　　方法一： 　　方法二：（教材中呈現方法） 　　 　　師：說說要先把掃地的人數圈起來？為什么要4個一圈？擦桌子的

8、人數里有幾個4？在這兩個數量中，誰是標準量？ 　　引導學生從圖中看出：要想知道“求12是4的幾倍，就是求12里面有幾個4，用除法計算?！? 　?、馨阉伎嫉倪^程用算式表示出來：124=3 　　讓學生結合示意圖說算式的意義。 　　板書：一個數是另一個數的幾倍 一個數里面有幾個幾 　?、輰τ趩挝坏姆治? 　　師：在這個算式中，12、4、3分別表示什么？3表示擦桌子的人數是掃地人數的3倍，而3倍指的是兩個數量之間的關系，不是指具體物體的單位，后面是不寫單位，所以不能寫成“ 124=3（倍）”。 　　【設計意圖】通過情景引入，圖示比較，滲透符號化的思想。在追問中深化

9、概念理解。“為什么4個一圈？”“誰是標準量？”“為什么會是3倍？”引導學生在比較和思辨中感悟“求一個數是另一個數的幾倍”與“求一個數里有幾個幾”的關系。這個過程借助簡潔、概括性強的直觀圖示呈現比較結果，幫助學生積累概念的感性認識的經驗。 　　（3）回顧與反思 　　你算的一定是正確的嗎？你是怎么想的？ 　　課件出示圖片。 　　 　　說明檢驗方法，可以用乘法口訣進行檢驗。補充答語，引導學生養(yǎng)成完整答題的習慣，體現數學規(guī)范性和完整性。 　　（4）變式練習，逐步理解 　　師：愛勞動的同學還有很多，你們看到了什么？ 　　課件出示信息：教室里還有8人擦窗子。

10、 　　師：你能提出一個有關倍的問題嗎？并解答。（擦窗子的人數是掃地的多少倍？） 　　請學生嘗試用自己喜歡的方法解決。同桌互相說方法，全班反饋。 　?。梢越柚疽鈭D，也可直接列出算式 84=2。） 　　【設計意圖】創(chuàng)設“打掃衛(wèi)生”學生熟悉生活情境串，體現情境的整體性。對剛學習的重難點知識“求一個數是另一個數的幾倍就是求一個數里面有幾個幾”進行鞏固練習。 　?。?）概括比較，抽象模型 　　比較124=3，84=2兩個算式之間的異同點。進一步思辨“為什么都除以4”的本質所在。 　　在比較和思辨中逐漸清晰兩種量的關系，加深對“求一個數是另一個數的幾倍”問題解

11、決中，確定標準量的重要性。 　?。ㄈ╆P注“標準量”的變化，體會唯一性 　　1．鞏固應用，提升能力 　?。?）練習十一第3題 　　 　　課件出示分步呈現小鹿、小猴的只數和第（1）問題 　　讓學生獨立完成，交流匯報時，著重讓學生說出“186=3”算式的意義?！盀槭裁闯?？” 　　（2）課件分步出示小兔、天鵝的只數和第（2）問題 　　讓學生提出數學問題并解答。 　?、僮寣W生獨立完成，先提出問題，再列式計算，最后同桌交流匯報。 　?、诩袇R報，教師板書算式。 　　可能會有：小兔的只數是天鵝的幾倍？248=3 　　還有：小兔的只

12、數是小猴的幾倍？246=4 　　2．溝通聯系，拓展延伸 　?。?）比較186=3和246=4 　　師：這兩個算式中為什么都除以6？ 　?。ㄟ@兩個算式都是以小猴標準量，所以除以小猴的只數） 　　（2）比較186=3和248=3 　　師：這兩個算式中的“3”表示什么？ 　?。ㄟ@兩個算式中雖然比較量與標準量不同，但都表示一個數是另一個數的3倍的關系） 　?。?）比較246=4和248=3 　　師：這兩個算式中為什么都是24除以一個數？ 　?。ㄟ@兩個算式中,24表示小兔的只數，標準量不同，得到的結果也就不同） 　　師生小結：在解決“求一

13、個數是另一個數的幾倍”問題時，找準標準量，把它看成一份。比較量里有幾個這樣的1份，就是幾倍，用除法表示“比較量標準量=幾倍”。 　　【設計意圖】學生對于列除法算式解決這類問題方法雖然不困難，但仍然需要大量具體事例進行比較、思辨、建模，感知知識形成的過程，逐步內化解決問題的方法，以變式練習中，不斷引發(fā)認知沖突，刺激審題的嚴謹度。由淺入深，由簡到繁，由直觀到分析推理，遵循學生認知規(guī)律，通過實物表征、操作表征、語言表征、圖形表征到符號化的算式表征，探究解決問題的本質。 　　（四）溝通與生活的聯系，增進應用意識 　　1．圈一圈 算一算：課件出示 　　 　?。?）學生獨立完

14、成。 　　（2）集體匯報：匯報時，要讓學生說出自己的列式方法。 　　2．拔蘿卜：課件出示 　　灰兔拔了9個 ，拔了3個 。拔的 是 的幾倍？ 　　（1）學生獨立完成。 　?。?）請同桌之間互相檢查正誤。 　　3．踢毽子： 　　課件出示練習十一的第7題： 　　（1）情境創(chuàng)設：課件呈現第7題的情境圖，先出現信息和問題：王平只踢了3個，李芳踢了18個。①李芳踢得個數是王平的幾倍？ 　　讓學生獨立列式解答，說出算式的意義，追問：誰的個數是標準量？ 　　課件出示問題：②劉梅踢得個數是王平的2倍。劉梅踢了多少個？ 　?。?）分析問題：誰是標

15、準量，如何表示劉梅和王平的關系？。 　　師：像這樣知道一份量的個數（王平的個數），要求比較量（劉梅的個數）的個數的問題。該怎樣思考呢？ 　　【設計意圖】通過有層次的練習，把新舊知識間的進行無縫連接，通過圈一圈、算一算和生活中情景圖，讓學生在直觀理解基礎上，對用除法計算解決這類問題模型的建構更加清晰化。讓學生在具體的生活情境與問題情境中，運用所學知識解決實際問題，達到將所學知識鞏固提高的目的，體現數學應用價值，增強學生學習的信心。 　　（五）課堂小結，孕伏新知 　　1．課后思考，孕伏新知 　　師：同學們課后可以思考：知道一份量的個數（王平的個數），要求比較量（劉梅的個數）的個數的問題。 　　2．學生談體會：讓學生說說，這節(jié)課學習了什么知識？