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2019年高考數(shù)學專題復習 專題10 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第75練 離散型隨機變量及其概率分布練習 理 訓練目標 理解離散型隨機變量的意義，會求離散型隨機變量的概率分布． 訓練題型 (1)求離散型隨機變量的概率分布； (2)利用概率分布性質(zhì)求參數(shù)． 解題策略 (1)正確確定隨機變量的取值；(2)弄清事件的概率模型，求出隨機變量對應(yīng)的概率；(3)列出概率分布. 4．(xx合肥模擬)隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為________． 5．設(shè)隨機變量ξ的概率分布為P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，則P＝________. 6．(xx南京模擬)隨機變量ξ的取值為0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，則V(ξ)＝________. 7．(xx無錫模擬)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在這些拋物線中，記隨機變量ξ＝|a－b|的取值，則ξ的均值E(ξ)為________． 8．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，V(X)＝3，則P(X＝1)的值為________． 9．設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1，x2，…，x19的公差，隨機變量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，則方差V(ξ)＝______. 10．(xx長沙模擬)一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，其概率分布為P(X＝k)，則P(X＝5)的值為________． 11．某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學，現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同)，則選出的3名同學中女同學的人數(shù)X的概率分布為________． 12．若一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件然后放回，則直至取到正品時所需次數(shù)X的概率分布為P(X＝k)＝________. 13．均勻小正方體的六個面中，三個面上標有數(shù)字0，兩個面上標有數(shù)字1，一個面上標有數(shù)字2，將這個小正方體拋擲兩次，則向上的數(shù)字之積的均值是________． 14．一袋中裝有分別標記著數(shù)字1,2,3的3個小球，每次從袋中取出一個小球(每只小球被取到的可能性相同)．現(xiàn)連續(xù)取3次球，若每次取出一個球后放回袋中，記3次取出的球中標號最小的數(shù)字與最大的數(shù)字分別為X，Y，設(shè)ξ＝Y(jié)－X，則E(ξ)＝________. 答案精析 1.　2.　3.9　4. 5. 解析　由已知，隨機變量ξ的概率分布為 ξ 1 P a 2a 3a 4a 5a 由概率分布的性質(zhì)可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1， ∴a＝， ∴P＝＋＋＝. 6. 解析　設(shè)P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b， 則解得 所以V(ξ)＝＋0＋1＝. 7. 解析　∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)， ∴－＜0，即＞0，也就是a，b必須同號， ∴ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 P ∴E(ξ)＝0＋1＋2＝. 8．32－10 解析　∵E(X)＝np＝6，V(X)＝np(1－p)＝3， ∴p＝，n＝12， 則P(X＝1)＝C()11 ＝32－10. 9．30d2 解析　E(ξ)＝x10，V(ξ)＝(92＋82＋…＋12＋02＋12＋…＋92)＝30d2. 10. 解析　∵從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X＝5，即舊球的個數(shù)增加了2個，∴取出的3個球必為1個舊球，2個新球，故P(X＝5)＝＝. 11. X 0 1 2 3 P 解析　隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3， P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)， 所以隨機變量X的概率分布是 X 0 1 2 3 P 12.()k－1，k＝1,2,3，… 解析　由于每次取出的產(chǎn)品仍放回，每次取到正品的概率完全相同， 所以X的可能取值是1,2，…，k，…， 相應(yīng)的取值概率為 P(X＝1)＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， … P(X＝k)＝()k－1(k＝1,2,3，…)． 13. 解析　記向上的數(shù)字之積為ξ，則ξ的所有可能取值為0,1,2,4.因為P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝，所以E(ξ)＝0＋1＋2＋4＝. 14. 解析　ξ＝Y(jié)－X＝0,1,2，連續(xù)取3次球，它的取法有111,112,121,211,113,131,311,122,212,221,133,313,331,123,132,213,231,312,321,222,223,232,322,233,323,332,333，其中Y－X＝0有3種，Y－X＝1有12種，Y－X＝2有12種，因此它們的概率分別為，，，故E(ξ)＝0＋1＋2＝.