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2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文(IV) 注意事項： 1．本試卷分第I卷(閱讀題)和第Ⅱ卷(表達題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1.已知集合則（ ） A. B. C. D. 2. 是虛數(shù)單位，復數(shù)（ ） A. B. C. D. 3.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 4.已知向量，向量，則（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知向量滿足，且，則與的夾角為（ ） A． B． C． D． 6.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 7. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ） A.是偶函數(shù) B.的周期是 C.的圖象關于直線對稱 D.的圖象關于點對稱 8、已知奇函數(shù)， 則 ( ) A． B． C． D． 9、已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱軸中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象( ) A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位 10、已知，滿足約束條件，若的最大值為，則a的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 11、已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實根之和為( ) A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0 12、拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為（　　） A． B． C． 1 D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填寫在題中的橫線上. 13. 已知，則 . 14. 已知向量，則在方向上的投影是 . 15. 函數(shù)（）有最小值，則不等式的解集為 . 16、若函數(shù)，，關于x的不等式對于任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 。 三、解答題：（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。） 17、（本小題滿分12分）已知△ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c．若, （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面積． A B C A1 B1 C1 18.（本小題滿分12分）在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于，設. (1) 求的值； (2) 求三棱錐的體積． 19．（本題10分）已知函數(shù)，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅲ）求函數(shù)的最小值． y 20．（本題10分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，過橢圓上一點作軸的垂線，垂足為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點的直線交橢圓于點,, 且，求直線的方程． x 21.（本題11分）設，函數(shù)． （Ⅰ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍； （Ⅱ）記為在上的最大值，求的最小值． 第一次月考 數(shù) 學（文科） 參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C C C A C A D C B D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 17、解：（I）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC， sinA≠0， ∴， 得， ∵C∈（0，π）， ∴． （II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A， ∴2sinBcosA=25sinAcosA，∵△ABC為斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA， 由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC， ∴，（2）由（1）（2）解得a=1，b=5， ∴． 18. 解：，(1)∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是異面直線A1B與B1C1所成的角， 即∠A1BC =60，…………………………………………………………………………2分 又AA1⊥平面ABC，AB=AC，則A1B=A1C，∴△A1BC為等邊三角形，…………4分 由，， ∴；……………………………………………6分 (2)連接B1C，則三棱錐B1–A1BC的體積等于三棱錐C–A1B1B的體積， 即：，………………………………………………………………8分 △的面積，……………………………………………………………10分 又平面， 所以，所以．………………………………12分 19（Ⅰ）由題意得； ………………3分 （Ⅱ）因為， 所以函數(shù)的最小正周期為； ………………6分 （Ⅲ）因為= ， ………………9分 所以當時，函數(shù)的最小值為. ………………10分 20（Ⅰ）設橢圓的方程為， 由題意得且， ………………2分 解得，，則橢圓； ………………4分 （Ⅱ）由題意得點，設直線方程為，點，， 則，， 由，得， ………………6分 于是，，得到（＊） 將直線，代入橢圓，得到， 于是，， ………………8分 代入（＊）式，解得， 所以直線的方程為. ………………10分 21.（Ⅰ）考慮函數(shù)的圖像，可知 ①當時，在上，，顯然在上單調(diào)遞增； ……………2分 ②當時，在上，， 故在上單調(diào)遞增的充要條件是，即. 所以在上單調(diào)遞增的充要條件是或； …………5分 （Ⅱ）利用（Ⅰ），當或時，在上單調(diào)遞增， 則； …………7分 當時，， 解，得， s 故當時， 綜上，， …………10分 于是的最小值為. …………11分