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1、 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 函數(shù) 考點一、平面直角坐標(biāo)系 1、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。 其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。 2、點的坐標(biāo)的概念 點的坐標(biāo)用（a，b）

2、表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)。 考點二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征 1、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征 點P(x,y)在第一象限 點P(x,y)在第二象限 點P(x,y)在第三象限 點P(x,y)在第四象限 2、坐標(biāo)軸上的點的特征 點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù) 點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù) 點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0） 3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征 點P(x,

3、y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等 點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù) 4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征 位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。 5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點對稱的點的坐標(biāo)的特征 點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù) 6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離 點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離： （1）點P(x,y)到x軸的距離等于 （2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距

4、離等于 （3）點P(x,y)到原點的距離等于 考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念 1、變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。 2、函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 （1）解析法 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析

5、法。 （2）列表法 把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 （3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。 4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 （1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值 （2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點 （3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。 特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時，（k為常數(shù)，k0）。這時，y叫

6、做x的正比例函數(shù)。 2、一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。 k的符號 b的符號 函數(shù)圖像 圖像特征 k>0 b>0 y o x 圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。 b<0 y 0 x 圖

7、像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。 K<0 b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小 b<0 y o x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。 注：當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 4、正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)： （1）當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大； （2）當(dāng)k<0時，

8、圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。 5、一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)： （1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大 （2）當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小 6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。 考點五、反比例函數(shù) 1、反比例函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)

9、。 2、反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。 3、反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) k的符號 k>0 k<0 圖像 y o x y o x

10、 性質(zhì) ①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0； ②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。 ①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0； ②當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。 4、反比例函數(shù)解析式的確定 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。 5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線

11、PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。 。 考點六 二次函數(shù) 1、二次函數(shù)的概念 一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。 叫做二次函數(shù)的一般式。 2、二次函數(shù)的圖像 二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 拋物線的主要特征： ①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。 3、二次函數(shù)圖像的畫法 五點法： （1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸 （2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點： 當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這

12、五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。 4、二次函數(shù)的解析式有三種形式： （1）一般式： （2）頂點式： （3）當(dāng)拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。 5、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或

13、最小值），即當(dāng)時，。 如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時，，當(dāng)時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時，，當(dāng)時，。 6、二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) 圖像 a>0 a<0 y x o o x y 性質(zhì) （1）拋物線開口向上，并向上無限延伸； （2）對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，）； （3）在對稱軸

14、的左側(cè)，即當(dāng)x<時，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增； （4）拋物線有最低點，當(dāng)x=時，y有最小值， （1）拋物線開口向下，并向下無限延伸； （2）對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，）； （3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減； （4）拋物線有最高點，當(dāng)x=時，y有最大值， 2、二次函數(shù)中，的含義： 表示開口方向：>0時，拋物線開口向上 <0時，拋物線開口向下 與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x= 表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（

15、0，） 3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。 因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。 當(dāng)>0時，圖像與x軸有兩個交點； 當(dāng)=0時，圖像與x軸有一個交點； 當(dāng)<0時，圖像與x軸沒有交點。 補充： 1、兩點間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） 如：點A坐標(biāo)為（x，y）點B坐標(biāo)為（x，y） 則AB間的距離，即線段AB的長度為 2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，一般占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間） 左加右減、上加下減