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1、1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.1 中心投影與平行投影1.2.2 空間幾何體的三視圖 自 學(xué) 導(dǎo) 引1.了解并掌握利用正投影繪制簡(jiǎn)單組合體的三視圖.2. 初步理解由三視圖還原成實(shí)物圖的思維方法.3.結(jié)合日常生活中的一些自然現(xiàn)象和具體實(shí)例,體會(huì)并逐步熟悉實(shí)物圖與三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化. 課 前 熱 身1.平行投影的投影線互相_,而中心投影的投影線_.2.空間幾何體的三視圖是指_ _.3.三視圖的排列規(guī)則是_放在正視圖的下方,長(zhǎng)度與正視圖一樣,_放在正視圖的右面,高度與正視圖一樣,寬度與俯視圖的寬度一樣.4.三視圖的正視圖俯視圖側(cè)視圖分別是從_ _觀察同一個(gè)幾何體,畫(huà)出的空間幾何體的圖形.

2、平行相交于一點(diǎn)正視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖正前方正上方正左方 名 師 講 解1.中心投影光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影.中心投影的投影線相交于一點(diǎn).中心投影得到的圖形與原來(lái)圖形相差較大,但直觀性強(qiáng),它與人的視覺(jué)效果一致,最像原來(lái)的物體,常用來(lái)繪畫(huà). 2.平行投影在一束平行光線照射下形成的投影,叫做平行投影.平行投影的投影線是平行的,當(dāng)投影線正對(duì)著投影面時(shí),叫做正投影,其余的叫做斜投影.平行投影包括斜二測(cè)畫(huà)法與三視圖. 3.三視圖光線從幾何體的前面向后面正投影,得到的投影圖叫做幾何體的正視圖;光線從幾何體的左面向右面正投影,得到的投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖;光線從幾何體的上面向下面正投影

3、,得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖.幾何體的正視圖,側(cè)視圖,俯視圖統(tǒng)稱幾何體的三視圖.畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖規(guī)則是:俯視圖在正視圖的下面,長(zhǎng)度與正視圖一樣(長(zhǎng)對(duì)正),側(cè)視圖放在正視圖的右側(cè),高度與正視圖一樣(高平齊),寬度與俯視圖的一樣(寬相等).看不到的線畫(huà)成虛線,看得到的線畫(huà)成實(shí)線.從不同的角度看同一個(gè)物體,畫(huà)出的三視圖是不一樣的. 典 例 剖 析題型一 平行投影的概念例1:如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M N分別是BB1 BC的中點(diǎn),則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影是( ) 解析:由正投影的定義知,點(diǎn)M N在平面ADD1A1上的正投影分別是AA1 DA的中點(diǎn),D在平

4、面ADD1A1上的投影還是D,因此A正確 .答案:A 規(guī)律技巧:解本類題應(yīng)抓住已知圖形中的端點(diǎn),確定端點(diǎn)在投影面上的位置,進(jìn)而確定投影圖形. 變式訓(xùn)練1:下列命題中正確的是( )A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.兩條相交直線的投影可能平行D.一條線段的中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投影的中點(diǎn)解析:矩形的平行投影可能是線段,平行四邊形或矩形.梯形的平行投影可能是線段或梯形.兩條相交直線的投影還是相交直線.因此A B C均錯(cuò),故D正確.答案:D 題型二 畫(huà)實(shí)物圖形的三視圖例2:如下圖是截去一角的長(zhǎng)方體,畫(huà)出它的三視圖. 解:根據(jù)長(zhǎng)方體的輪廓線和各面交線畫(huà)出三視圖.長(zhǎng)方體截角后

5、,截面是一個(gè)三角形,在每個(gè)視圖中反映為不同的三角形.三視圖為下圖. 規(guī)律技巧:在畫(huà)三視圖時(shí)可見(jiàn)輪廓線都要畫(huà)成實(shí)線. 變式訓(xùn)練2:畫(huà)出如圖所示各物體的三視圖. 答案:(1)如圖所示(2)如圖所示 題型三 根據(jù)三視圖想象空間圖形例3:如圖所示是一些立體圖形的三視圖,請(qǐng)說(shuō)出立體圖形的名稱. 解:(1)由三視圖知,該幾何體的各側(cè)面都是矩形,所以該立體圖形是長(zhǎng)方體,如圖所示.(2)由俯視圖可知幾何體的下底面是一個(gè)圓,又由正視圖與側(cè)視圖知,該立體圖形是一個(gè)圓錐.如圖所示. 變式訓(xùn)練3:下圖中三視圖表示的幾何體是_.四棱柱 易錯(cuò)探究例4:在下圖中,圖(b)是圖(a)中實(shí)物畫(huà)出的正視圖和俯視圖,你認(rèn)為正確嗎?

6、如果不正確,請(qǐng)找出錯(cuò)誤并改正,然后畫(huà)出它的側(cè)視圖. 錯(cuò)解:圖(b)中的正視圖俯視圖都正確,其側(cè)視圖如下: 側(cè)視圖錯(cuò)因分析:圖(b)中的正視圖正確,俯視圖錯(cuò)誤,俯視圖沒(méi)有畫(huà)出不可見(jiàn)輪廓線(用虛線表示).側(cè)視圖輪廓是一個(gè)矩形,有一條可視的交線(用實(shí)線表示).所畫(huà)的側(cè)視圖也不正確. 正解:圖中(a)是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的,正視圖正確,俯視圖錯(cuò)誤,俯視圖應(yīng)該畫(huà)出不可見(jiàn)輪廓線(用虛線表示),側(cè)視圖輪廓是一個(gè)矩形,有一條可視的交線(用實(shí)線表示),正確畫(huà)法如下圖: 誤區(qū)警示:畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的交線應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題,一是交線的虛實(shí):可視交線用實(shí)線,不可視交線用虛線;二是交線的位置表示應(yīng)準(zhǔn)確. 基礎(chǔ)強(qiáng)化 1

7、.人在燈光下走動(dòng),當(dāng)人逐漸遠(yuǎn)離燈光時(shí),其影子的長(zhǎng)度將( )A.逐漸變短 B.逐漸變長(zhǎng)C.不變D.以上都不對(duì)答案:B 2.對(duì)幾何體的三視圖,下面說(shuō)法正確的是( )A.正視圖反映物體的長(zhǎng)和寬B.俯視圖反映物體的長(zhǎng)和高C.側(cè)視圖反映物體的高和寬D.正視圖反映物體的高和寬解析:由三視圖反映物體的特征可知C正確.答案:C 3.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是帶圓心的圓,則這個(gè)幾何體可能是( )A.圓柱B.三棱柱C.圓錐 D.球體答案:C 4.如下圖所示的一個(gè)幾何體見(jiàn)圖(1),圖(2)中是該幾何體俯視圖的是( )答案:C 5.如下圖,下列物體的正視圖和俯視圖中有錯(cuò)誤的一項(xiàng)是( )答案:

8、D 6.如圖用表示一個(gè)立方體,用表示兩個(gè)立方體疊加,用表示三個(gè)立方體疊加,那么圖中有7個(gè)立方體疊成的幾何體,從正前方觀察,可畫(huà)出的平面圖形是( )答案:B 7.如下圖,圖(1) (2) (3)是圖(4)表示的幾何體的三視圖,其中圖(1)是_,圖(2)是_,圖(3)是_(說(shuō)出視圖名稱).正視圖側(cè)視圖俯視圖 8.如下圖,物體的三視圖有無(wú)錯(cuò)誤?如果有,請(qǐng)指出并改正. 答案:正視圖正確,側(cè)視圖和俯視圖錯(cuò)誤,正確的畫(huà)法如圖所示. 能力提升9.根據(jù)下圖中的三視圖想象物體原形,并分別畫(huà)出物體的實(shí)物圖. 答案:(1)的實(shí)物圖為(2)的實(shí)物圖為 10.畫(huà)出如下圖所示幾何體的三視圖. 答案:幾何體的三視圖分別是下圖(1) (2). 11.如圖,ABC為正三角形,AA BB CC,CC平面ABC且3AA=BB=CC=AB,則多面體ABCABC的主視圖為( )32 解析:由于在主視圖中,線段CC被幾何體擋住,故應(yīng)畫(huà)成虛線,結(jié)合其位置可知,D正確.答案:D 12.如圖所示的圖形是由若干個(gè)小正方體所疊成的幾何體的側(cè)(左)視圖與俯視圖,其中俯視圖的小正方形中的數(shù)字表示該幾何體在同一位置上疊放的小正方體的個(gè)數(shù),則這個(gè)幾何體的正(主)視圖是( ) 解析:從俯視圖可看出,從右到左能分別看到3 2 1塊小正方體,故選A.答案:A