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第十二章 全等三角形檢測題 (本檢測題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1.如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是( ) A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF 第2題圖 第1題圖 第3題圖 2.如圖所示，分別表示△ABC的三邊長，則下面與△一定全等的三角形是( ) A B C D 3.(2015湖北宜昌中考)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB.詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論： ①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD.其中正確的結(jié)論有( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 4.在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌ △，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是( ) 第5題圖 A.BC= B.∠A=∠ C.AC= D.∠C=∠ 5.如圖所示，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE 都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是( ) A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 6.要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)，的距離，先在的垂線 上取兩點(diǎn)，，使，再作出的垂線，使，，在一條直線上(如圖所示)， 可以說明△≌△，得，因此測得的長就是的長，判定△≌△最恰當(dāng)?shù)睦碛墒? ) A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角 第7題圖 第6題圖 7.如圖所示，AC=CD，∠B=∠E=90，AC⊥CD，則下列結(jié)論不正確的是( ) A.∠A與∠D互為余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2 8.(2015山東泰安中考)如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論: ①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正確的結(jié)論共有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 第8題圖 第9題圖 9.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正確的是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 第10題圖 10.如圖所示，在△中，＞，∥=，點(diǎn)在邊上，連接， 則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定△與△全等( ) A.∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠ 二、填空題(每小題3分，共24分) 11.(2016成都中考) 如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36，∠C′＝24，則∠B= . 第11題圖 12.如圖所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是_________. 第13題圖 13.如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=________. 第15題圖 第14題圖 14.(2015江西中考)如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有_______對全等三角形. 15.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25，∠2=30，則∠3=________. 第17題圖 16.如圖所示，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是______cm. 第16題圖 第18題圖 17.如圖所示，已知△ABC的周長是21，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是________． 18.(2016南京中考)如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO.下列結(jié)論：①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正確結(jié)論的序號 是 . 三、解答題(共46分) 19.(6分)(2015杭州中考)如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC，求證：DM=DN. 第20題圖 第19題圖 20.(6分)如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10，∠B=∠D=25，∠EAB=120，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)． 21.(8分)(2015山東青島中考)已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E． (1)求證：△ABD≌△CAE； (2)連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論． 第22題圖 第21題圖 22.(8分)如圖所示，在△ABC中，∠C=90，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF.證明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB． 23.(9分)（2016河北中考）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC. (1)求證：△ABC≌△DEF; (2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由. 第23題圖 24.(9分)(2016?湖北宜昌中考)楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價(jià)值觀標(biāo)語.其具體信息匯集如下. 如圖，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OD⊥CD，垂足為D，已知AB＝20米請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度. 第24題圖 第十二章 全等三角形檢測題參考答案 1.D 解析:添加選項(xiàng)A中的條件，可用“ASA”證明△ABC≌△DEF；添加選項(xiàng)B中的條件，可用“SAS”證明△ABC≌△DEF；添加選項(xiàng)C中的條件，可用“AAS”證明△ABC≌△DEF；只有添加選項(xiàng)D中的條件，不能證明△ABC≌△DEF. 歸納: 本題考查了全等三角形的判定方法.(1)三邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)； (2)有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；(3)有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；(4)有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS). 2.B 解析：A.與△有兩邊相等，而夾角不一定對應(yīng)相等，二者不一定全等； B.與△有兩邊及其夾角相等，二者全等； C.與△有兩邊相等，但夾角不對應(yīng)相等，二者不全等； D.與△有兩角相等，但夾邊不對應(yīng)相等，二者不全等． 故選B． 3.D 解析：（方法一）因?yàn)锳D=CD，根據(jù)線段的垂直平分線的判定定理可知點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上.同理，由AB=CB可知點(diǎn)B也在線段AC的垂直平分線上，所以BD垂直平分AC，所以AC⊥BD，AO=CO=AC.故①②正確.因?yàn)锳D=CD，AB=CB，BD是公共邊，由“邊邊邊”判定定理可得△ABD≌△CBD，所以③正確，故①②③都正確. （方法二）因?yàn)锳D=CD，AB=CB，BD是公共邊，根據(jù)“邊邊邊”判定定理可得△ABD≌△CBD，由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠ABO=∠CBO，由AB=CB，∠ABO=∠CBO，BO是公共邊可得△ABO≌△CBO，由全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等可得AO=CO=AC，∠AOB=∠COB=90，所以以上三個(gè)結(jié)論都正確. 4.C 解析：選項(xiàng)A滿足三角形全等的判定條件中的邊角邊，選項(xiàng)B滿足三角形全等的判定條件中的角邊角，選項(xiàng)D滿足三角形全等的判定條件中的角角邊，只有選項(xiàng)C 不滿足三角形全等的判定條件. 5.D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等邊三角形， ∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60， ∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE. 在△BCD和△ACE中， ∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立. ∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE. ∵ ∠BCA=∠ECD=60，∴ ∠ACD=60. 在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立. ∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA. 在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF， 故C成立. 6.B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE. 又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）,故選B． 7.D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90. ∵ ∠B=90，∴ ∠1+∠A=90，∴ ∠A=∠2. 在△ABC和△CED中， ∴ △ABC≌△CED，故選項(xiàng)B、C正確. ∵ ∠2+∠D=90， ∴ ∠A+∠D=90，故選項(xiàng)A正確. ∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90，∠1+∠2=90，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選D． 8.A 解析：由DE⊥AC，BF∥AC得BF⊥DF. 如圖，作DG⊥AB于G，而DE⊥AC， 由角平分線的性質(zhì)可得DE=DG. 同理可得DG=DF，所以DE=DF，故①正確； 因?yàn)锽F∥AC， 由平行線的性質(zhì)可得∠C=∠CBF，∠CED=∠DFB=90. 又DE=DF，所以△CED≌△BFD， 所以DB=DC，故②正確； 因?yàn)锽F∥AC， 所以∠CAB+∠ABF=180.因?yàn)锳D是∠CAB的平分線，BC平分∠ABF， 所以∠DAB+∠ABD=90，可得∠ADB=90，故③正確； 由△CED≌△BFD可得EC=BF，而AE=2BF， 所以AC=3BF，故④正確.故正確的結(jié)論有4個(gè). 9.D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB． ∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． ∴ ①△BCD≌△CBE（ASA）； 由①可得CE=BD， BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA（SAS）； 又∠EOB=∠DOC，∴ ④△BOE≌△COD（AAS）．故選D. 10.C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠. ∵ ∥∴ ∠=∠. 又∵ ，∴ △≌△，故本選項(xiàng)可以證出全等. B.∵ =，∠=∠， ∴ △≌△，故本選項(xiàng)可以證出全等. C.由∠=∠證不出△≌△，故本選項(xiàng)不可以證出全等. D.∵ ∠=∠，∠=∠，， ∴ △≌△，故本選項(xiàng)可以證出全等．故選C． 11.120 解析：∵ △ABC≌△A′B′C′， ∴ ∠A=∠A′=36，∠C=∠C′=24. ∵ ∠A+∠B+∠C=180， ∴ ∠B=180-∠A-∠C=180-36-24=120. 點(diǎn)撥：根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，再利用三角形的內(nèi)角和等于180求解. 12.1＜AD＜7 解析：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE. 因?yàn)?，?∠， 所以△BDE≌△CDA.所以 在△ABE中，，即＜＜ 所以2＜2AD＜14，即1＜AD＜7. 13.135 解析：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE， ∴ ∠1=∠DBE. 又∵ ∠DBE+∠3=90，∴ ∠1+∠3=90． ∵ ∠2=45，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90+45=135． 14.3 解析：∵ OP平分∠MON，∴ ∠MOP=∠NOP. 又∵ OA=OB，OP=OP，根據(jù)“SAS”可得△AOP≌△BOP. ∵ OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴ PE=PF. 又∵ OP=OP，根據(jù)“HL”可得△EOP≌△FOP. 由△AOP≌△BOP得PA=PB. 又PE=PF，根據(jù)“HL”可得△AEP≌△BFP，綜上共有3對全等三角形. 15.55 解析：在△ABD與△ACE中， ∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE. 又∵ AB=AC，AD=AE， ∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD. ∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25，∠2=30， ∴ ∠3=55． 16.3 解析：如圖所示，作DE⊥AB于E，因?yàn)椤螩=90，AD平分∠CAB， 所以點(diǎn)D到直線AB的距離是DE的長. 由角平分線的性質(zhì)可知DE=DC. 又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm． 所以點(diǎn)D到直線AB的距離是3 cm． 17.31.5 解析：如圖所示，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA， ∵ BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴ OD=OE=OF. ∴ =ODBC+OEAC+OFAB =OD（BC+AC+AB） =321=31.5． 18.①②③ 解析：∵ △ABO≌△ADO，∴ ∠AOB=∠AOD，AB=AD，∠BAO=∠DAO， ∴ ∠AOB=∠AOD=90，即AC⊥BD. 在△ABC和△ADC中，∴ △ABC≌△ADC(SAS)，∴ CB=CD. 故①②③正確.根據(jù)條件不能判斷AD與DC的數(shù)量關(guān)系，故④錯(cuò)誤. 19.證明：∵ AM=2MB，AN=2NC，∴ AMAB，AN=AC.又∵ AB=AC，∴ AM=AN. ∵ AD平分∠BAC，∴ ∠MAD=∠NAD. 又∵ AD=AD，∴ △AMD≌△AND（SAS），∴ DM=DN. 20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B.因?yàn)椤螰AB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB的度數(shù)． 解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=， ∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10+55+25=90， ∠DGB=∠DFB－∠D=90-25=65． 21.（1）證明：∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ACB. ∵ AD是BC邊上的中線， ∴ AD⊥BC，即∠ADB=90. ∵ AE∥BC，∴ ∠EAC=∠ACB. ∴ ∠B=∠EAC. ∵ CE⊥AE，∴ ∠CEA=90 . ∴ ∠CEA=∠ADB. 又∵∠B=∠EAC，AB=AC， ∴ △ABD≌△CAE（AAS）. （2）解：AB∥DE且AB=DE. 理由如下： 如圖，由（1）△ABD≌△CAE可得AE=BD， 又AE∥BD，∴ 四邊形ABDE是平行四邊形， ∴ AB∥DE且AB=DE. 22.分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離，即CD=DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB. （2）利用角平分線的性質(zhì)證明△ADC≌△ADE，得AC=AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化． 證明：（1）∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC． 又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE， ∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB． 23.(1)證明：∵ BF=EC，∴ BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分) 又AB=DE，AC=DF，∴ △ABC≌△DEF.(5分) (2)AB∥DE，AC∥DF.(7分) 理由：∵ △ABC≌△DEF， ∴ ∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE， ∴ AB∥DE，AC∥DF.(9分) 解析：(1)由BF=EC可得BC=EF，再根據(jù)已知條件，利用“SSS”判定△ABC≌△DEF; (2)根據(jù)△ABC≌△DEF，得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得出AB∥DE，AC∥DF. 歸納:本題考查了全等三角形的判定方法.全等三角形的判定方法有：(1)三邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)；(2)有兩邊和它們的夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；(3)有兩角和它們的夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；(4)有兩角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS).直角三角形全等除上述方法外，還有一斜邊和一直角邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL). 24.解：∵ AB∥CD，∴ ∠ABO＝∠CDO.(1分) 又∵ OD⊥CD，∴ ∠CDO＝90. ∴ ∠ABO＝90，即OB⊥AB.(3分) 在△ABO與△CDO中， ∴ △ABO≌△CDO.(6分) ∴ CD=AB=20米.(9分) (也可利用“AAS”證△ABO≌△CDO，其他過程相同). 解析：根據(jù)AB∥OH∥CD，利用平行線的性質(zhì)可知∠ABO=∠CDO(或者∠BAO=∠DCO).由題意可證明OD，OB分別是平行線AB與OH以及OH與CD之間的距離，故OD=OB，根據(jù)“ASA”或者“AAS”證明△ABO≌△CDO，所以CD=AB，進(jìn)而求出CD的長.