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2017屆河南省平頂山市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 一、單選題（共5小題） 1．下列命題中正確的是（） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 2．如圖，在矩形ABCD中，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（） A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減少 C．線段EF的長不變 D．線段EF的長不能確定 3．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點.將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得△CFE，則四邊形ADCF一定是（） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 4．若關(guān)于x 的一元二次方程有解，那么m的取值范圍是（） A． B． C． 且 D．且 5．如圖，在△ABC中，∠A＝36，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD.下列結(jié)論錯誤的是（） A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD＝S△BOD D．點D為線段AC的黃金分割點 二、填空題（共10小題） 6.如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖．則這個幾何體可能是由　　 個正方體搭成的． 7.用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是 8.若，則_ . 9.現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得　 ?。? 10.如圖，把一個矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點連線EF對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長與寬的比為　　 ． 11.興趣小組的同學(xué)要測量教學(xué)樓前一棵樹的高度．在陽光下，一名同學(xué)測得一根豎直在地面上的長為1米的竹竿的在地面上的影長為0.4米，同時另一名同學(xué)測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上，測得此臺階上影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則此樹高為___________米。 12.已知△ABC∽△DEF，相似比為3∶1，且△ABC的周長為18，面積為27，則這兩個三角形對應(yīng)高的比為 ，△DEF的周長為 ，面積為 。 13.設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的兩個根，則m2+4m+n= . 14.如圖，在△ABC中，點P是AC上一點，連接BP.要使△ABP∽△ACB，則需滿足的條件是有 。 15.在△中，點、分別在、上，∠AED＝∠B ，如果，△的面積為4，四邊形的面積為5，Zi.com那么的長為 . 三、解答題（共8小題） 16.用適當(dāng)方法解下列方程. （1）； （2）； 17.一只不透明的袋子中，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個球，這些球除所標(biāo)的數(shù)字外都相同，攪勻后從中摸出1個球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，記錄下數(shù)字，請用列表或樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率． 18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)． （1）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的△A1B1C1； （2）在網(wǎng)格內(nèi)以原點O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2. 19.如圖所示，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點，且，射線CF交AB于E點，求． 20.已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、AD的長是關(guān)于x的方程x2－mx＋－＝0的兩個實數(shù)根. （1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長？ （2）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？ 21.如圖，操場上有一根旗桿AH，為測量它的高度，在B和D處各立一根高1.5米的標(biāo)桿BC、DE，兩桿相距30米，測得視線AC與地面的交點為F，視線AE與地面的交點為G，并且H、B、F、D、G都在同一直線上，測得BF為3米，DG為5米，求旗桿AH的高度？ 22.已知：如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，對角線AC、BD相交于點F，點E是邊BC延長線上一點，且∠CDE＝∠ABD． （1）求證：四邊形ACED是平行四邊形； （2）連接AE，交BD于點G，求證： ． 23.操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點（不包括射線的端點）.如圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況. 研究： ⑴三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖2加以證明. ⑵三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長；若不能，請說明理由. ⑶若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖4加以證明. 答案部分 1.考點：正方形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)和判定平行四邊形的判定 試題解析：根據(jù)特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的判定定理可得答案. 答案：B 2.考點：矩形的性質(zhì)和判定 試題解析：連接AR， ∵E、F分別是AP、RP的中點， ∴EF為△APR的中位線， ∴AR是長為定值 ∴線段EF的長不改變 答案：C 3.考點：矩形的性質(zhì)和判定圖形的旋轉(zhuǎn) 試題解析：∵△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴四邊形ADCF是平行四邊形， ∵AC=BC，點D是邊AB的中點， ∴∠ADC=90， ∴四邊形ADCF是矩形. 答案：A 4.考點：一元二次方程的有關(guān)概念一元二次方程的根的判別式 試題解析：關(guān)于x 的一元二次方程有解， 可得：，解得：且m≠2 答案：D 5.考點：等腰三角形線段的垂直平分線 試題解析：A.∵∠A=36，AB=AC， ∴∠C=∠ABC=72， ∴∠C=2∠A，正確， B．∵DO是AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∴∠DBC=72-36=∠ABD， ∴BD是∠ABC的角平分線，正確； C．根據(jù)已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等，錯誤； D．∵∠C=∠C, ∠DBC=∠A=36， ∴△DBC∽△CAB， ∴， ∴ ∵∠C=72，∠DBC=36， ∴∠BDC=72=∠C， ∴BC=BD， ∵AD=BD， ∴AD=BC, ∴AD2=CDAC，即點D是AC的黃金分割點，正確. 答案：C 6.考點：幾何體的三視圖 試題解析：綜合主觀圖和俯視圖，這個幾何體的底層有4個小正方體， 第二層最少有1個，最多有2個， 第三層最少有1個，最多有2個， 因此，搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方形木塊的個數(shù)為：4+1+1=6個， 至多需要小正方形的個數(shù)為：4+2+2=8個， 即這個幾何體可能是由6或7或8個正方體搭成的. 答案：8或7或6 7.考點：概率及計算 試題解析：將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分分成兩部分， 畫樹狀圖得： ∵共有6種可能結(jié)果，可配成紫色的有3種情況， ∴可配成紫色的概率是： 答案：D 8.考點：比例線段的相關(guān)概念及性質(zhì) 試題解析：∵ ∴， 根據(jù)等比性質(zhì)得： 答案： 9.考點：一元二次方程的應(yīng)用 試題解析：設(shè)小正方形邊長為xcm，則長方形盒子底面的長是（80-2x）cm，寬是（60-2x）cm，根據(jù)題意列方程為：（80-2x）（60-2x）=1500， 整理得：x2-70x+825=0 答案：x2-70x+825=0 10.考點：相似三角形判定及性質(zhì) 試題解析：根據(jù)已知可得：矩形AEFB∽矩形ABCD， ∴， 設(shè)AD=x，AB=y，則AE=x.則，即， ∴， ∴， 即原矩形長與寬的比為 答案：: 1 11.考點：相似三角形判定及性質(zhì) 試題解析：如圖，∵， ∴EH=0.30.4=0.12， ∴AF=AE+EH+HF=4.4+0.12+0.2=4.72， ∵， ∴（米） 答案：11.8 12.考點：相似三角形判定及性質(zhì) 試題解析：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，可求解. 答案：3:1 , 6 , 3 13.考點：一元二次方程的有關(guān)概念一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 試題解析：∵m是一元二次方程x2+3x-7＝0的兩個根， ∴m2+3m-7＝0，即m2+3m=7， ∴m2+4m+n=-3m+7+4m+n=m+n+7， ∵m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的兩個根， ∴m+n=-3， ∴m2+4m+n=-3+7=4. 答案：4 14.考點：相似三角形判定及性質(zhì) 試題解析：相似三角形的判定，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，題中∠A為公共角，只需再有一對對應(yīng)角相等即可. 答案：∠ABP=∠C或∠ABC=∠APB或AB2=APAC (不唯一) 15.考點：相似三角形判定及性質(zhì) 試題解析：∵∠AED=∠B，∠A是公共角， ∴△ADE∽△ACB， ∴， ∵△ADE面積是4，四邊形BCED的面積是5， ∴△ABC的面積為9， ∵AE=2， ∴，解得：AB=3 答案：3 16.考點：二元一次方程（組）及其解法 試題解析：（1） ，即 解得： （2） △=， ∴， 即：， 答案：（1）x1=2 , x2=3 (2) ， 17.考點：概率及計算 試題解析：畫樹狀圖得： ∵共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種情況， ∴兩次摸出的球上數(shù)字和為偶數(shù)的概率是： 答案： 18.考點：位似圖形圖形的旋轉(zhuǎn) 試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求， 答案： 19.考點：比例線段的相關(guān)概念及性質(zhì) 試題解析：如圖：過點D作DG∥EC交AB于G， ∵AD是BC邊上的中線， ∴GD是△BEC的中線， ∴BD=CD，BG=GE， ∵， ∴， ∵DG∥EC， ∴ 答案： 20.考點：菱形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)一元二次方程的應(yīng)用 試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴△=0，即， 整理得：， 解得：m=1，原方程為：， 解得：， 故當(dāng)m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5. （2）把AB=2代入原方程得,m=2.5, 把m=2.5代入原方程得，解得：， ∴ 答案：（1）當(dāng)m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5. （2）5 21.考點：解直角三角形的實際應(yīng)用 試題解析：設(shè)AH=x，BH=y， 由題意得：△AHF∽CBF，△AHG∽EDG， ∴， ∴3x=1.5（y+3）， 5x=1.5（y+30+5） 解得：x=24. 答案：24m 22.考點：平行四邊形的判定全等三角形的性質(zhì)全等三角形的判定相似三角形判定及性質(zhì) 試題解析：證明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD， ∴∠BAD=∠CDA， 在△BAD和△CDA中， ∴△ABD≌△CDA（SAS） ∴∠ABD=∠ACD， ∵∠CDE=∠ABD， ∴∠ACD=∠CDE， ∴AC∥DE， ∵AD∥CE， ∴四邊形ACED是平行四邊形； （2）∵AD∥BC， ∴， ∴， ∵平行四邊形ACED,AD=CE, ∴， ∴， ∴， ∴. 答案：見解析 23.考點：四邊形綜合題圖形的旋轉(zhuǎn) 試題解析：（1）連接PC，通過證明△PCD≌△PBE，得出PD=PE； （2）分為點C與點E重合、CE=、CE=1、E在CB的延長線上四種情況進(jìn)行說明；（3）作MH⊥CB，MF⊥AC，構(gòu)造相似三角形△MDF和△MHE，然后利用對應(yīng)邊成比例，就可以求出MD和ME之間的數(shù)量關(guān)系． （1）連接PC，因為△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中點，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45． ∴∠ACP=∠B=45． 又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE， ∴∠DPC=∠BPE． ∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE； （2）△PBE是等腰三角形， ①當(dāng)PE=PB時，此時點C與點E重合，CE=0； ②當(dāng)BP=BE時，E在線段BC上，CE=；E在CB的延長線上，CE=； ③當(dāng)EP=EB時，CE=1； （3）過點M作MF⊥AC，MH⊥BC ∵∠C=90， ∴四邊形CFMH是矩形即∠FMH=90，MF=CH． ∵ ,而HB=MH， ∴ ∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90，∴∠DMF=∠EMH， ∵∠MFD=∠MHE=90， ∴△MFD∽△MHE， 即 答案：見解析