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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第1章1.3知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1 下列命題是全稱命題并且是真命題的是________． ①每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向上； ②對(duì)任意非正數(shù)c，若a≤b＋c，則a≤b； ③存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直； ④存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0使不等式x－3x0＋6<0成立． 解析：∵c≤0，∴b＋c≤b. ∵a≤b＋c，∴a≤b. 答案：② (xx高考安徽卷)命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________． 解析：存在性命題的否定是全稱命題． 答案：對(duì)任何x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 (xx高考安徽卷)命題“對(duì)任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________． 解析：全稱命題的否定是存在性命題． 答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3 已知命題：“?x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”是真命題，則a的取值范圍是________． 解析：由已知知道：?x∈[1，2]，使a≥－x2－2x成立；若記f(x)＝－x2－2x(1≤x≤2)，則a≥f(x)min；而結(jié)合二次函數(shù)f(x)＝－x2－2x(1≤x≤2)的圖象得f(x)的最小值為f(2)＝－22－22＝－8，所以a≥－8. 答案：a≥－8 不等式x2－x>x－a對(duì)?x∈R都成立，則a的取值范圍是________． 解析：法一：不等式x2－x>x－a對(duì)?x∈R都成立，即不等式x2－2x＋a>0恒成立； 結(jié)合二次函數(shù)圖象得其ＴΔ<0，即4－4a<0，所以a>1. 法二：不等式x2－x>x－a對(duì)?x∈R都成立，也可看作a>－x2＋2x對(duì)?x∈R都成立，所以a>(－x2＋2x)max；而二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2x的最大值為＝1，所以a>1. 答案：a>1 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 下列存在性命題中，是真命題的是________． ①?x∈R，x≤0； ②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)； ③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)． 解析：①真命題，如當(dāng)x＝－1時(shí)，x≤0成立；②真命題，1既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；③真命題，如x＝，x2＝為無理數(shù)． 答案：①②③ 下列全稱命題中是假命題的是________． ①2x＋1是整數(shù)(x∈R)； ②對(duì)所有的x∈R，x>3； ③對(duì)任意的x∈Z，2x2＋1為奇數(shù)． 解析：①假命題，當(dāng)x＝0.6時(shí)，2x＋1＝2.2，不是整數(shù)；②假命題，當(dāng)x＝1時(shí)，x<3；③真命題，∵x∈Z，∴2x2必為偶數(shù)，∴2x2＋1必為奇數(shù)． 答案：①② (xx高考遼寧卷改編)已知命題p：?n∈N，2n>1000，則綈p為________． 解析：由于存在性命題的否定是全稱命題，因而綈p為?n∈N，2n≤1000. 答案：?n∈N，2n≤1000 命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱”的否定是________． 解析：命題中隱含全稱量詞“所有的”． 答案：存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于y＝x對(duì)稱 下列命題的否定為假命題的是________． ①?x∈R，－x2＋x－1<0； ②?x∈R，|x|>x； ③?x，y∈Z，2x－5y≠12； ④?x∈R，Ｔsin2x＋sinx＋1＝0. 解析：命題的否定為假命題亦即原命題為真命題，只有①為真命題． 答案：① 判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定： (1)p：對(duì)任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立； (2)p：?x∈R，x2＋2x＋5>0. 解：(1)由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱命題；又由于“任意的”的否定為“存在一個(gè)”，因此，綈p：存在一個(gè)x∈R，使x2＋x＋1≠0成立，即“?x∈R，使x2＋x＋1≠0成立”； (2)由于“?x∈R”表示存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個(gè)”，因而是存在性命題；又由于“存在一個(gè)”的否定為“任意一個(gè)”，因此，綈p：對(duì)任意一個(gè)x都有x2＋2x＋5≤0，即“?x∈R，x2＋2x＋5≤0”． 判斷下列命題的真假． (1)?x∈R，|x|>0； (2)?a∈R，函數(shù)y＝logax是單調(diào)函數(shù)； (3)?x∈R，x2>－1； (4)?aＸ∈{向量}，使ab＝0； (5)?x>0，y>0，使x2＋y2＝0. 解：(1)由于0∈R，當(dāng)x＝0時(shí)，|x|>0不成立，因此命題“?x∈R，|x|>0”是假命題． (2)由于1∈R，當(dāng)a＝1時(shí)，y＝logax無意義，因此命題“?a∈R，函數(shù)y＝logax是單調(diào)函數(shù)”是假命題． (3)由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2>－1. 因此命題“?x∈R，x2>－1”是真命題． (4)由于0∈{向量}，當(dāng)a＝0時(shí)，能使ab＝0，因此命題“?a∈{向量}，使ab＝0”是真命題． (5)由于使x2＋y2＝0成立的只有x＝y(tǒng)＝0，而0不是正實(shí)數(shù)，因而沒有正實(shí)數(shù)x，y，使x2＋y2＝0，因此命題“?x>0，y>0，使x2＋y2＝0”是假命題． [B級(jí)　能力提升] 已知：對(duì)?x>0，a≤x＋恒成立，則a的取值范圍為________． 解析：?x>0，x＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)等號(hào)成立)，＝2； 而對(duì)?x>0，a≤x＋恒成立，所以a≤2. 答案：a≤2 已知命題p：?x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果命題綈p是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因?yàn)槊}綈p是真命題，所以命題p是假命題，而當(dāng)命題p是真命題時(shí)，就是不等式ax2＋2x＋3>0對(duì)一切x∈R恒成立，這時(shí)就有，解得a>，因此當(dāng)命題p是假命題，即命題綈p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤. 答案：a≤ 已知p：|3x－4|>2，q：>0，求綈p和綈q對(duì)應(yīng)的x的值的集合． 解：命題p中的元素組成的集合為M，那么對(duì)命題p的否定綈p組成的集合就是M的補(bǔ)集． 由p：|3x－4|>2，得p：x<或x>2，所以綈p：≤x≤2，即綈p：； 由q：>0，得q：x<－1或x>2， 所以綈q：－1≤x≤2，即綈q：{x|－1≤x≤2}． (創(chuàng)新題)是否存在整數(shù)m，使得命題“?x∈R，m2－m0，因此只需m2－m≤0，即0≤m≤1.故存在整數(shù)m＝0或m＝1，使得命題是真命題．