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1、10.1分式的意義 上海市梅園中學 周亞軍 教學目標 1、理解和掌握分式的概念； 2、通過類比分數(shù)探究分式有意義的條件和分式值為零的條件，初步形成運用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力。 3、通過類比方法的教學，知道事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點。 教學重點及難點 1、能準確地辨別分式與整式。 2、明確分式有意義和值為零的條件。 教學用具準備 電腦、投影儀 教學流程設計 新課講授 （類比分數(shù)理解分式的概念，會辨別分式與整式，掌握分式有意義和值為零的條件） 布置作業(yè) 課堂小結(jié) （回顧

2、分式的意義） 鞏固練習 （課后練習2、3、4、5） 情景引入 （由劉翔問題引入本節(jié)課要學習的內(nèi)容） 教學過程設計 一、 情景引入 1．觀察 1、劉翔在雅典奧運會110米欄中以12.91秒的成績奪冠， 被稱為“世界飛人”。試求他的平均速度。 劉翔決心在下一次比賽中破世界記錄，不妨設他以x秒 跑完110米欄，則他的平均速度是多少？ 2、奧運會期間姚明7場比賽個人進球共得115分，為中國 隊進入八強立下汗馬功勞，請問他平均每場比賽得幾分？若 他7場球個人共得ｙ分，則他平均每場得幾分？若姚明在z場 球中共投進2分球a個、3分球b個、罰球共得

3、c分，則他平均每 場得幾分？2分球得分數(shù)占總分的幾分之幾？ [說明] 問題設置與教材略有不同，增加了由具體的數(shù)過度到字母的過程，使學生易于理解問題，并且再次體會字母代表數(shù)的意義，也從中滲透了函數(shù)思想。 2．思考 師：問題（1）與（2）的答案分別是110/12.91、115/7，它們是分數(shù)，而（3）中的答案110/x、115/y、(2a+3b+c)/z、2a/(2a+3b+c)是一個代數(shù)式，那么它是整式嗎？如果不是，它與整式有什么區(qū)別呢？ 3．討論 師：像110/x、115/y、(2a+3b+c)/z、2a/(2a+3b+c)這些代數(shù)式有什么共同點？

4、板書課題：分式的意義 二、學習新課 1． 概念講解與辨析 （1）分式的定義：兩個整式A、B相除，即AB時，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（板書） 思考：分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別？（學生分組討論） 師：分式的定義與分數(shù)的定義類似，都由除法轉(zhuǎn)化而來，有所區(qū)別的是分數(shù)的定義中是“兩整數(shù)a,b相除”，而分式的定義中“整數(shù)”變?yōu)榱恕罢健保虼嗽瓉淼恼麛?shù)a,b變?yōu)榱苏紸，B,通過字母大小寫的變換以示區(qū)別。 定義強化訓練： （1）P70練習10.1（1） （2）辨析：（P68例1）下列式子中哪些是整式？哪些是分式？

5、設計說明：將這兩題直接放在分式的定義講解后，能使學生加深對分式的直觀印象，加深對分式定義的理解,深刻認識整式與分式的區(qū)別。 （2）分式有意義和值為零的條件： 師：我們知道分數(shù)的分母不能為零，反過來，分數(shù)的分母為零時，分數(shù)是無意義的。其根本原因是：分數(shù)是有除法轉(zhuǎn)變而來的，因為除法中除數(shù)不能為零，因此由分數(shù)與除法的關系，分母也不能為零。那么，定義與分數(shù)類似的分式，它的分母是不是也有這個要求呢？由于分式同樣是由除法轉(zhuǎn)變而來，因此要使分式有意義，分式的分母也不能為零。這就是分式有意義的條件。 （板書）分式有意義的條件：分式的分母不能為零。（反過來，如果分式的分母為零，那么這個分式無意

6、義。） 師：分式的分母不能為零，那么分式的分子可以為零嗎？ 生：（討論）分式的分子可以為零，因為零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零；因此得出結(jié)論：當分式的分子為零且分母不為零時，分式的值也為零。 （板書）分式值為零的條件：分式的分子為零且分母不為零。 師：千萬不能漏了“分母不為零”這個條件，分式值為零的前提條件是分式有意義。 2． 例題分析 例題1：當x取什么值時，分式 無意義。 （2）當x取什么值時，分式 有意義。 （3）當x取什么值時，分式 有意義。 說明：（1）（2）是比較容易得出答案的。（3）中分母4x2+1無論x取

7、何值時，都不可能為零，所以這個分式總是有意義的。 例題3：當y是什么值時，分式 的值是0？ 分析：當分母不為零時，分子為0。（解答略） 變式： (1)當y是什么值時，分式 的值是0？ (2)當y是什么值時，分式 的值是0？ 分析：當分式的分子為零且分母不為零時，分式的值也為零。因此解題中得到x取某值時分子為零之后，還要確定x取這個數(shù)值時分母不為零，才能最后下結(jié)論。（解答略） 3． 拓展問題 拓展1：一個分子為x－5的分式，且知它在x≠1時有意義。 你能寫出一個符合上面條件的分式嗎？試試看。 三、鞏固練習 練習10.1的2、3、4、5。 四、課堂小結(jié) 學生自主小結(jié)，教師加以補充。注重學生的學習體驗和主體意識的培養(yǎng)： 1、知識點歸納； （1）分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別 （2）分式有意義的條件 （3）分式值為零的條件 2、學生學習的感受和體會以及存在問題質(zhì)疑。 五、作業(yè)布置 練習冊10.1 選做題： 1、當x為何值時，分式 有意義。 2、當x為何值時，分式 的值為零。 3、當x為何值時，分式 的值為負數(shù)。