《【多彩課堂】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1課件：212《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》課時2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【多彩課堂】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1課件：212《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》課時2（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（ 2） 第二章 圓錐曲線與方程 首先復(fù)習(xí) 橢圓的性質(zhì) ， 幫助學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)知識 ， 調(diào)動學(xué)生 學(xué)習(xí)的積極性和主動性 ， 激發(fā)學(xué)生 探索新知的欲望 借助多媒體輔 助手段 ， 從電影放映燈泡是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分的生活情景入手 ， 使學(xué)生從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度對橢圓的幾何性質(zhì)進一步了解 ， 引導(dǎo)學(xué)生 觀察 、 分析 、 解決問題 ， 體會數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的思想 。 例 1是探討 探究橢圓的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用；例 2是研究橢圓 的第二定義 ， 由于新教材淡化圓錐曲線的第二定義 ， 沒有提及這一 概念 ， 而僅僅以題目的形式出現(xiàn) ， 在此視學(xué)生的學(xué)習(xí)程度 ，

2、可以適 當(dāng)補充 ， 也可以只講題目 ， 不提橢圓的第二定義這一概念 。 b -b a -a (-a,0)、 (a,0)、 (0,-b)、 (0,b) . y x o F 1 F 2 M 012 2 2 2 ba b y a x A1 B1 復(fù)習(xí)：橢圓的幾何性質(zhì) 1、范圍： x ， y . A2 B2 2、頂點 : 3、對稱性：橢圓既是 對稱圖形， 也是 對稱圖形 . 軸 中心 4、離心率 : e= ca ( eb ce a a2=b2+c2 22 22 1 ( 0 ) xy ab ba |x| b,|y| a 同前 (b,0)、 (-b,0)、 (0,a)、 (0,-a) (0 , c)、 (

3、0, -c) 同前 同前 同前 x y 2F1F A B C D E O 透明窗 反射鏡面 橢圓的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用 x y 2F1F A B C D E O 透明窗 反射鏡面22 22 , 1. xy ab 建 立 圖 所 示 的 直 角 坐 標(biāo) 系 設(shè) 所 求 橢 圓 方 程 為 解 .| , 222 21 2 12 21 5482 FFBFBF FBFRt 中在 所以由橢圓的性質(zhì)知 ,|, aBFBF 221 ;.)|( 145482822121 2221 BFBFa . 4325214 2222 cab ., 14314 2 2 2 2 yx所求的橢圓方程為所以 橢圓的第二定義 x

4、 y o l F M H d 問 1:橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率分別是什么？ 問 2:將上述問題一般化 ,你能得出什么猜想？ 若動點 P(x,y)和定點 F(c,0)的距離與它到定直 線 l: 的距離的比是常數(shù) (0ca), 則動點 P的軌跡是橢圓 . a ce 2a x c 0 x y P )0,( cF c ax 2 a c x c a ycx | )( 2 22 將上式兩邊平方并化簡得 : )()( 22222222 caayaxca 222 bca 設(shè) 則原方程可化為 : )0(12 2 2 2 babyax 證明 :設(shè) p(x,y)由已知，得 這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以 P點的軌跡是長軸長

5、為 2a, 短軸長為 2b 的橢圓 . 0 x y M )0,( cF c ax 2 )0,( cF 對于橢圓 相應(yīng) 于焦點 )0(12 2 2 2 babyax )0,( cF 的準(zhǔn)線 方程是 c ax 2 c ax 2 能不能說 M到 的距離與到直線 的距離比也是離 心率 e呢 ? c ax 2 ) 0 , ( -cF 由橢圓的對稱性， 相應(yīng) 于焦點 )0,( cF 的準(zhǔn)線方程是 c ax 2 O x y P F1 F2 O y x P F1 F2 右準(zhǔn) 線 上準(zhǔn) 線 下準(zhǔn) 線 左準(zhǔn) 線 c ax 2 c ax 2 c ay 2 c ay 2 上焦點 (0,c), 上準(zhǔn)線 右焦點 (c,0

6、), 右準(zhǔn)線 下焦點 (0,-c), 下準(zhǔn)線 左焦點 (-c,0), 左準(zhǔn)線 c ax 2 c ay 2 c ax 2 c ay 2 012222 babyax 012222 babxay 由已知有 2 5 3 3 c a a c 解得 a= 5 c= 5 3 2 2 2 209b a c 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 20 9 5 1 yx 1 1 1 1A . B . C . D . 2 3 4 5 12A . B . 3 1 C . D . 2 1 32 【解答】 (1)選 D.由題意， A(-a,0),F1(-c, 0),F2(c,0), 不妨設(shè) D(0,b), 因為 所以 3(-c,-

7、b)=(-a,-b)+2(c,-b), 即 所以 a=5c, 所以 3c a 2c, 3b 3b , c1e. a5 (2)選 B.因為 AF1AF 2， OBAF 1, 所以 |OB|= |AF2|= |OF1| = c. 所以 |AF2|=c,又 |AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2, 所以 |AF1|= 所以 2a=|AF1|+|AF2|= 所以 1 2 1 2 1 2 3c, 3 1 c, e 3 1 . (3)不妨設(shè)橢圓的焦點在 x軸上，因為 ABF 1F2，且 ABF2為正三角形，所以 在 Rt AF1F2中， AF 2F1=30 ,令 |AF1| =x,則 |AF2|=2x, 所以 再由橢圓的定義，可知 |AF1|+|AF2|=2a=3x, 所以 22 1 2 2 1F F A F A F 3 x 2 c , 2 c 3x 3e. 2 a 3 x 3 1.基本量 : a、 b、 c、 e、 幾何意義： a-長半軸、 b-短半軸、 c-半焦距， e-離心率； 相互關(guān)系： 橢圓中的基本元素 2.基本點： 頂點、焦點、中心 3.基本線 : 對稱軸 （共兩條線）， 準(zhǔn)線 222 bac a ce 焦點總在長軸上 ! c a2 2a c -準(zhǔn)線 課后練習(xí) 課后習(xí)題