《311《方程的根與函數(shù)的零點》（新人教A版必修1）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《311《方程的根與函數(shù)的零點》（新人教A版必修1）（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.1.1方 程 的 根 與 函 數(shù) 的 零 點 呂麗娜 問 題 1： 若 是 一 般 的 一 元 二 次 方 程 ax2 +bx+c=0(a0)及 相 應(yīng) 二 次函 數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的 圖 象 與 x軸 交 點 ， 上 述 結(jié) 論 是 否 仍 然 成 立 ？（ 我 們 以 a0為 例 觀 察 下 表 二 ）判別式 = b24ac0=00函數(shù)圖象xyx 1 x20 xy0 x1 xy0圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)(x1,0) , (x2,0) (x1,0)沒有交點方程的根兩個不相等的實數(shù)根x1 、x2有兩個相等的實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根 1.函 數(shù) 的 零 點對 于 函 數(shù)

2、 y f(x)， 把 使 的 實 數(shù) x叫 做 函 數(shù) y f(x)的 零 點 .0)( xf注 意 ： 函 數(shù) 的 零 點 不 是 一 個 點 ， 而 是 一 個 實 數(shù) .思 考 1 函 數(shù) 的 “ 零 點 ” 是 一 個 “ 點 ” 嗎 ？注意：由此求函數(shù)零點的方法有代數(shù)法和幾何法。2方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系： 注意：求函數(shù)的零點就是求函數(shù)所對應(yīng)方程的根。 例1 求下列函數(shù)的零點.(1) f(x)x27x6；(2) f(x)1log2(x3)； (3) 解(1)解方程 f(x)x27x60，得x1或x6， 所以函數(shù)的零點是1，6. (2)解方程f(x)1log2(x3)0，得x1，

3、所以函數(shù)的零點是1.；2-)( 2xxf x0y ba x0y-1 1注 意 ： 零 點 定 理 不 可 逆 判 定 零 點 存 在 性 的 方 法 ： （ 1） 利 用 定 理 ;（ 2） 利 用 圖 象 零點存在性定理只是判斷出函數(shù)零點的存在性，但是不能判斷出零點的個數(shù) 思 考 除 了 上 面 的 做 法 以 外 ， 還 有 沒 有 其 他 的 做 法 呢 ？ 解 方 法 一 函 數(shù) 對 應(yīng) 的 方 程 為 ln x x2 3 0， 所 以原 函 數(shù) 零 點 的 個 數(shù) 即 為 函 數(shù) y ln x與 y 3 x2的 圖 象交 點 個 數(shù) .在 同 一 坐 標(biāo) 系 下 ， 作 出 兩 函

4、數(shù) 的 圖 象 (如 圖 ).變式練習(xí)判斷函數(shù)f(x)ln xx23的零點的個數(shù).方法二由于f(1)ln 112320，f(2)ln 2223ln 210，f(1)f(2)0，又f(x)ln xx 23的圖象在(1,2)上是不間斷的，所以f(x)在(1,2)上必有零點，又f(x)在(0，)上是遞增的，所以零點只有一個.由圖象知，函數(shù)y3x2與yln x的圖象只有一個交點.從而ln xx230有一個根，即函數(shù)f(x) ln xx23有一個零點. 課 堂小 結(jié)3個 知 識 點 2種方 法 3種思 想一 個概 念 三 個 等 價 關(guān)系 一 個定 理 代 數(shù) 法 幾 何 法 數(shù) 形 結(jié) 合 思想 轉(zhuǎn) 化思 想 函 數(shù) 和 方 程思 想 今 天 你 有 什 么 收 獲 嗎 ? 布 置 作 業(yè) ：1.必 做 題 ： 課 本 第 88頁 練 習(xí) 1.