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新人教版高三數(shù)學(xué)(理工類、文史類)試題

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):27940432 上傳時(shí)間:2021-08-21 格式:DOC 頁(yè)數(shù):26 大?。?.33MB
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1、 新人教版高三數(shù)學(xué)(理工類、文史類)試題  本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至8頁(yè).共150分.測(cè)試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷(共60分) 注意事項(xiàng): 1. 答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上. 2. 每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案.不能答在測(cè)試卷上. 參考公式: 球的表面積公式: ,其中是球的半徑. 如果事件在一次試驗(yàn)發(fā)生的概率是,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率:. 如果事件、互斥,那么. 如果事件

2、、相互獨(dú)立,那么 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知全集,集合,,則 A. B. C. D. 2、一次選拔運(yùn)動(dòng)員,測(cè)得7名選手的身高(單位cm)分布莖葉圖如圖, 記錄的平均身高為177cm有一名候選人的身高記錄不清楚,期末為數(shù) 計(jì)為,那么的值為 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3..函數(shù)的圖像為 A. B

3、. C. D. 高三數(shù)學(xué)(理工類)試題 第1頁(yè)(共8頁(yè)) 4. 曲線在處的切線方程為 A. B. C. D. 5.已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列,滿足,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則 A. 2 B. 4 C. D. 6.已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D. 7、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,所得圖像的解析式是 A. B. C. D. 8.

4、 若橢圓的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 9.在如圖所示的程序框圖中,如果輸入的=13,那么輸出的 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 開始 輸入n n為偶數(shù) n=1 輸出i 否 否 是 是 結(jié)束 10.已知三棱6錐的三視圖如圖所示 則它的外接球表面積為 A. B. C. D. 11設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上,,且當(dāng)時(shí),,則有 A. B

5、. C. D. 12、已知橢圓的焦點(diǎn)為,在長(zhǎng)軸上任取一點(diǎn),過(guò)作垂直于的直線交橢圓于,則使得的概率為 A. B. C. D. 高三數(shù)學(xué)(理工類)試題 第2頁(yè)(共8頁(yè)) 高三數(shù)學(xué)(理工類)試題(2010.3) 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 注意事項(xiàng): 1. 第Ⅱ卷共6頁(yè), 用鋼筆或藍(lán)圓珠筆直接寫在試題卷中;作圖時(shí),可用2B鉛筆,要字體工整,筆跡清晰.在草稿紙上答題無(wú)效. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫

6、清楚. 得分 評(píng)卷人 二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上 13、已知變量滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 14. 已知=,在(x-的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 . 15. 在中,角、、對(duì)應(yīng)的邊分別為、、,,那么 . 16. 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為,對(duì)角線長(zhǎng)為,則下列結(jié)論正確的是 (所有正確的序號(hào)都寫上). (1);(2)(3)(4). 三、解答題:本大題共6個(gè)小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟

7、. 得分 評(píng)卷人 17.(本小題滿分12分) 已知,函數(shù) (1)求的最小正周期,并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo); (2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的值域. 高三數(shù)學(xué)(理工類)試題 第3頁(yè)(共8頁(yè)) 得分 評(píng)卷人 18.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),它的前和為且 (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (2)設(shè), ,求. 高三數(shù)學(xué)(理工類)試題 第4頁(yè)(共8頁(yè)) 得分 評(píng)卷人 19.(本小題滿分12分)

8、 如圖,在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,且垂直于底面,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,為上一點(diǎn),且∥平面. (1)求證:為的中點(diǎn); (2)求證:面面. 第19題圖 高三數(shù)學(xué)(理工類)試題 第5頁(yè)(共8頁(yè)) 得分 評(píng)卷人 20.(本小題滿分12分) 濟(jì)南市有大明湖、趵突泉、千佛山、園博園4個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這四個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.3,0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景

9、點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值. (1)求對(duì)應(yīng)的事件的概率; (2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望. 高三數(shù)學(xué)(理工類)試題 第6頁(yè)(共8頁(yè)) 得分 評(píng)卷人 21.(本小題滿分12分) 已知定點(diǎn)和直線l1 :,過(guò)定點(diǎn)與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn). (1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程; (2)過(guò)點(diǎn)的直線l2交軌跡于兩點(diǎn) P、Q,交直線l1于點(diǎn)R,求的最小值. 高三數(shù)學(xué)(

10、理工類)試題 第7頁(yè)(共8頁(yè)) 得分 評(píng)卷人 22.(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù)() (1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2) (2)求在上的最小值; (3)當(dāng)時(shí),用數(shù)學(xué)歸納法證明:. 高三數(shù)學(xué)(理工類)試題 第8頁(yè)(共8頁(yè)) 高三數(shù)學(xué)(理工類)參考答案  一、選擇題:1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.B 8.A 9. C 10.C 11.C 12.C 二、填空題:13. 13 14. 15. 16. ①②④ 三、

11、解答題: 17.解:(1) --------------------------------2分 --------------------------- -----------------------4分 所以的最小正周期為 - -------------------------------------------5分 令,得. 故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為- -----------------------------8分 (2) -----

12、----------------10分 即的值域?yàn)椤 ? - -----------------------------------------12分 18. 解:(1),時(shí), -----1分 - ------3分 所以, ,所以數(shù)列是等差數(shù)列 --------------------------------6分 (2)由(1),所以---------------------8分 高三數(shù)學(xué)(理工類)參考答案 第1頁(yè)(共4頁(yè))A = -----------------12分 19. 解:(1)證明:連接AC,AC

13、與BD交于為G, 則面PAC面BDM=MG, 由PA∥平面BDM,可得PA∥MG------------3分 因?yàn)榈酌鏋榱庑危訥為AC的中點(diǎn), MG為△PAC的中位線. 因此M為PC的中點(diǎn)--------------------5分 (2)取AD中點(diǎn)O,連結(jié)PO,BO.  因?yàn)椤鱌AD是正三角形,所以PO⊥AD,又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD ∴PO⊥平面ABCD-------------7分 ∵底面ABCD是菱形且, △ABD是正3三角形,所以AD⊥BO ∴OA,OB,OP兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系 ------7分 則 ∴ ∴------------

14、------------------ -----9分 ∴ ∴ ----------------------------- ---------------------------------- -----11分 ∴平面,又平面,∴面⊥平面------- ----12分 注:其他解法參照給分. 20. 解:(1)分別記“客人游覽大明湖景點(diǎn)”,“客人游覽趵突泉景點(diǎn)”,“客人游覽 千佛山景點(diǎn)”, “客人游覽園博園景點(diǎn)”為事件,,,. 由已知,,,相互獨(dú)立, ∴,,,-----------------------------------2分 客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,

15、1,2,3,4. 相應(yīng)地,客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為4,3,2,1,0,所以的可能取值為0,2,4 ----------------------3分 故P(=0)=+++ ++=0.38 -------------------------------6分 (2)(=4)=P()+ ()= 0.12---------8分 P(=0)=+++ ++=0.38 P(=2)=1- P(=0)- P(=4)=0.5 所以的分布列為 0 2 4 P 0.38 0.5 0.12 ---------------10分 E=

16、1.48. ------ ------ ------ ------ -------------12分 21. 解:(1)有題設(shè)點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到l1 的距離 ∴點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn),l1為準(zhǔn)線的拋物線, ∴所求軌跡C的方程為x2=4y ……………………………………4分 F R O P Q x y (2)由題意直線l2的方程為y=kx+1,與拋物線方程聯(lián)立消去y得x2-4kx-4=

17、0. 記P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=-4<0 ……………6分 因?yàn)橹本€的斜率k≠O,易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為(,-1)……6分 |PR||QR|==(x1+,y1+1)(x2+,y2+1) 高三數(shù)學(xué)(理工類)參考答案 第3頁(yè)(共4頁(yè)) =(x1+)(x2+)+(kx1+2 )(kx2+ 2) =(1+k2) x1 x2+(+2k)( x1+x2)+ +4 = -4(1+k2)+4k(+2k)++4=4(k2+)+8, ∵k2+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)k2=1時(shí)取到等號(hào).…………………………………………11分 ,即的最小值為16 …

18、…………………12分 22. 解:(1)…………--------2分 令,可得 — 0 + 0 — 0 + 減 極小 增 極大 減 極小 增 函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為---------5分 (2)當(dāng)時(shí), ,所以在上的最小值為---------8分 (3)設(shè),當(dāng)時(shí),只需證明 當(dāng)時(shí),,所以在上是增函數(shù), ,即 ---------------------------------------10分 當(dāng)時(shí),假設(shè)時(shí)不等式成立,即, 當(dāng)時(shí), 因?yàn)?,所以在上也是增函?shù) 所以 即當(dāng)時(shí),不等式成立.所

19、以當(dāng)時(shí),------------14分 高三數(shù)學(xué)(理工類)參考答案 第4頁(yè)(共4頁(yè)) 高三數(shù)學(xué)(文史類)試題  本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至8頁(yè).共150分.測(cè)試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷(共60分) 注意事項(xiàng): 3. 答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上. 4. 每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案.不能答在測(cè)試卷上. 參考公式: 球的表面積公式: ,其中是球的半徑. 如果事件、互斥,那么. 如果事件、相互獨(dú)立

20、,那么 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、 已知全集,則正確表示集合和集合關(guān)系的韋恩(Venn)圖是: 2、已知:命題p:,命題是 A. B. C. D. 3、已知△ABC中,,則 A. B. C. D. 4、設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 A. 7 B. 8 C.10 D.23 高三數(shù)學(xué)(文史類)試題 第1頁(yè)(共8頁(yè)) 5、設(shè)a,b

21、,c表示三條直線,表示兩個(gè)平面,下列命題中不正確的是 A. B. C. D. 6、設(shè)是等差數(shù)列,且,則的前項(xiàng)和 A.31 B.32 C.33 D.34 7、“”是“”的 A.充分不必要條件 B.充分必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 8、設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為 A. B. C. D. 9、已知圓C與直線 及都相切,圓心在直線上,則圓C的方程為 A

22、. B. C. D. 10、一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,則該棱錐的全面積為 A. B. C. D. 11、直線與曲線相切于點(diǎn),則b的 值為 A.-3 B.9 C.-15 D.-7 12、給出定義:若 (其中為整數(shù)),則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù),記作,即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題: ①; ②;③;④的定義域是,值域是; 則其中真命題的序號(hào)是 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 高三數(shù)學(xué)(文史類)試題 第2頁(yè)(共8頁(yè)) 高三數(shù)學(xué)(文史類)試題(2

23、010.3) 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 注意事項(xiàng): 1. 第Ⅱ卷共6頁(yè), 用鋼筆或藍(lán)圓珠筆直接寫在試題卷中;作圖時(shí),可用2B鉛筆,要字體工整,筆跡清晰.在草稿紙上答題無(wú)效. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚. 得分 評(píng)卷人 二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上. 13、已知:則 . 14、一個(gè)總體分為A,B兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本.已知 B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為,則總體中的個(gè)體數(shù)為 . 15、若,定義由如下框圖表述的運(yùn)算(函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)),若輸入時(shí),輸出

24、,則輸入時(shí),輸出 . 16、已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有,且,則 . 三、解答題:本大題共6個(gè)小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 得分 評(píng)卷人 17.(本小題滿分12分) 已知:數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且當(dāng)n,滿足 是與-3的等差中項(xiàng). (1)求; (2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 高三數(shù)學(xué)(文史類)試題 第3頁(yè)(共8頁(yè)) 得分 評(píng)卷人 18.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),其中,|若,,且,又知函數(shù)的周期為

25、. (1) 求的解析式; (2) 若將的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象,求的單調(diào)遞增區(qū)間. 高三數(shù)學(xué)(文史類)試題 第4頁(yè)(共8頁(yè) 得分 評(píng)卷人 19.(本小題滿分12分) 如圖:已知正方體,過(guò)BD1的平面交棱和棱于E、F兩點(diǎn). (1)求證:A1E=CF; (2)若E、F分別棱和棱的中點(diǎn), 求證:平面平面. 高三數(shù)學(xué)(文史類)試題 第5頁(yè)(共8頁(yè)

26、 得分 評(píng)卷人 20.(本小題滿分12分) 將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4,5)和一個(gè)正四面體(四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4)同時(shí)拋擲1次,規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a,正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b”.設(shè)復(fù)數(shù)為. ⑴若集合,用列舉法表示集合A; ⑵求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a,b)滿足”的概率. 高三數(shù)學(xué)(文史類)試題 第6頁(yè)(共8頁(yè) 得分 評(píng)卷人 21.(本小題滿分12

27、分) 已知橢圓C:(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4. (1)若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線相切,求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo); (2)若點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),記直線PM ,PN的斜率分別為,當(dāng)=時(shí),求橢圓的方程. 高三數(shù)學(xué)(文史類)試題 第7頁(yè)(共8頁(yè) 得分 評(píng)卷人 22.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)=—+2的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱. (1)求b的值; (2)若函數(shù)無(wú)極值求c的取值范圍

28、; (3)若在x=t處取得極小值,記此極小值為,求的定義域和值域. 高三數(shù)學(xué)(文史類)試題 第8頁(yè)(共8頁(yè) 高三數(shù)學(xué)(文史類)參考答案  一、選擇題: ⒈B ⒉D ⒊D ⒋A ⒌D ⒍B ⒎A ⒏B ⒐C ⒑B ⒒C ⒓B 二、填空題: 13. 14. 240 15. -3 16. -2 三、解答題: 17. (本大題共12分) 解:(1)由題知,是與-3的等差中項(xiàng). 即 (n,)

29、 ………………………3分 ………………………………………6分 (2)由題知(n,) ① () ② ②—①得 即(n,)③ ………9分 也滿足③式 即 () 是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列. =() ……………12分 18、(本大題共12分) 解:(1) =0 ………………………………1分 =0= , =0 …………3分 ,k.即,k 又||<,. ……………………………

30、…5分 函數(shù)的周期T=,即,=2. 高三數(shù)學(xué)(文史類)參考答案 第1頁(yè)(共4頁(yè)) 解析式為……………………………………………………6分 (2)由題知,函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象 …………………9分 的單調(diào)遞增區(qū)間為 k. 解得 , k, 的單調(diào)遞增區(qū)間為[k, k+]( k).……………………12分 19.(本小題滿分12分) 解:(1)由題知,平面與平面交于, 與平面交于……………………1分 又平面平面 ∥ ………4分 同理 ∴ ∴ A1E=CF ……………………………

31、…………………………………6分 (2) ∵四邊形是平行四邊形.∴ ≌ ∴,故四邊形為菱形. ………………… 8分 連結(jié)、、. ∵四邊形為菱形,∴. 在正方體中,有, ∴平面. …………………………… 10分 又平面,∴.又,∴平面. 又平面,故平面平面 …………12分 20、(本大題共12分) 解:⑴ ………………………4分 高三數(shù)學(xué)(文史類)參考答案 第2頁(yè)(共4頁(yè)) ⑵滿足條件的基本事件空間中基本

32、事件的個(gè)數(shù)為24 ………………………6分 設(shè)滿足 “復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a,b)滿足”的事件為B 當(dāng)時(shí),滿足; 當(dāng)時(shí),滿足; 當(dāng)時(shí),滿足; 當(dāng)時(shí),滿足; 即 共計(jì)11個(gè), 所以:. ………………………12分 21、(本大題共12分) 解: (1)由 得b= …………………………2分 ∴ 又2a=4,a=2,=4,=2 …………………………4分 ∴兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),(-,0) ……………

33、……6分 (2)由于過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M,N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 不妨設(shè): ,得 兩式相減得: 由題意他們的斜率存在,則 ----------------10分 == 則= 又a=2 則b=1 故所求橢圓的方程為 -------------12分 22、(本大題共12分) 解:⑴,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱, 所以=2, 高三數(shù)學(xué)(文史類)參考答案 第3頁(yè)(共4頁(yè)) 于是. ………………………4分 ⑵由(1)知,,. 當(dāng)c6時(shí)

34、,,此時(shí)無(wú)極值. ………………………8分 ⑶ 當(dāng)時(shí),有兩個(gè)互異實(shí)根,,不妨設(shè)<,則<2<, 當(dāng)x<時(shí),, 在區(qū)間(,)內(nèi)為增函數(shù); 當(dāng)<x<時(shí),,在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù); 當(dāng)時(shí),(x)>0,在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù). 所以在處取極大值,在處取極小值, ……………10分 因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),函數(shù)在處存在唯一極小值,所以 于是的定義域?yàn)?,由? 于是…………12分 當(dāng)時(shí),0, 所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) 故的值域?yàn)? …………14分 高三數(shù)學(xué)(文史類)參考答案 第4頁(yè)(共4頁(yè)) 26

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