《安徽省江南十校高三最后2套熱身卷（一）理科數學試題 及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省江南十校高三最后2套熱身卷（一）理科數學試題 及答案（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、“江南十?！?014年高三學生最后2套熱身卷 理科數學（一） 一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.設是虛數單位,復數為純虛數,則復數的虛部為 A. B. C. D. 2.雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D. 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果是 A.128 B.127 C.64

2、D.63 4. “”是 “函數在上為單調遞增函數的” A 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 5.直線的傾斜角為,曲線在處的切線的傾斜角為,則的值是 A. B. C. D. 6.在極坐標系中,直線與曲線交于兩點,則線段的長為 A. B. C. D. 7.若函數滿足,則函數的單調遞增區(qū)間是 A.

3、 B. C. D. 8.一個幾何體是由圓柱和正三棱錐組合而成,其正視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是 A. B. C. D. 9.數列的通項公式為,則數列 A.有最大項,無最小項 B.有最小項,無最大項 C.既有最大項又有最小項 D.既無最大項又無最小項 10.設為圓上三點,且滿足,則點集且所表示的區(qū)域的面積是 A. B.2

4、 C. D.4 二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分,請把答案填在答題卡的相應位置. 11.某品牌生產企業(yè)的三個車間在三月份共生產了4800件產品,企業(yè)質檢部門要對這批產品進行質檢,他們用分層抽樣的方法,從一,二,三車間分別抽取的產品數為,若構成等差數列,則第二車間生產的產品數為 12.若函數是上的奇函數,且在上單調遞減,則集合 13.二項式的展開式中不含項的系數之和為 14.若關于的不等式對任意實數都成立,則實數的取值范圍是

5、 15.將函數的所有正的極大值點從小到大依次排成數列, ,則下列命題正確的是 (寫出你認為正確的所有命題的序號) ①函數在處取得極大值; ②數列是等差數列; ③對于任意正整數恒成立; ④存在正整數,使得對于任意正整數,都有成立; ⑤取所有的正整數,的最大值為 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 16(本小題滿分12分) 在中,角所對的邊分別是且 (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,的面積為,求的值. 17(本小題滿分12分) 如圖,為圓的兩

6、條直徑,為圓所在平面外的一點,且 (Ⅰ)求證:平面圓所在平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值. 18(本小題滿分12分) 已知橢圓的右焦點為,以原點為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓短軸的兩個端點,為橢圓上的動點,且不與重合. (Ⅰ)求橢圓的標準方程; (Ⅱ)若均不與重合,設直線與的斜率分別為試問的值是否為定值,若是,求出這個定值,若不是請說明理由. 19(本小題滿分13分) 假設某10張獎券中有一等獎券1張,可獲價值

7、50元的獎品,有二等獎券3張,每張可獲價值10元的獎品,其余6張無獎,從此10張獎券中任抽3張,求: (Ⅰ)中獎的概率; (Ⅱ)獲得的獎品總價值不少于期望的概率. 20(本小題滿分13分) 已知函數 (Ⅰ)求的極值; (Ⅱ)求證:. 21(本小題滿分13分) 設數列滿足 (Ⅰ)求證: (Ⅱ)求證: (Ⅲ)對任意且,求證:. “江南十?！?014年高三學

8、生最后2套熱身卷 理科數學（一）(參考答案) 一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.設是虛數單位,復數為純虛數,則復數的虛部為 A. B. C. D. 【解析:】, 由題意,故虛部為,故答案為C 【答案:】C 2.雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D. 【解析:】由已知,,故答案為 C 【答案:】C 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果是

9、 A.128 B.127 C.64 D.63 【解析:】由題意:即遞推數列,求 由 或逐步計算3,7,15,31,63,127,注意每次計算后的值的變化,故答案為B 【答案:】B 4. “”是 “函數在上為單調遞增函數的” A 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 【解析:】畫出函數的圖象知函數的單調遞增區(qū)間是,故時在在上為單調遞增函數,但時, 在在上為單調遞增函數,,故答案為A 【答案:】A 5.直線的傾斜角為,曲線在處的切

10、線的傾斜角為,則的值是 A. B. C. D. 【解析:】由題意:,由 【答案:】A 6.在極坐標系中,直線與曲線交于兩點,則線段的長為 A. B. C. D. 【解析:】把極坐標方程化為直角坐標方程可得直線與圓交于,圓心為(4,0),半徑為,圓心(4,0)到直線的距離 【答案:】A 7.若函數滿足,則函數的單調遞增區(qū)間是 A. B. C.

11、 D. 【解析:】有題意:時,取最小值,故取,可得 得易得等價于D 或取直接解得 【答案:】D 8.一個幾何體是由圓柱和正三棱錐組合而成,其正視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是 A. B. C. D. 【解析:】設圓柱底面圓的半徑為,由俯視圖,該圓的內接正三角形的邊長為 ,由正弦定理得,故該幾何體的表面積是 圓柱的表面積與三棱錐的側面積的和減去三棱錐的底面積 圓柱的表面積是,三棱錐的側面三角形的高為 ,故側面積為 三角形的底面積為,故答案為A 【答案:】A

12、 9.數列的通項公式為,則數列 A.有最大項,無最小項 B.有最小項,無最大項 C.既有最大項又有最小項 D.既無最大項又無最小項 【解析:】由于,設,對應的點為二次函數的圖象中 的那些離散的點,二次函數的對稱軸為由的有界性,畫圖知,即 時最大,時時,越靠近時,總有最小值,故答案為C 或,當時,,,當時, 所以,時,單調遞減,當時單調遞增,所以有最小項, 時,最大,最大,故得 【答案:】C 10.設為圓上三點,且滿足,則點集且所表示的區(qū)域的面積是 A.

13、 B.2 C. D.4 【解析:】設的中點為,則 同理,故由 因為,所以,又,畫圖,即得所求面積為2 【答案:】B 二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分,請把答案填在答題卡的相應位置. 11.某品牌生產企業(yè)的三個車間在三月份共生產了4800件產品,企業(yè)質檢部門要對這批產品進行質檢,他們用分層抽樣的方法,從一,二,三車間分別抽取的產品數為,若構成等差數列,則第二車間生產的產品數為 【解析:】由于構成等差數列,所以,即第二車間生產的產品是總產品數量的 【答案:

14、】1600 12.若函數是上的奇函數,且在上單調遞減,則集合 【解析:】因為函數是上的奇函數,且在上單調遞減,故在上單調遞減 所以 【答案:】 13.二項式的展開式中不含項的系數之和為 【解析:】由排列組合的知識或通項公式得二項式的展開式中含項的系數為 ,而所有系數和為 【答案:】569 14.若關于的不等式對任意實數都成立,則實數的取值范圍是 【解析:】因為由得 因為知且時, 【答案:】 15.將函數的所有正的極大值點從小到大依次排成數列, ,則下列命題正確的是

15、 (寫出你認為正確的所有命題的序號) ①函數在處取得極大值; ②數列是等差數列; ③對于任意正整數恒成立; ④存在正整數,使得對于任意正整數,都有成立; ⑤取所有的正整數,的最大值為 【解析:】因為,畫出函數的圖象,知的所有正極大值點為,故①錯誤,②正確,又,從圖象易判斷②④⑤正確 【答案:】②④⑤ 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 16(本小題滿分12分) 在中,角所對的邊分別是且 (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,的面積為,求的值. 【解析:】(Ⅰ)由得 ,所以 又 所以, (Ⅱ)因為,,

16、由余弦定理得 又的面積為,所以 由正弦定理 所以, 17(本小題滿分12分) 如圖,為圓的兩條直徑,為圓所在平面外的一點,且 (Ⅰ)求證:平面圓所在平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值. 【解析:】(Ⅰ)由 又 所以 所以, (Ⅱ)【方法一:】 連接,過作,垂足為,過作,垂足為,連接 由(Ⅰ),所以 是二面角的平面角 設為圓直徑,在圓上 又,所以 因為,所以為等腰直角三角形, 所以,二面角的余弦值是 【方法二:】建立如圖所示的直角坐標系 設,則點的坐標分別為 所以, 設平面的法向量為 由 取,則 所以 又 設平面的法向量為

17、 由 取,則 所以 故 所以,二面角的余弦值是 18(本小題滿分12分) 已知橢圓的右焦點為,以原點為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓短軸的兩個端點,為橢圓上的動點,且不與重合. (Ⅰ)求橢圓的標準方程; (Ⅱ)若均不與重合,設直線與的斜率分別為試問的值是否為定值,若是,求出這個定值,若不是請說明理由. 【解析:】(Ⅰ)由題意： （1） 其中 （2） 又原點到直線的距離為 故,所以,所求橢圓方程為 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,點坐標分別是,設點坐標為,則 所以 19(本小題滿分13分) 假設某10張獎券中

18、有一等獎券1張,可獲價值50元的獎品,有二等獎券3張,每張可獲價值10元的獎品,其余6張無獎,從此10張獎券中任抽3張,求: (Ⅰ)中獎的概率; (Ⅱ)獲得的獎品總價值不少于期望的概率. (Ⅰ) (Ⅱ) 0 10 20 30 50 60 70 20(本小題滿分13分) 已知函數 (Ⅰ)求的極值; (Ⅱ)求證:. (Ⅰ)時,該函數無極值 時,函數在時函數取得極大值,極小值不存在 (Ⅱ)(略) 21(本小題滿分13分) 設數列滿足 (Ⅰ)求證: (Ⅱ)求證: (Ⅲ)對任意且,求證:. 【證明:】 而 ,即 (Ⅱ) 又 所以, (Ⅲ) 對任意且,所以 所以, 所以, 對任意且,求證:.