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1、考前回歸知識必備 *1 集合與常用邏輯用語 集合與常用邏輯用語 集合 概念 一組對象的全體. 。 元素特點：互異性、無序性、確定性。 關(guān)系 子集 。 ； 個元素集合子集數(shù)。 真子集 相等 運算 交集 并集 補集 常用邏輯用語 命題 概念 能夠判斷真假的語句。 四種 命題 原命題：若，則 原命題與逆命題，否命題與逆否命題互逆；原命題與否命題、逆命題與逆否命題互否；原命題與逆否命題、否命題與逆命題互為逆否?；槟娣竦拿}等價。 逆命題：若，則 否命題：若，則 逆否命題：若，則 充要 條件 充分條件

2、，是的充分條件 若命題對應集合，命題對應集合，則等價于，等價于。 必要條件 ，是的必要條件 充要條件 ，互為充要條件 邏輯 連接詞 或命題 ，有一為真即為真，均為假時才為假。 類比集合的并 且命題 ，均為真時才為真，有一為假即為假。 類比集合的交 非命題 和為一真一假兩個互為對立的命題。 類比集合的補 量詞 全稱量詞 ，含全稱量詞的命題叫全稱命題，其否定為特稱命題。 存在量詞 ，含存在量詞的命題叫特稱命題，其否定為全稱命題。 *2.復數(shù) 復數(shù) 概念 虛數(shù)單位 規(guī)定：；實數(shù)可以與它進行四則運算，并且運算時原有的加、乘運算律仍成立。。

3、 復數(shù) 形如的數(shù)叫做復數(shù)，叫做復數(shù)的實部，叫做復數(shù)的虛部。時叫虛數(shù)、時叫純虛數(shù)。 復數(shù)相等 共軛復數(shù) 實部相等，虛部互為相反數(shù)。即，則。 運算 加減法 ，。 乘法 ， 除法 幾何意義 復數(shù)復平面內(nèi)的點向量 向量的模叫做復數(shù)的模， 3.平面向量 平面向量 重要概念 向量 既有大小又有方向的量，表示向量的有向線段的長度叫做該向量的模。 向量 長度為，方向任意的向量?！九c任一非零向量共線】 平行向量 方向相同或者相反的兩個非零向量叫做平行向量，也叫共線向量。 向量夾角 起點放在一點的兩向量所成的角，范圍是。的夾角記

4、為。 投影 ，叫做在方向上的投影?！咀⒁猓和队笆菙?shù)量】 重要法則定理 基本定理 不共線，存在唯一的實數(shù)對，使。若為軸上的單位正交向量，就是向量的坐標。 一般表示 坐標表示（向量坐標上下文理解） 共線條件 （共線存在唯一實數(shù)， 垂直條件 。 。 各種運算 加法 運算 法則 的平行四邊形法則、三角形法則。 。 算律 ， 與加法運算有同樣的坐標表示。 減法 運算 法則 的三角形法則。 分解 。 。 數(shù)乘 運算 概念 為向量，與方向相同， 與方向相反，。 。 算律 ，， 與數(shù)乘運算有同樣的坐標表示。 數(shù)量積運算

5、 概念 。 主要性質(zhì) ，。 ， 算律 ，， 。 與上面的數(shù)量積、數(shù)乘等具有同樣的坐標表示方法。 *4.算法、推理與證明 算法 邏輯結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu) 依次執(zhí)行 程序框圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形。 條件結(jié)構(gòu) 根據(jù)條件是否成立有不同的流向 循環(huán)結(jié)構(gòu) 按照一定條件反復執(zhí)行某些步驟 基本語句 輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句。 推理與 證明 推理 合情推理 歸納推理 由部分具有某種特征推斷整體具有某種特征的推理。 類比推理 由一類對象具

6、有的特征推斷與之相似對象的某種特征的推理。 演繹推理 根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導出特殊性命題為真的推理． 數(shù)學證明 直接證明 綜合法 由已知導向結(jié)論的證明方法。 分析法 由結(jié)論反推已知的證明方法。 間接證明 主要是反證法，反設結(jié)論、導出矛盾的證明方法。 數(shù)學 歸納法 數(shù)學歸納法是以自然數(shù)的歸納公理做為它的理論基礎的，因此，數(shù)學歸納法的適用范圍僅限于與自然數(shù)有關(guān)的命題。分兩步：首先證明當n取第一個值n0（例如n0=1）時結(jié)論正確；然后假設當n=k時結(jié)論正確，證明當n=k+1時結(jié)論也正確． *5.不等式、線性規(guī)劃 不等式的性質(zhì) （1）； 兩個實數(shù)的順序

7、關(guān)系： （2）； （3）； （4）； 的充要條件是。 （5）； （6） 一元二次不等式 解一元二次不等式實際上就是求出對應的一元二次方程的實數(shù)根（如果有實數(shù)根），再結(jié)合對應的函數(shù)的圖象確定其大于零或者小于零的區(qū)間，在含有字母參數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù)的不同取值確定方程根的大小以及函數(shù)圖象的開口方向，從而確定不等式的解集． 基本 不等式 （） （）；（）；≤≤≤（）；。 二元一次不等式組 二元一次不等式的解集是平面直角坐標系中表示某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。二元一次不等式組的解集是指各個不等式解集所表示的平面區(qū)域的公共部分。 簡單的 線性規(guī)劃 基

8、本 概念 約束條件 對變量的制約條件。如果是的一次式，則稱線性約束條件 目標函數(shù) 求解的最優(yōu)問題的表達式。如果是的一次式，則稱線性目標函數(shù)。 可行解 滿足線性約束條件的解叫可行解。 可行域 所有可行解組成的集合叫可行域。 最優(yōu)解 使目標函數(shù)取得最大值或者最小值的可行解叫最優(yōu)解。 線性規(guī)劃 在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或者最大值的問題。 問題 解法 不含 實際背景 第一步 畫出可行域。 注意區(qū)域 邊界的虛實。 第二步 根據(jù)目標函數(shù)幾何意義確定最優(yōu)解。 第三步 求出目標函數(shù)的最值。 含 實際背景 第一步 設置兩個變量，建立約束

9、條件和目標函數(shù)。 注意實際問題對變量的限制。 第二步 同不含實際背景的解法步驟。 *6.計數(shù)原理與二項式定理 排列組合二項式定理 基本原理 分類加法計數(shù)原理 完成一件事有類不同方案，在第類方案中有種不同的方法，在第類方案中有種不同的方法，…，在第類方案中有種不同的方法．那么完成這件事共有種不同的方法． 分步乘法計數(shù)原理 完成一件事情，需要分成個步驟，做第步有種不同的方法，做第步有種不同的方法……做第步有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法. 排列 定義 從個不同元素中取出個元素，按照一定的次序排成一列，叫做從從個不同元素中取出個元素的一個排列，所有不同排

10、列的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，用符號表示。 排列數(shù) 公式 ，規(guī)定． 組合 定義 從個不同元素中，任意取出個元素并成一組叫做從個不同元素中取出個元素的組合，所有不同組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)，用符號表示。 組合數(shù) 公式 ，． 性質(zhì) ()；()． 二項式定理 定理 （叫做二項式系數(shù)） 通項公式 （其中） 系數(shù)和 公式 ；； *7.函數(shù)﹑基本初等函數(shù)I的圖像與性質(zhì) 函數(shù)概念及其表示 概念 本質(zhì)：定義域內(nèi)任何一個自變量對應唯一的函數(shù)值。兩函數(shù)相等只要定義域和對應法則相同即可。 表示方法 解析式法、表格法、圖象法

11、。分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段定義域的并集、值域是各段值域的并集。 性質(zhì) 單調(diào)性 對定義域內(nèi)一個區(qū)間，， 是增函數(shù)， 是減函數(shù)。 偶函數(shù)在定義域關(guān)于坐標原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性、奇函數(shù)在定義域關(guān)于坐標原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性。 奇偶性 對定義域內(nèi)任意，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)。偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱、奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點對稱。 周期性 對定義域內(nèi)任意，存在非零常數(shù)， 基本初等函數(shù)Ⅰ 指數(shù)函數(shù) 單調(diào)遞減，時，時 函數(shù)圖象過定點 單調(diào)遞增，時，時 對數(shù)函數(shù) 在單調(diào)遞減，時，時 函數(shù)圖象過定點 在單調(diào)遞增，時，時 冪函數(shù)

12、 在在單調(diào)遞增，圖象過坐標原點 函數(shù)圖象過定點 在在單調(diào)遞減 *8. 函數(shù)與方程﹑函數(shù)模型及其應用 函數(shù)零點 概念 方程的實數(shù)根。方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點． 存在定理 圖象在上連續(xù)不斷，若，則在內(nèi)存在零點。 二分法 方法 對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法． 步驟 第一步 確定區(qū)間，驗證，給定精確度。 第二步 求區(qū)間的中點； 第三步 計算：（1）若，則就是函數(shù)的零點；（2）若，則令（此時零點）；（3）若，則令（此時零點）．（

13、4）判斷是否達到精確度即若，則得到零點近似值（或）；否則重復（2）～（4）． 函數(shù)建模 概念 把實際問表達的數(shù)量變化規(guī)律用函數(shù)關(guān)系刻畫出來的方法叫作函數(shù)建模。 解題步驟 閱讀審題 分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題。 數(shù)學建模 弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式。 解答模型 利用數(shù)學方法得出函數(shù)模型的數(shù)學結(jié)果。 解釋模型 將數(shù)學問題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實際問題作出答案。 *9. 導數(shù)及其應用 導數(shù)及其應用 概念與幾何意義 概念 函數(shù)在點處的導數(shù)。 幾何 意義 為曲線在點處的切線斜率，切線方程是。 運算 基本 公式 （為常數(shù)）

14、；； ； （，且）； （，且）． ； 。 運算 法則 ； ， ；， ． 復合函數(shù)求導法則。 研究 函數(shù) 性質(zhì) 單調(diào)性 的各個區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間。 極值 且在附近左負（正）右正（負）的為極?。ù螅┲迭c。 最值 上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，最大值和區(qū)間端點值和區(qū)間內(nèi)的極大值中的最大者，最小值和區(qū)間端點和區(qū)間內(nèi)的極小值中的最小者。 定積分 概念 在區(qū)間上是連續(xù)的，用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點（），。 基本 定理 如果是上的連續(xù)函數(shù)，并且有，則． 性質(zhì) （為常數(shù)）； ； ． 簡單 應

15、用 區(qū)間上的連續(xù)的曲線，和直線所圍成的曲邊梯形的面積。 *10. 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 基本問題 定義 任意角的終邊與單位圓交于點時，． 同角三角 函數(shù)關(guān)系 。 誘導公式 ，，， “奇變偶不變，符號看象限”． 三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象 值域 周期 單調(diào)區(qū)間 奇偶性 對稱中心 對稱軸 （） 增 減 奇函數(shù) （） 增 減 偶函數(shù) () 增 奇函數(shù) 無 圖象變換 平移變換 上下平移 圖象平移得圖象，向上，向下。 左右平移 圖象平移得圖象，向左，

16、向右。 伸縮變換 軸方向 圖象各點把橫坐標變?yōu)樵瓉肀兜玫膱D象。 軸方向 圖象各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫膱D象。 對稱變換 中心對稱 圖象關(guān)于點對稱圖象的解析式是 軸對稱 圖象關(guān)于直線對稱圖象的解析式是。 *11. 三角恒等變換與解三角形 變換公式 正弦 和差角公式 倍角公式 余弦 正切 三角恒等變換與解三角形 正弦 定理 定理 。 射影定理： 變形 （外接圓半徑）。 類型 三角形兩邊和一邊對角、三角形兩角與一邊。 余弦 定理 定理 。 變形 等。 類型 兩邊及一角（一角為夾

17、角時直接使用、一角為一邊對角時列方程）、三邊。 面積 公式 基本 公式 。 導出 公式 （外接圓半徑）；（內(nèi)切圓半徑）。 實際 應用 基本思想 把要求解的量歸入到可解三角形中。在實際問題中，往往涉及到多個三角形，只要根據(jù)已知逐次把求解目標歸入到一個可解三角形中。 常用術(shù)語 仰角 視線在水平線以上時，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角。 俯角 視線在水平線以下時，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角。 方向角 方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角（一般是銳角，如北偏西30）。 方位角

18、 某點的指北方向線起，依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角。 *12. 等差數(shù)列﹑等比數(shù)列 數(shù)列、等差數(shù)列等比數(shù)列 一般數(shù)列 概念 按照一定的次序排列的一列數(shù)。分有窮、無窮、增值、遞減、擺動、常數(shù)數(shù)列等。 通項公式 數(shù)列中的項用一個公式表示， 前項和 簡單的遞推數(shù)列解法 累加法 型 解決遞推數(shù)列問題的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，即轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列----等差數(shù)列、等比數(shù)列求解。 累乘法 型 轉(zhuǎn)化法 待定 系數(shù)法 。比較系數(shù)得出，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。 等差數(shù)列 概念 滿足（常數(shù)），遞增、遞減、常數(shù)數(shù)列。 通項 公式 。 。

19、 前項 和公式 為等差數(shù)列。 等比數(shù)列 概念 滿足（的常數(shù)），單調(diào)性由的正負，的范圍確定。 通項 公式 ， 前項 和公式 公比不等于時，成等比數(shù)列。 *13. 數(shù)列求和及其數(shù)列的簡單應用 數(shù)列求和及數(shù)列的簡單應用 常用求和公式 等差數(shù)列 ，特別。 等比數(shù)列 ，特別。 自然數(shù) 平方和 。 自然數(shù) 立方和 。 常用求和方法 公式法 如。 常用裂項方法：； ； ； 。 分組法 如，。 裂項法 如。 錯位 相減法 如。 倒序 相加法 如。 數(shù)列模型 等差數(shù)列 基本特征是均勻增加或

20、者減少。 等比數(shù)列 基本特征是指數(shù)增長，常見的是增產(chǎn)率問題、存款復利問題。 一個簡單 遞推數(shù)列 基本特征是指數(shù)增長的同時又均勻減少。如年收入增長率為，每年年底要拿出（常數(shù)）作為下年度的開銷，即數(shù)列滿足。 注：表中均為正整數(shù) *14.空間幾何體（其中為半徑、為高、為母線等） 空間幾何體 三視圖 正視圖 光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖。 正視圖與側(cè)視圖高平齊； 側(cè)視圖與俯視圖寬相等； 俯視圖與正視圖長對正。 側(cè)視圖 光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖。 俯視圖 光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。 直觀圖 畫法 使用斜二測畫法畫

21、出空間幾何體的底、再畫出空間幾何體的其它部分。 面積 關(guān)系 水平放置的平面圖形的面積為，使用斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為，則。 表面積和體積 表面積 體積 棱柱 表面積即空間幾何體暴露在外的所有面的面積之和。 棱錐 棱臺 圓柱 圓錐 圓臺 球 *15.空間點、直線、平面位置關(guān)系（大寫字母表點、小寫字母表直線、希臘字母表平面）： 空間點、直線、平面的位置關(guān)系 基本公理 公理1 。 用途 判斷直線在平面內(nèi)。 公理2 不共線確定平面。 確定平面。 確

22、定兩平面的交線。 公理3 兩直線平行。 公理4 ∥，∥∥ 位置關(guān)系 線線 共面和異面。共面為相交和平行。不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線。 點線面 ；。 線面 。分別對應線面無公共點、一個公共點、無數(shù)個公共點。 面面 ∥，。分別對應兩平面無公共點、兩平面有無數(shù)個公共點。 平行關(guān)系 …… 判定定理 性質(zhì)定理 線面 線線平行線面平行 ∥，，∥ 線面平行線線平行 面面 線面平行面面平行 面面平行線線平行 垂直關(guān)系 線面 線線垂直線面垂直 ∥ 線線垂直線線平行 面面 線面垂直面面垂直 面面垂直線面垂直

23、 空間角 …… 定義 特殊情況 范圍 線線角 把兩異面直線平移到相交時兩相交直線所成的角。 兩直線平行時角為 所成角為時稱兩直線垂直 線面角 平面的一條斜線與其在該平面內(nèi)射影所成角。 線面平行或線在平面內(nèi)時線面角為 線面垂直時線面角為 二面角 在二面角的棱上一定向兩個半平面內(nèi)作垂直棱的垂線，這兩條射線所成角。 兩個半平面重合時為 兩個半平面成為一個平面時為 當二面角為時稱兩個平面垂直 空間距離 點面距 從平面外一點作平面的垂線，該點與垂足之間的距離。 線面距和面面距轉(zhuǎn)化為點面距。 線面距 直線與平面平行時，直線上任一點到平面的距離。

24、 面面距 兩個平面與平面平行時，一個平面內(nèi)任一點到另一個平面的距離。 *16. 空間向量與立體幾何 空間向量與立體幾何 空間向量 重要概念 共面向量 一組向量在一個平面內(nèi)或者通過平移能夠在同一個平面內(nèi)。 空間基底 空間任何三個不共面的向量都可做空間的一個基底。 基本定理 共線定理 （共線存在唯一實數(shù)，。 共面定理 與、（不共線）共面存在實數(shù)對，使． 基本定理 不共面，空間任意向量存在唯一的，使。 立體幾何中的向量方法 線面標志 方向向量 所在直線與已知直線平行或者重合的非零向量叫做直線的方向向量。 法向量 所在直線與已知平面垂直的非零向量叫做平

25、面的法向量。 位置關(guān)系 線線平行 方向向量共線。 線面平行 判定定理；直線的方向向量與平面的法向量垂直；使用共面向量定理。 面面平行 判定定理；兩個平面的法向量平行。 線線垂直 兩直線的方向向量垂直。 線面垂直 判定定理；直線的方向向量與平面的法向量平行。 面面垂直 判定定理；兩個平面的法向量垂直。 空間角 線線角 兩直線方向向量為， 。 線面角 直線的方向向量為，平面的法向量為，。 二面角 兩平面的法向量分別為和，則。 空間距離 點線距 直線的方向向量為，直線上任一點為，點到 直線的距離。 兩平行線距離 轉(zhuǎn)化為點線距。 點面距 平面的法向

26、量為，平面內(nèi)任一點為，點 到平面的距離。 線面距、面面距轉(zhuǎn)化為點面距。 * 17.直線與圓的方程 直線與圓的方程 直線與方程 概念 傾斜角 軸正向與直線向上的方向所成的角，直線與軸平行或重合時傾斜角為 斜率 傾斜角為，斜率 （），在直線上。 直線方程 點斜式 在軸截距為時。 兩點式 在軸截距分別為時。 一般式 （），時斜率，縱截距。 位置關(guān)系 平行 當不重合的兩條直線和的斜率存在時， ；如果不重合直線和的斜率都不存在，那么它們都與軸垂直，則//． 垂直 當兩條直線和的斜率存在時，；若兩條直線中的一條斜率不存在，則另一條斜率為時，它們

27、垂直． 交點 兩直線的交點就是由兩直線方程組組成的方程組的解為坐標的點。 距離公式 點點距 兩點之間的距離。 點線距 點到直線的距離。 線線距 到距離． 圓與方程 圓 定義 平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡。定點叫做圓心、定長叫做半徑。 標準 方程 圓心坐標，半徑， 方程。 標準方程展開可得一般方程、一般方程配方可得標準方程。一般方程中圓心坐標為，半徑。 一般 方程 ( 其中) …… …… 相交 相切 相離 直線與圓 代數(shù)法 方程組有兩組解 方程組有一組解 方程組無解 幾何法 圓與圓 代數(shù)法 方程組有兩解

28、 方程組有一組解 方程組無解 幾何法 或 或 【注：標準根據(jù)上下文理解為圓心到直線的距離與兩圓的圓心距】 18.圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì) 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì) 定義 標準方程 幾何性質(zhì) 范圍 頂點 焦點 對稱性 離心率 橢圓 平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓． 【，】 軸 軸 坐標原點 橢圓中 雙曲線中 雙曲線 平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線． 【】

29、 拋物線 平面內(nèi)到一個定點和一條定直線（定點不在定直線）距離相等的點的軌跡是拋物線。 【焦點到準線的距離等于，，焦參數(shù)】 軸 【離心率是曲線上的點到焦點的距離與到準線的距離之比】 軸 注：1.表中兩種形式的雙曲線方程對應的漸近線方程分別為， 。 2.表中四種形式的拋物線方程對應的準線方程分別是。 *19. 圓錐曲線的熱點問題 曲線方程與 圓錐曲線熱點問題 曲線 與 方程 概念 曲線上點的坐標都是方程的解，以的解為坐標的點都在曲線上，則稱曲線為方程的曲線、方程為曲線的方程。 求法

30、 直接法 把動點坐標直接代入已知幾何條件的方法。 定義法 已知曲線類型，求出確定曲線的系數(shù)得出曲線方程的方法（待定系數(shù)法）。 代入法 動點隨動點運動，在曲線上，以表示，代入曲線的方程得到動點軌跡方程的方法。 參數(shù)法 把動點坐標用參數(shù)進行表達的方法。此時，消掉即得動點軌跡方程。 交規(guī)法 軌跡是由兩動直線（或曲線）交點構(gòu)成的，在兩動直線（曲線）中消掉參數(shù)即得軌跡方程的方法。 熱點問題 定點 含義 含有可變參數(shù)的曲線系所經(jīng)過的點中不隨參數(shù)變化的某個或某幾個點。 解法 把曲線系方程按照參數(shù)集項，使得方程對任意參數(shù)恒成立的方程組的解即為曲線系恒過的定點。 定值 含義

31、 不隨其它量的變化而發(fā)生數(shù)值發(fā)生變化的量。 解法 建立這個量關(guān)于其它量的關(guān)系式，最后的結(jié)果是與其它變化的量無關(guān)。 范圍 含義 一個量變化時的變化范圍。 解法 建立這個量關(guān)于其它量的函數(shù)關(guān)系式或者不等式，求解這個函數(shù)的變化范圍或者解不等式。 最值 含義 一個量在變化時的最大值和最小值。 解法 建立這個量的函數(shù)關(guān)系式，求解這個函數(shù)的最值。 *20.概率 概率 定義 如果隨機事件在次試驗中發(fā)生了次，當試驗的次數(shù)很大時，我們可以將發(fā)生的頻率作為事件發(fā)生的概率的近似值，即。 事件關(guān)系 基本關(guān)系 ①包含關(guān)系；②相等關(guān)系；③和事件；④積事件. 類比集合關(guān)系

32、。 互斥事件 事件和事件在任何一次實驗中不會同時發(fā)生 對立事件 事件和事件，在任何一次實驗中有且只有一個發(fā)生。 性質(zhì) 基本性質(zhì) ， ， 。 互斥事件 事件互斥，則。 對立事件 事件與它的對立事件的概率滿足. 古典概型 特征 基本事件發(fā)生等可能性和基本事件的個數(shù)有限性 計算公式 ， 基本事件的個數(shù)、事件所包含的基本事件個數(shù)。 幾何概型 特征 基本事件個數(shù)的無限性每個基本事件發(fā)生的等可能性。 計算公式 *21.離散型隨機變量及其分布 離散型隨機變量及其分布 隨機變量及其分布列 概念 隨著試驗結(jié)果變化而變化的量叫做隨機變量，所有

33、取值可以一一列出的隨機叫做離散型隨機變量。 分布列 離散型隨機變量的所有取值及取值的概率列成的表格。 性質(zhì) （1）；（2）。 事件的獨立性 條件概率 概念：事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率， 。 性質(zhì)：． 互斥， ． 獨立事件 事件與事件滿足，事件與事件相互獨立。 次獨立 重復試驗 每次試驗中事件發(fā)生的概率為，在次獨立重復試驗中，事件恰好發(fā)生次的概率為。 典型 分布 超幾何 分布 ，，其中，且，且．＂ 二項分布 分布列為：，。 數(shù)學期望、方差【時為兩點分布】 正態(tài)分布 圖象稱為正態(tài)密度曲線，隨機變量滿足，則稱的分布為正態(tài)分布．正態(tài)密度曲線的特點。

34、 數(shù)字 特征 數(shù)學期望 方差和 標準差 方差：，標準差： *22. 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 統(tǒng)計 與統(tǒng)計案例 統(tǒng)計 隨機抽樣 簡單抽樣 從總體中逐個抽取且不放回抽取樣本的方法。 等概率抽樣。 分層抽樣 將總體分層，按照比例從各層中獨立抽取樣本的方法。 系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分段，每段抽取一個樣本的方法。 樣本估計總體 頻率分布 在樣本中某個（范圍）數(shù)據(jù)在總體中占有的比例成為這個（范圍）數(shù)據(jù)的頻率，使用頻率分布表、頻率分布直方圖表達樣本數(shù)據(jù)的頻率分布。莖葉圖也反映樣本數(shù)據(jù)的分布。 統(tǒng)計的基本思想是以樣本的分布估計總體的分布。即以樣本的頻率分布估計總

35、體的頻率分布，以樣本的特征數(shù)估計總體的特征數(shù)。 眾數(shù) 樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 樣本特征數(shù) 中位數(shù) 從小到大排序后，中間的數(shù)或者中間兩數(shù)的平均數(shù)。 平均數(shù) 的平均數(shù)是。 方差 的平均數(shù)為， 。 標準差 統(tǒng)計案例 回歸分析 相關(guān)關(guān)系 兩個變量之間的一種不確定性關(guān)系，有正相關(guān)和負相關(guān)。 最小 二乘法 最小時得到回歸直線方程的方法。 獨立性檢驗 對于值域分別是和的分類變量和，列出其樣本頻數(shù)列聯(lián)表，通過計算卡方統(tǒng)計量判斷兩個分類變量是否有關(guān)的方法。 *23. 函數(shù)與方程思想,數(shù)學結(jié)合思想 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想 函數(shù)與方程思想 函數(shù)

36、思想 函數(shù)思想的實質(zhì)是拋開所研究對象的非數(shù)學特征，用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學對象，抽象其數(shù)學特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使問題得到解決． 函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，是相輔相成的，函數(shù)思想重在對問題進行動態(tài)的研究，方程思想則是在動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系． 方程思想 方程思想的實質(zhì)就是將所求的量設成未知數(shù)，用它表示問題中的其他各量，根據(jù)題中隱含的等量關(guān)系，列方程（組），通過解方程（組）或?qū)Ψ匠蹋ńM）進行研究，以求得問題的解決． 數(shù)形結(jié)合思想 以形助數(shù) 根據(jù)數(shù)與形之間的對應關(guān)系，通過把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過對形的研究解決

37、數(shù)的問題、或者獲得解決數(shù)的問題解決思路解決數(shù)學問題的思想。 數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”，這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，做到心中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野. 以數(shù)助形 根據(jù)數(shù)與形之間的對應關(guān)系，通過把形轉(zhuǎn)化為數(shù)，通過數(shù)的計算、式子的變換等解決數(shù)學問題的數(shù)學方法。 *24. 分類與整合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想 分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化 分類 與 整合 分類 思想 解答數(shù)學問題，按照問題的不同發(fā)展方向分別進行解決的思想方法。 分類與整合思想的主要問題是“分”，解題的過程是“合—分—合”。 整合思想 把一個問題中各個解決的部

38、分，基本合并、提煉得出整體結(jié)論的思想方法。 化歸 與 轉(zhuǎn)化 化歸 思想 根據(jù)熟知的數(shù)學結(jié)論和已知掌握的數(shù)學題目解法，把數(shù)學問題化生疏為熟練、化困難為容易、化整體為局部、化復雜為簡單的解決問題的思想方法。 化歸轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)是“化不能為可能”，使用化歸轉(zhuǎn)化思想需要有數(shù)學知識和解題經(jīng)驗的積累。 轉(zhuǎn)化 思想 根據(jù)熟知的數(shù)學結(jié)論和已知掌握的數(shù)學題目解法，把數(shù)學問題化空間為平面、化高維為低維、化復雜為簡單解決問題的思想方法。 *25. 幾何證明選講 幾何證明選講 相似三角形 平行線 等分線段 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在任一條（與這

39、組平行線相交的）直線上截得的線段也相等． 截割定理 兩條直線與一組平行線相交，它們被這組平行線截得的對應線段成比例． 相似 三角形 判定定理 兩角對應相等的兩三角形相似。 推論：如果一條直線與一個三角形的一條邊平行，且與三角形的另兩邊相交，則截得的三角形與原三角形相似． 兩邊對應成比例且兩夾角相等的兩三角形相似。 三邊對應成比例的兩三角形相似。 直角三角形射影定理： 直角三角形一條直角邊的平方等于在斜邊上的射影與斜邊的乘積，斜邊上的高等于兩直角邊在斜邊上射影的乘積． 性質(zhì)定理 相似三角形的對應線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方． 直線與圓的位置關(guān)系 圓

40、中 的角 圓周角 定理 圓周角的度數(shù)等于其所對弧度數(shù)的一半． 推論1：同?。ɑ虻然。┥系膱A周角相等．同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等． 推論2：半圓（或直徑）上的圓周角等于．反之，的圓周角所對的弦為直徑。 弦切角 定理 弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半． 推論：同?。ɑ虻然。┥系南仪薪窍嗟?，同弧（或等?。┥系南仪薪桥c圓周角相等． 圓的 切線 判定 過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線． 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線長相等． 性質(zhì) 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑． 圓中比例線段 相交弦 定理 圓的兩條相交弦，被交點分成兩段的積相等．

41、割線 定理 從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓的交點的兩條線段的積相等． 切割線 定理 從圓外一點引圓的一條割線和一條切線，切線長是這點到割線與圓的兩個交點的線段的等比中項． 圓內(nèi)接四邊形 判定定理 圓內(nèi)接四邊形對角互補． 性質(zhì)定理 如果四邊形的對角互補，則此四邊形內(nèi)接與圓． *26. 坐標系與參數(shù)方程 坐標系與參數(shù)方程 坐標系 伸縮變換 設點是平面直角坐標系中的任意一點，在變換的作用下，點對應到，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換． 直角坐標與極坐標的互化 把直角坐標系的原點作為極點，軸的正半軸作為極軸，并在兩坐標系中取相同的長度單

42、位，設是平面內(nèi)任意一點，它的直角坐標是，極坐標是，則且　 曲線的極坐標方程 在極坐標系中，如果平面曲線上任意一點的極坐標至少有一個滿足方程，并且坐標適合的點都在曲線上，那么方程就叫做曲線的極坐標方程． 參數(shù)方程 概念 在平面直角坐標中，如果曲線上任一點的坐標，都是某個變數(shù)的函數(shù)反過來，對于的每個允許值，由函數(shù)式 所確定的點都在曲線上，那么方程 叫做曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)是參變數(shù)，簡稱參數(shù)． 參數(shù)方程化為 普通方程 ①代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)； 化參數(shù)方程為普通方程為：在消參過程中注意變量、取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定

43、和值域得、的取值范圍． ②三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)； ③整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去． 常見曲線的普通方程與參數(shù)方程 普通方程 參數(shù)方程 直線 過點傾斜角為 或者 （為參數(shù)） 圓 （為參數(shù)） 橢圓 （為參數(shù)） 雙曲線 （為參數(shù)） 拋物線 （為參數(shù)） *27. 不等式選講 不等式選講 絕對值不等式 解法 或。 或。 ； 。 根據(jù)絕對值的意義結(jié)合數(shù)軸直觀求解。 零點分區(qū)去絕對值，轉(zhuǎn)化為三個不等式組求解。 構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象求解。 三角不等式 ；。 重要不等式 均值不等式 。 柯西不等式 二維形式 ，等號當且僅當時成立。 向量形式 是兩個向量，則，當且僅當是零向量或存在實數(shù)，使時，等號成立。 一般形式 等號當且僅當或時成立（為常數(shù)，）。 排序不等式 設為兩組實數(shù)，是的任意排列， 則， 當且僅當或時反序和等于順序和。 證明方法 比較法 作差和作商比較 綜合法 根據(jù)已知條件、不等式的性質(zhì)、基本不等式，通過邏輯推理導出結(jié)論 分析法 執(zhí)果索因的證明方法 反證法 反設結(jié)論，導出矛盾 放縮法 通過把不等式中的部分值放大或縮小的證明方法 數(shù)學歸納法 證明與正整數(shù)有關(guān)的不等式。 17