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2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 概率 帶解析 第39講　概　　率 1. (2012，河北)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是( B ) A. 每2次必有1次正面向上 B. 可能有5次正面向上 C. 必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上 【解析】 由隨機(jī)事件及概率的意義，知擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上． 2. (2014，河北)某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是( D ) 第2題圖 A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C. 暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D. 擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4 【解析】 A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為13，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是1352＝14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．C. 暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為23，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．D. 擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為16≈0.17，故此選項(xiàng)正確． 3. (2016，河北)如圖①，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4. 如圖②，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)則是：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)． 如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B…… 設(shè)游戲者從圈A起跳． (1)嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1； (2)淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈 A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性是否一樣． 第3題圖 【思路分析】 (1)本小題屬于一步概率題，共有4種等可能的結(jié)果，只有結(jié)果為4時(shí)，才能回到圈A.(2)本小題屬于兩步放回概率題．通過列表得出答案． 解：(1)∵擲一次骰子有4種等可能的結(jié)果，只有擲得4時(shí)，才會(huì)落回到圈A， ∴P1＝14. (2)列表如下： 　　 第1次 第2次　　1234 1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1) 2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2) 3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4) 從表中可以看出，所有等可能的結(jié)果共有16種，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)時(shí)，才會(huì)落回到圈A，即共包含4種結(jié)果， ∴P2＝416＝14. ∴P2＝P1. ∴淇淇與嘉嘉隨機(jī)擲骰子落回到圈A的可能性一樣． 4. (2017，河北)編號(hào)為1～5號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0分．如圖所示的是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，之后來了6號(hào)學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為40%. 第4題圖 (1)求6號(hào)學(xué)生的積分，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖； (2)在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率； (3)最后，又來了7號(hào)學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次．這時(shí)7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)以及7號(hào)學(xué)生的積分． 【思路分析】 (1)由6號(hào)學(xué)生命中的次數(shù)為540%＝2可得答案，并補(bǔ)全條形圖．(2)由這6名學(xué)生中，命中次數(shù)大于550%＝2.5的有2，3，4，5號(hào)這4名學(xué)生，根據(jù)概率公式可得．(3)根據(jù)眾數(shù)的定義得出前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，進(jìn)而求出7號(hào)學(xué)生的積分． 解：(1)6號(hào)學(xué)生命中的次數(shù)為540%＝2， 則6號(hào)學(xué)生的積分為2分． 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖． (2)這6名學(xué)生中，命中次數(shù)大于550%＝2.5的有2，3，4，5號(hào)這4名學(xué)生， ∴選上命中率高于50%的學(xué)生的概率為46＝23. (3)∵前6名學(xué)生積分的眾數(shù)為3， ∴7名學(xué)生積分的眾數(shù)為3，7號(hào)學(xué)生的積分為3分或0分． 第4題答圖 　確定性事件與隨機(jī)事件 例1 (2018，長(zhǎng)沙)下列說法正確的是( C ) A. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上 B. 天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨 C. “籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件 D. “a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件 【解析】 A. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．B. 天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，只是刻畫明天降雨的可能性大小，不表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．C. “籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，故選項(xiàng)C正確．D. “a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 針對(duì)訓(xùn)練1 (2018，襄陽(yáng))下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是( D ) A. 任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180 B. 經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線 C. 任意畫一個(gè)菱形，是中心對(duì)稱圖形 D. 過平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓 【解析】 A. 任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180是不可能事件．B. 經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線是必然事件．C. 任意畫一個(gè)菱形，是中心對(duì)稱圖形是必然事件．D. 過平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓是隨機(jī)事件. 　概率的計(jì)算 例2 (2011，河北)如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有－1，1，2中的一個(gè)數(shù)，指針位置固定．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)(若指針恰好指在等分線上，當(dāng)作指向右邊的扇形)． (1)若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率； (2)小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”．用列表法(或畫樹狀圖法)求兩人“不謀而合”的概率． 例2題圖 【思路分析】 (1)由轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有－1，1，2，利用概率公式即可求得小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，得到負(fù)數(shù)的概率．(2)依據(jù)題意先列表或畫樹狀圖列舉出所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率． 解：(1)∵轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有－1，1，2， ∴小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，得到負(fù)數(shù)的概率為13. (2)列表如下： 　 小靜 小宇　－1 1 2 －1(－1，－1)(－1，1)(－1，2) 1(1，－1)(1，1)(1，2) 2(2，－1)(2，1)(2，2) 從表中可以看出，一共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人得到的數(shù)相同的結(jié)果有3種，所以兩人“不謀而合”的概率為39＝13. 針對(duì)訓(xùn)練2 (2018，山西)在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是( A ) A. 49 B. 13 C. 29 D. 19 【解析】 畫樹狀圖如答圖． 訓(xùn)練2答圖 從樹狀圖中可以看出，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的結(jié)果有4種，所以兩次都摸到黃球的概率為49. 　用頻率估計(jì)概率 例3 (2018，呼和浩特)某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( D ) 例3題圖 A. 袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球 B. 擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) C. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面 D. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9 【解析】 A. 袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球的概率為35，不符合題意．B. 擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為12，不符合題意．C. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為14，不符合題意．D. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9的概率為13，符合題意. 針對(duì)訓(xùn)練3 (2018，永州)在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是 100 . 【解析】 由題意，可得3n≈0.03.解得n≈100.所以可推算出n的值大約是100. 　統(tǒng)計(jì)與概率綜合 例4 (2018，菏澤)為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽(yáng)光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動(dòng)．學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、毽子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)用如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖表示： 例4題圖 (1)依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，得到下面的表格： 射擊次序12345678910 甲的成績(jī)/環(huán)8979867a108 乙的成績(jī)/環(huán)679791087b10 　 其中a＝ 8 ，b＝ 7 ； (2)甲的成績(jī)的眾數(shù)是 8 ，乙的成績(jī)的中位數(shù)是 7.5 ； (3)請(qǐng)運(yùn)用方差的知識(shí)，判斷甲、乙兩人誰(shuí)的成績(jī)更為穩(wěn)定； (4)該校射擊隊(duì)要參加市里組織的射擊比賽，已預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從這4名同學(xué)中任意選取2名同學(xué)參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出恰好選到1男1女的概率． 【思路分析】 (1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖即可得．(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得．(3)求出甲、乙兩人成績(jī)的方差，方差小的成績(jī)穩(wěn)定．(4)列表得出所有等可能的結(jié)果，從中找到1男1女的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得． 解：(1)8　7 (2)8　7.5 (3)甲成績(jī)的平均數(shù)為(6＋72＋84＋92＋10)10＝8. 甲成績(jī)的方差為110[(6－8)2＋2(7－8)2＋4(8－8)2＋2(9－8)2＋(10－8)2]＝1.2. 乙成績(jī)的平均數(shù)為(6＋74＋8＋92＋102)10＝8. 乙成績(jī)的方差為110[(6－8)2＋4(7－8)2＋(8－8)2＋2(9－8)2＋2(10－8)2]＝1.8. 因?yàn)?.2＜1.8，所以甲成績(jī)更穩(wěn)定． (4)用A，B表示男生，a，b表示女生．列表如下： ABab A ABAaAb BBABaBb aaAaBab bbAbBba 從表中可以看出，一共有12種等可能的結(jié)果，其中1男1女的結(jié)果有8種， ∴P(恰好選到1男1女)＝812＝23. 針對(duì)訓(xùn)練4 (2018，唐山古冶區(qū)模擬)2017年4月15日至5月15日，某市約8萬名初三畢業(yè)生參加了中考體育測(cè)試，為了了解今年初三畢業(yè)生的體育成績(jī)，從某校隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格(分別用A，B，C，D表示)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖(如圖)： 等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)頻率 A27～30240.4 B23～26mx C19～22ny D18及18以下30.05 合計(jì)601.00 訓(xùn)練4題圖 請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題： (1)m＝ 21 ，n＝ 12 ，x＝ 0.35 ，y＝ 0.2 ； (2)在扇形圖中，B等級(jí)所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 126 ； (3)請(qǐng)你估計(jì)該市這8萬名初三畢業(yè)生成績(jī)等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀和良好的一共大約有多少萬人； (4)初三(1)班的甲、乙、丙、丁四人的成績(jī)均為A，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中選兩名參加學(xué)校組織的體育活動(dòng)，直接寫出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率． 【思路分析】 (1)易知x＝35%＝0.35，用總?cè)藬?shù)60乘35%可得m的值，用總?cè)藬?shù)60減去已知人數(shù)可得n的值，進(jìn)而可得y的值．(2)用360乘相應(yīng)頻率即為B等級(jí)所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．(3)該市初三畢業(yè)生總?cè)藬?shù)8萬乘A，B兩個(gè)等級(jí)的頻率的和即為所求的人數(shù)．(4)用列舉法求概率即可． 解：(1)21　12　0.35　0.2 (2)126 (3)8(0.4＋0.35)＝6(萬人)．答：該市這8萬名初三畢業(yè)生成績(jī)等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀和良好的一共大約有6萬人． (4)P(恰好選中甲、乙兩名同學(xué))＝16. 一、選擇題 1. (2018，煙臺(tái))下列說法正確的是( A ) A. 367人中至少有2人生日相同 B. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是13 C. 天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%，則明天一定會(huì)下雨 D. 某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng) 【解析】 A. 367人中至少有2人生日相同，故選項(xiàng)A正確．B. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是12，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．C. 天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%，只是刻畫明天降雨的可能性大小，不表示明天一定會(huì)下雨，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．D. 某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，只是刻畫中獎(jiǎng)的可能性大小，不表示買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 2. (2018，玉林)某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率的折線圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是( D ) 第2題圖 A. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 B. 擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上 C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 D. 從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 【解析】 A. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為12，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．B. 擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率為16，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為14，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．D. 從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為13，符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)正確． 3. (2018，廣州)甲袋中裝有兩個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，乙袋中裝有兩個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2.從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是( C ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 【解析】 畫樹狀圖如答圖所示． 第3題答圖 從樹狀圖中可以看出，一共有4種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的結(jié)果有1種，故取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是14. 4. (2018，威海)一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)，分別是－2，－1，0，1.卡片除數(shù)不同外其他均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)之積為負(fù)數(shù)的概率是( B ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 34 【解析】 畫樹狀圖如答圖． 第4題答圖 從樹狀圖中可以看出，一共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)之積為負(fù)數(shù)的概率為412＝13. 二、填空題 5. (2018，揚(yáng)州)有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是（ 34 ）. 【解析】 從4根細(xì)木棒中任取3根，有2，3，4；3，4，5；2，3，5；2，4，5，共4種等可能的取法，其中能搭成一個(gè)三角形的有2，3，4；3，4，5；2，4，5，共3種取法，故所求概率為34. 6. (2018，濱州)若從－1，1，2這三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)分別作為點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M在第二象限的概率是（ 13 ）. 【解析】 列表如下： －112 －1 (1，－1)(2，－1) 1(－1，1)(2，1) 2(－1，2)(1，2) 從表中可以看出，一共有6種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)M在第二象限的結(jié)果有2種，所以點(diǎn)M在第二象限的概率是26＝13. 三、 解答題 7. (2018，蘇州)如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3. (1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為（ 23 ）； (2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率．(用畫樹狀圖或列表等方法求解) 第7題圖 【思路分析】 (1)由標(biāo)有數(shù)字1，2，3的轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)有1，3共2個(gè)，利用概率公式計(jì)算可得．(2)根據(jù)題意列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，得出其中這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案． 解：(1)23 (2)列表如下： 123 1(1，1)(2，1)(3，1) 2(1，2)(2，2)(3，2) 3(1，3)(2，3)(3，3) 從表中可以看出，一共有9種等可能的結(jié)果，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有3種， 所以P(這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù))＝39＝13. 8. (2018，南充)“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”．為了選拔“陽(yáng)光大課間”領(lǐng)操員，學(xué)校組織初中三個(gè)年級(jí)推選出來的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽，成績(jī)?nèi)缦卤恚? 成績(jī)/分78910 人數(shù)2544 (1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 8 ，中位數(shù)是 9 ； (2)已知獲得10分的選手中，七、八、九年級(jí)分別有1人、2人、1人，學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率． 【思路分析】 (1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．(2)利用畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解． 解：(1)8　9 (2)畫樹狀圖如答圖． 第8題答圖 從樹狀圖中可以看出，一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的結(jié)果有2種， 所以P(恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員)＝212＝16. 1. (2018，淄博，導(dǎo)學(xué)號(hào)5892921)“推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人”．某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 時(shí)間/h678910 人數(shù)58121510 (1)寫出這50名學(xué)生讀書時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)； (2)根據(jù)上述表格補(bǔ)全如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖； (3)學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的讀書活動(dòng)，其中被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于9 h的概率是多少？ 第1題圖 【思路分析】 (1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．(2)根據(jù)題意直接補(bǔ)全圖形即可．(3)從表格中得知在50名學(xué)生中，讀書時(shí)間不少于9 h的有25人，利用概率公式可得出結(jié)論． 解：(1)觀察表格，可知這50名學(xué)生讀書時(shí)間的平均數(shù)為(65＋78＋812＋915＋1010)50＝8.34. ∵這50名學(xué)生讀書時(shí)間中，9出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴這50名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)是9. ∵將這50名學(xué)生讀書時(shí)間按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)是8和9， ∴這50名學(xué)生讀書時(shí)間的中位數(shù)為12(8＋9)＝8.5. (2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖所示． 第1題答圖 (3)∵讀書時(shí)間是9 h的有15人，讀書時(shí)間是10 h的有10人， ∴讀書時(shí)間不少于9 h的有15＋10＝25(人)． ∴P(被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于9 h)＝2550＝12. 2. (導(dǎo)學(xué)號(hào)5892921)某校八年級(jí)甲、乙兩班各有學(xué)生50人，為了了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整． 【收集數(shù)據(jù)】 從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(百分制)如下： 甲班：65　75　75　80　60　50　75　90　85　65 乙班：90　55　80　70　55　70　95　80　65　70 【整理描述數(shù)據(jù)】 按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)： 成績(jī)/分 人數(shù) 班級(jí)50≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100 甲班13321 乙班21m2n 在表中：m＝ 3 ，n＝ 2 . 【分析數(shù)據(jù)】 (1)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示： 班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) 甲班72x75 乙班7370y 在表中：x＝ 75 ，y＝ 70 ； (2)若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?0分(含80分)以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有 20 人； (3)現(xiàn)從甲班指定的2名學(xué)生(1男1女)，乙班指定的3名學(xué)生(2男1女)中分別抽取1名學(xué)生去參加上級(jí)部門組織的身體素質(zhì)測(cè)試，用畫樹狀圖法或列表法求被抽到的2名學(xué)生是1男1女的概率． 【思路分析】 【整理描述數(shù)據(jù)】將收集的數(shù)據(jù)用畫正字法整理即可得．【分析數(shù)據(jù)】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．(2)用總?cè)藬?shù)乘乙班樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比可得．(3)列表得出所有等可能的結(jié)果，利用概率公式求解可得． 解：【整理描述數(shù)據(jù)】3　2 【分析數(shù)據(jù)】(1)75　70 (2)20 (3)列表如下： 男女 男1男、男1女、男1 男2男、男2女、男2 女男、女女、女 從表中可以看出，一共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到的2名學(xué)生是1男1女的結(jié)果有3種， 所以P(被抽到的2名學(xué)生是1男1女)＝36＝12.