2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量的坐標(biāo)運算》說課稿 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量的坐標(biāo)運算》說課稿 新人教A版必修1 教材分析與教法設(shè)計 教 學(xué) 目 標(biāo) 知 識 目 標(biāo) 1、理解平面向量的坐標(biāo)概念 (1)在鞏固平面向量基本定理的基礎(chǔ)上理解平面向量的坐標(biāo)概念; (2)會寫出平面直角坐標(biāo)系內(nèi)給定向量的坐標(biāo). 2、掌握平面向量的坐標(biāo)運算 (1)能正確理解向量加、減法的坐標(biāo)運算法則; (2)能熟練進(jìn)行向量的坐標(biāo)運算; (3)掌握向量坐標(biāo)與表示它的有向線段的起點坐標(biāo)、終點坐標(biāo)之間的關(guān)系. 能 力 要 求 1、通過平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算法則的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生演繹、歸納、猜想的能力; 2、通過對坐標(biāo)平面內(nèi)點和向量的類比,培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力; 3、借助數(shù)學(xué)圖形解決問題,提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力. 情 感 態(tài) 度 設(shè)置問題情境讓學(xué)生認(rèn)識到課堂知識與實際生活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活,體會客觀世界中事物與事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物觀主義觀點. 重點 平面向量的坐標(biāo)運算. 難點 理解向量坐標(biāo)的意義. 方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究. 教具 多媒體課件、實物投影儀、三角尺. 教學(xué)過程 環(huán)節(jié) 具體內(nèi)容及形式 雙邊活動 設(shè)計意圖 復(fù) 習(xí) 回 顧 判 斷 題 1、單位向量都相等; ( 假 ) 2、坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量. ( 假 ) 通過提問的方式讓學(xué)生對命題作出判斷; 教師從學(xué)生活動出發(fā),進(jìn)行 評價、拓展,為 新課的講解作鋪墊. o x i j y 復(fù)習(xí)回顧: 復(fù)習(xí)向量定義,引出x 軸y軸正方向上的單位向量i和j. 3、如果e1 、e2 是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)x,y,使a = x e1 + y e2 . ( 真 ) 通過第3小題復(fù)習(xí)平面向量基本定理, 為下一步將基底特殊化引出新課做準(zhǔn)備. 創(chuàng) 設(shè) 問 題 情 境 通過學(xué)生熟知的足球運動來創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課,并且建立數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系. 學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,并通過教師引導(dǎo),體會特殊化的思想. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)習(xí)效率,在知識的遷移中進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí),達(dá)到傳授知識與培養(yǎng)學(xué)生能力融為一體的目的. 師 生 共 同 探 究 及 應(yīng) 用 ㈠ 平 面 向 量 的 坐 標(biāo) 表 示 問題一:平面直角坐標(biāo)系內(nèi),每個點可以用一對實數(shù)來表示,向量可以嗎? 解決途徑:以向量i、j為基底,利用平面向量基本定理構(gòu)造平行四邊形,如圖: o x y i j a 結(jié)論:若a = xi+ yj,則a =(x,y)叫做向量的坐標(biāo)表示. 經(jīng)歷前兩個環(huán)節(jié)的鋪墊后, 教師引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)倪x取基底, 完成基底特殊化的過程. 教師通過多媒體課件演示, 使學(xué)生直觀理解平面向量的坐標(biāo)概念,明確求向量坐標(biāo)的思路. 設(shè)置探究式教學(xué),讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程,從而達(dá)到對知識的深刻理解與靈活應(yīng)用,充分體會數(shù)學(xué)探索的樂趣. 以向量b為例講解本題,可以讓學(xué)生體會向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)一樣,有正負(fù)之分. 在學(xué)生掌握課本例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行挖掘、引申,探究新知,使得前后知識銜接自然. 在教學(xué)中滲透類比和特殊化的數(shù)學(xué)思想,形成新的知識結(jié)構(gòu)體系,為下一步突破教學(xué)難點做準(zhǔn)備. 應(yīng)用一、初步運用定義求特殊向量的坐標(biāo). i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0) 應(yīng)用二: (課本P111例1). 例1、 用基底i、j分別表示向量a、b、c、d,并求它們的坐標(biāo). 1 2 3 4 0 1 2 3 4 x y O a b c d 變式探究: 將例1中向量d的方向取反向得到向量e,分析b、e兩向量的關(guān)系后進(jìn)行探究. 探究一:相等向量的坐標(biāo)有關(guān)系嗎? 結(jié)論:相等向量的坐標(biāo)也相等,體現(xiàn)向量與其坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系. 探究二:將表示向量的有向線段的起點放在坐標(biāo)原點后有何結(jié)論呢? 結(jié)論:此時向量坐標(biāo)就由這條有向線段的終點坐標(biāo)唯一確定了. 學(xué)生獨立完成,進(jìn)一步體會特殊化思想. 師生共同探究,教師板書過程.教師重點以向量b為例講解本題,引導(dǎo)學(xué)生利用平面向量的坐標(biāo)表示求出向量b的坐標(biāo),并提醒學(xué)生注意坐標(biāo)符號. 學(xué)生觀察出向量b、e兩向量大小相等,方向相同,應(yīng)該是相等向量. 教師提問:向量在坐標(biāo)平面內(nèi)任意平移而坐標(biāo)不變,那么將其起點放在什么位置更有利于研究呢? 教師利用多媒體課件進(jìn)行動畫演示,學(xué)生直接參與探究的過程,從親身體驗中獲得深刻的認(rèn)識. 師 生 共 同 探 究 及 應(yīng) 用 ㈡ 平 面 向 量 的 坐 標(biāo) 運 算 問題二:若已知a =(1,3),b =(5,1),如何求a + b 、a - b的坐標(biāo)呢?(由特殊到一般,探究向量加減的坐標(biāo)運算法則) 法則:若a =(x1 ,y1),b =(x2 ,y2),則: a + b = (x1+x2 ,y1+y2 ), a - b = (x1-x2 ,y1-y2 ) 應(yīng)用三:課本P112例2 及P114練習(xí)1. 探究三:例一中向量a的坐標(biāo)與它對應(yīng)的有向線段的起點、終點坐標(biāo)有何關(guān)系? b c O x y a A B (從具體例子尋找規(guī)律) 由圖可知,a = c - b 結(jié)論:一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo). 探究四:一個向量平移后坐標(biāo)不變,但起點坐標(biāo)和終點坐標(biāo)發(fā)生了變化,這是否矛盾呢? 借助探究二的探究思路,利用向量坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程來組織教學(xué). 結(jié)論:向量的坐標(biāo)與表示它的有向線段的起點、終點的具體位置沒有關(guān)系,只與其相對位置有關(guān)系. 對具體的兩個向量,教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析規(guī)律,通過猜想、驗證得出向量的坐標(biāo)運算法則. 例2以學(xué)生回答為主,教師板書過程;練習(xí)學(xué)生筆答,通過實物投影反饋. 教師利用多媒體課件演示引導(dǎo)學(xué)生把任意向量用起點在原點的向量來表示. 尋找各知識點的聯(lián)系,挖掘問題實質(zhì). 讓學(xué)生經(jīng)歷主動觀察、大膽猜想、積極驗證,順利得出向量的坐標(biāo)運算法則,突出重點.同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、邏輯思維能力. 讓學(xué)生熟練運算法則的應(yīng)用,體會向量坐標(biāo)運算的優(yōu)勢:思路明確,過程簡捷;強(qiáng)調(diào)步驟書寫,發(fā)現(xiàn)問題及時解釋說明. 體現(xiàn)了向量坐標(biāo)的意義,通過提出矛盾、回顧舊知、推理驗證,對難點層層突破. 應(yīng)用四:課本P114練習(xí)2. 應(yīng)用五:以表格形式對練習(xí)2 引申訓(xùn)練 起點A 終點B 向量AB ( 2,3 ) ( 1,1 ) ( 3 , -4 ) ( -2 , 7 ) 應(yīng)用六:課本P113例三. 變式訓(xùn)練:將例三中平行四邊形ABCD這一條件去掉,改為求點D,使這四個點構(gòu)成平行四邊形.(教學(xué)中可根據(jù)時間情況進(jìn)行講解或作為課后思考題) 學(xué)生口答,教師進(jìn)行評價、拓展. 教師倡導(dǎo)學(xué)生積極思考,從不同角度解決本題,體會難易差別. 熟練向量的坐標(biāo)與表示它的有向線段的起點坐標(biāo)、終點坐標(biāo)之間的關(guān)系. 例三是對本節(jié)內(nèi)容綜合訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生善于思考和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,并對新知識進(jìn)行深層次的理解和應(yīng)用. 歸 納 總 結(jié) 強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點內(nèi)容,為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做簡要鋪墊. 在教師提問的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生自己進(jìn)行歸納總結(jié),教師加以補(bǔ)充. 幫助學(xué)生把所學(xué)知識納入知識體系,形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),有益于學(xué)生對知識的鞏固、理解和掌握. 作業(yè) 課本第114頁第1、2、3題 板書設(shè)計 方案一: 5.4平面向量的坐標(biāo)運算(一) 一、平面向量的坐標(biāo)表示 1、定義 2、特殊向量的坐標(biāo)表示 3、相等向量的坐標(biāo)也相等 4、向量OA的坐標(biāo)表示 二、平面向量的坐標(biāo)運算 1、向量的坐標(biāo)運算法則 2、向量AB的坐標(biāo)與點A、點B的坐標(biāo)的關(guān)系 三、例題 例1 例2 例3 方案二: 一、平面向量的坐標(biāo)表示 1、定義 2、特殊向量的坐標(biāo)表示 3、相等向量的坐標(biāo)也相等 4、向量OA的坐標(biāo)表示 二、平面向量的坐標(biāo)運算 1、坐標(biāo)運算法則 2、向量AB的坐標(biāo)與A、B的坐標(biāo)的關(guān)系 三、例題 例1 例2 例3 教學(xué)環(huán)節(jié)流程安排 復(fù) 習(xí) 回 顧 向 量 的 坐 標(biāo) 運算 向 量 的 坐 標(biāo) 表 示 跟蹤練習(xí) 跟蹤練習(xí) 情 境 設(shè) 置 歸納總結(jié) 探究及應(yīng)用 鞏 固 提 高 教案的設(shè)計說明: 1、設(shè)計初衷: 本節(jié)課內(nèi)容難度不高,但知識點比較繁多,而且各知識點之間的銜接不夠緊湊,對初學(xué)者來說容易產(chǎn)生雜亂無章的感覺.教師作為教學(xué)活動的設(shè)計者,在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)力求突出知識間的聯(lián)系,指引學(xué)生理清眾多的思緒,主動參與到思考、觀察、猜想、驗證、應(yīng)用的教學(xué)活動中去,從而順利地突破重、難點. 2、呈現(xiàn)方式: 根據(jù)教學(xué)大綱要求結(jié)合本節(jié)課具體的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知特點,我設(shè)計了“復(fù)習(xí)回顧——創(chuàng)設(shè)問題情境——合作探究和指導(dǎo)應(yīng)用——歸納小結(jié)——布置作業(yè)”五個教學(xué)環(huán)節(jié). 3、新課程觀的體現(xiàn): 本節(jié)課主要采用的是“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究”的教學(xué)方法,以學(xué)生熟知的足球運動為情境引入新課,以問題為載體,以師生合作探究為主線,以思維訓(xùn)練為核心,以能力發(fā)展為目標(biāo),充分調(diào)動一切可利用的因素,激發(fā)學(xué)生的參與意識,使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程,在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識,掌握方法.整個教學(xué)中既突出了學(xué)生的主體地位,又發(fā)揮了教師的指導(dǎo)作用. 4、可能出現(xiàn)的問題: 探究式教學(xué)需要留給學(xué)生充足的時間和空間,為學(xué)生提供活動的機(jī)會,學(xué)生情況不同,反饋給教師的信息也不同,因而在時間和內(nèi)容上都不是固定的,需要教師在設(shè)計時富有一定的彈性,在實施時設(shè)計方案跟著學(xué)生轉(zhuǎn)變,具有一定的開放性和靈活性.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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