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2019-2020年高二3月月考 數學（文科） 含答案(VIII) 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分)的面積為( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內位于函數圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．若，則等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 4．一物體在力 (單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x＝0處運動到x＝4(單位：m)處，則力F(x)作的功為( ) A．44 B．46 C．48 D．50 【答案】B 5．若，則二項式的展開式中含x項的系數是( ) A．210 B． C．240 D． 【答案】C 6．曲線處的切線方程為( ) A． B． C． D． 【答案】B 7．若函數在區(qū)間內可導，且則 的值為( ) A． B． C． D． 【答案】B 8．已知，則的值為( ) A．1 B．-1 C． D． 【答案】D 9．曲線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為( ) A． 1 B． 2 C． D． 3 【答案】A 10．某物體的運動方程為 ，那么，此物體在時的瞬時速度為( ) A． 4 ； B． 5 ； C． 6 ； D． 7 【答案】D 11．若函數圖象上任意點處切線的斜率為，則的最小值是( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．函數的導數為( ) A． B． C．0 D． 【答案】C 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．定積分的值為 ． 【答案】1 14．已知函數在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是 ． 【答案】 15．一物體沿直線以的單位：秒，v的單位：米/秒）的速度做變速直線運動，則該物體從時刻t=0到5秒運動的路程s為 米。 【答案】 16．函數在附近的平均變化率為____________； 【答案】 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．設函數． (Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間； (II）若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根，求實數的取值范圍． 【答案】（1）函數的定義域為， ∵， ∵，則使的的取值范圍為， 故函數的單調遞增區(qū)間為． (2）方法1：∵， ∴． 令， ∵，且， 由． ∴在區(qū)間內單調遞減，在區(qū)間內單調遞增， 故在區(qū)間內恰有兩個相異實根 即解得：． 綜上所述，的取值范圍是． 方法2：∵， ∴． 即， 令， ∵，且， 由． ∴在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減． ∵，，， 又， 故在區(qū)間內恰有兩個相異實根． 即． 綜上所述，的取值范圍是． 18．已知函數，（且）。 (1）設，令，試判斷函數在上的單調性并證明你的結論； (2）若且的定義域和值域都是，求的最大值； (3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍； 【答案】 (1）任取， 當a>0時，，F(xiàn)（x）在上單調遞增； 當a<0時，，F(xiàn)（x）在上單調遞減 方法二：,則 當a>0時，，F(xiàn)（x）在上單調遞增； 當a<0時，，F(xiàn)（x）在上單調遞減 (2）由（1）知函數af（x） 在上單調遞增；因為a>0所以f（x）在[m,n]上單調遞增，f（x）的定義域、值域都是[m,n],則f（m）=m,f（n）=n,即m,n是方程的兩個不等的正根，等價于方程有兩個不等的正根，等價于 ,則, 時，最大值是 (3）,則不等式對恒成立，即即不等式,對恒成立, 令h（x）=,易證h（x）在遞增，同理遞減。 。 19．已知函數f(x)＝(x＋1)ln x－x＋1， (1)若xf′(x)≤x2＋ax＋1，求a的取值范圍； (2)證明：(x－1)f(x)≥0. 【答案】(1)f′(x)＝＋ln x－1＝ln x＋，xf′(x)＝xln x＋1， 題設xf′(x)≤x2＋ax＋1等價于ln x－x≤a，令g(x)＝ln x－x，則g′(x)＝－1. 當0＜x＜1時，g′(x)＞0；當x≥1時，g′(x)≤0，x＝1是g(x)的最大值點， g(x)≤g(1)＝－1. 綜上，a的取值范圍是[－1，＋∞)． (2)由(1)知，g(x)≤g(1)＝－1，即ln x－x＋1≤0，當0＜x＜1時， f(x)＝(x＋1)ln x－x＋1＝xln x＋(ln x－x＋1)≤0； 當x≥1時，f(x)＝ln x＋(xln x－x＋1)＝ln x＋x＝ln x－x≥0，所以(x－1)f(x)≥0. 20．已知：函數，其中． (Ⅰ）若是的極值點，求的值； (Ⅱ）求的單調區(qū)間； (Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）． 依題意，令，解得 ． 經檢驗，時，符合題意． (Ⅱ）解：① 當時，． 故的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是． ② 當時，令，得，或． 當時，與的情況如下： 所以，的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是和． 當時，的單調減區(qū)間是． 當時，，與的情況如下： 所以，的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是和． ③ 當時，的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是． 綜上，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是； 當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和； 當時，的減區(qū)間是； 當時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和． (Ⅲ）由（Ⅱ）知 時，在上單調遞增，由，知不合題意． 當時，在的最大值是， 由，知不合題意． 當時，在單調遞減， 可得在上的最大值是，符合題意． 所以，在上的最大值是時，的取值范圍是． 21．已知函數 (I）求函數的單調區(qū)間； (II）若函數的取值范圍； (III）當 【答案】（I）函數 當 列表如下： 綜上所述，當； 當 (II）若函數 當， 當，故不成立。 當由（I）知，且是極大值，同時也是最大值。 從而 故函數 (III）由（II）知，當 22．已知函數在處有極值,且其圖像在處的切線與直線平行. (1)求的解析式(含字母c) (2)求函數的極大值與根小值的差. 【答案】 (1) ∵ , ∴ 由題意知, , 故,解得a=－1, b=0 所以的解析式為. (2) 由(1) 可知, ∴ x=0或x=2. 由下表. 是極大值, 是極小值, 故極大值與極小值的差是4