《廣東省肇慶市高三上學(xué)期第二次統(tǒng)一檢測(cè)試題 理科數(shù)學(xué)試卷及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省肇慶市高三上學(xué)期第二次統(tǒng)一檢測(cè)試題 理科數(shù)學(xué)試卷及答案（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2017屆蕉嶺中學(xué)高三第二次質(zhì)檢 理科數(shù)學(xué) 命題人：古建宏 審題人：鐘敬祥 2016.11 第I卷 （選擇題，60分） 一、 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分) 1. 已知集合，，則= ( ) A. B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=m+i （m∈R, i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知命題：，總有，則為 ( ) A. ，使得 B. ，使得 C. ，總有 D. ，總有 4．函數(shù)的圖象

2、是( ) A.B.C.D. 5．執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（ ） A．-1B．C．1D．2 6．若，則=( ) A. B. C. D. 7. 已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和最小值是( ) A．5B．8C．D． 8．設(shè)滿足約束條件 ，則的取值范圍是( ) A．[1， 5]B．[2，6]C．[2，10]D．[3，11] 9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（ ） A． B． C．

3、 D． 10．在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有—段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，曰增十三里：駑馬初日行九十七里，曰減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問：幾日相逢？（ ） A．日 B．日 C．日 D．日 11．為三角形中不同的兩點(diǎn)，若，，則為( ) A．1：2B．2：5C．5：2D．2：1 12. 已知偶函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是( ) A． B． C． D． 第II卷（填空題，解答題，90分） 二、填空題（共

4、4題,每題5分） 13．在（1，）處的切線方程為 14.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 15．某工廠將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個(gè)不同的車間，每個(gè)車間至少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分到同一個(gè)車間，則不同分法的種數(shù)為 ． 16. 在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，， ，則的取值范圍是 ． 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列. （1）求

5、數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18．（本小題滿分12分） 霧霾影響人們的身體健康，越來越多的人開始關(guān)心如何少產(chǎn)生霧霾，春節(jié)前夕，某市健康協(xié)會(huì)為了了解公眾對(duì)“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的態(tài)度，隨機(jī)采訪了50人，將凋查情況進(jìn)行整理后制成下表： 年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75] 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 4 6 12 7 3 3 （1）以贊同人數(shù)的頻率為概率，若再隨機(jī)采訪3人，求至少有1人持贊同態(tài)度的概率； （2）若從年齡在[15，25）

6、，[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊同“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19.（本小題滿分12分） 正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，點(diǎn)M在線段EC上且不與E,C重合。 （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF； （Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M-BDE的體積. 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切

7、． (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)和， 滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)， (1) 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2) 如果，求證：當(dāng)時(shí)，. 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的小圓圈內(nèi)涂黑，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與分別交于． （Ⅰ）寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程； （Ⅱ）若成等比數(shù)列，求的

8、值． 23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）若，求的取值范圍． 2017屆蕉嶺中學(xué)高三第一次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)答案 一、選擇題： ADBA B BDDAD BD 二、填空題（共4題，每題5分，20分） 13． 14. 15．36 16． 三.解答題( 17．（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得 d= = = 3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n………3分 設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則 q3= = =8，∴q=2， ∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，

9、∴bn=3n+2n﹣1………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1， ∵數(shù)列{3n}的前n項(xiàng)和為n（n+1）， 數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為1 = 2n﹣1， ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為； …………12分 18、解：（1）隨機(jī)采訪的50人中，贊成人數(shù)有：4+6+12+7+3+3=35人， ∵以贊同人數(shù)的頻率為概率，∴贊同人數(shù)的概率p1==， ∴至少有1人持贊同態(tài)度的概率p=1﹣（1﹣）3=0.973．………6分 （2）從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查， 記選中的4人中不贊同“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的人數(shù)為X， 依題意得X=0

10、，1，2，3， P（X=0）==， P（X=1）=+=， P（X=2）==， P（X=3）=?=， ∴X的分布列是： X 0 1 2 3 P ∴X的數(shù)學(xué)期望EX=+3=．………12分 19.（本小題滿分12分） 解：試題解析：（Ⅰ） 以DA,DC,DE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系 則A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),E (0,0,2),M(0, 2,1) ,面ADEF的一個(gè)法向量 -------------------5分 （Ⅱ）依題意設(shè)M（0，t，2－），設(shè)面BDM的法向量 令y=-1，則，面

11、ABF的法向量 ，解得t=2-------------------10分 M(0，2，1)為EC的中點(diǎn)，，B到面DEM的距離h=2 ------------------------------------------12分 20. 解：(1)由題意，以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為，∴圓心到直線的距離（*）………1分 ∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形， ，，代入（*）式得，．………3分 故所求橢圓方程為 ……………4分 (2)由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為， 設(shè)，將直線方程代入橢圓方程得： ，…

12、…5分 ，. ………6分 設(shè)，則，， ………7分 由， 當(dāng)，直線為軸，點(diǎn)在橢圓上適合題意；………8分 當(dāng)，得 ， ………10分 將上式代入橢圓方程得：. 整理得：，………11分 由知， 所以，綜上可得. ……………12分 21．解：(l),, ………1分 若，則所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ………2分 若，令，得，令，得， 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 ……………4分 (2)當(dāng)，時(shí)，要證，即證，即證 ，即證 ……………5分 設(shè)，則，， ………6分 下證，令，則， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以， 所以，即， ……………8分 所以 ……………11分 所以在上單調(diào)遞增，所以， 所以當(dāng)時(shí)，. ……………12分