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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《數(shù)形結(jié)合思想在向量中的應(yīng)用》說課稿 新人教A版必修1 一 教材地位與作用 ◆ 本節(jié)是在學(xué)完必修4第2章平面向量的概念、運(yùn)算、坐標(biāo)及應(yīng)用整章知識(shí)后的一堂專題研討課.教材一直堅(jiān)持從數(shù)和形兩個(gè)方面建構(gòu)和研究向量.如向量的幾何表示，三角形，平行四邊行法則讓向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示，和坐標(biāo)運(yùn)算又讓向量具備數(shù)的特征.所以我們?cè)谘芯肯蛄繂栴}或用向量解決數(shù)學(xué)、物理問題時(shí)，應(yīng)具備數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想.通過本堂課的教學(xué)讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合在解題中的魅力，體會(huì)向量的工具性，達(dá)到提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力，并把培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)意識(shí)和合作，探索意識(shí)作為教學(xué)目標(biāo). 二 教材處理 ◆ 由于向量的坐標(biāo)表示為我們用代數(shù)方法研究幾何問題提供可能，通常學(xué)生在處理向量問題時(shí)多選擇數(shù)而忽略形.為了提高學(xué)生的綜合解題能力,因此在授完本章（向量）基本知識(shí)后，結(jié)合我校學(xué)生實(shí)際,特增加“數(shù)形結(jié)合在向量中的應(yīng)用”專題研討課，為學(xué)生提供一個(gè)借助幾何圖形處理向量問題的思考方向. 三 教材重、難點(diǎn) ◆ 重點(diǎn)：通過平面幾何圖形性質(zhì)與向量運(yùn)算法則的有機(jī)結(jié)合，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形解決向量問題；滲透數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想；提高學(xué)生的構(gòu)造能力和對(duì)所學(xué)知識(shí)的整合能力 ◆ 難點(diǎn)：如何構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形. 四 學(xué)情分析 ◆ 平面向量是新增內(nèi)容，在近幾年高考中一般總與解析幾何相結(jié)合來命題.但由于學(xué)生沒有學(xué)解析幾何（直線、圓、圓錐曲線）的內(nèi)容，只有初中平面幾何的知識(shí)，因此本節(jié)的幾何模型只局限在平面幾何圖形.本人執(zhí)教的學(xué)校是省重點(diǎn)中學(xué)——廣東北江中學(xué)，所教的班級(jí)是實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生具備一定的獨(dú)立思考、合作探究能力，因此本節(jié)課采用學(xué)生主講、教師點(diǎn)評(píng)的授課方式，既能充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，又能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的. 五 教學(xué)方法、手段 ◆ 通過設(shè)問、啟發(fā)、當(dāng)堂訓(xùn)練的教學(xué)程序，采用啟發(fā)式講解、互動(dòng)式討論、反饋式評(píng)價(jià)的授課方式，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和分析與解決問題的能力，借助幻燈片、幾何畫板的輔助教學(xué)，達(dá)到增加課堂容量、提高課堂效率的目的，營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氛圍. 六 時(shí)間安排 ◆ 復(fù)習(xí)引入（約10分鐘） ◆ 例題講解（約10分鐘） ◆ 學(xué)生評(píng)析（約18分鐘） ◆ 學(xué)生小結(jié)（約2分鐘） 七 教學(xué)過程 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 內(nèi) 容 設(shè) 計(jì) 意 圖 1 復(fù) 習(xí) 引 入 1 復(fù) 習(xí) 引 入 (一) 是非判斷題 1 這四道題既可以用數(shù)的方法求解，也可用形的方法求解。 2 通過比較兩種解法的優(yōu)劣讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的簡(jiǎn)潔美。 (二) 跟蹤檢測(cè) 一是對(duì)是非判斷題的鞏固與延伸，二是利用已知條件，構(gòu)建正方形。 (三) 鞏固檢測(cè)題： 題1：若，則平分線上的向量為（　?。? 　　　　　　 變式訓(xùn)練: 題1一方面有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的串聯(lián)、累積和加工，另一方面為下面變式訓(xùn)練中的高考題作鋪墊。 利用變式訓(xùn)練，讓學(xué)生感受高考題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 2 課 題 提 出 數(shù)形結(jié)合思想在向量中的應(yīng)用 讓學(xué)生從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，并在結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 3 例題講解 3 例題講解 分析一:利用　將轉(zhuǎn)化自變量為的函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)求最值 分析二: B A 120 B B O H 此題既能從數(shù)的角度解之，也能從形的角度解之。從數(shù)的角度能達(dá)到復(fù)習(xí)向量基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的目的，但運(yùn)算量較大，從形的角度達(dá)到復(fù)習(xí)向量幾何運(yùn)算和培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)圖能力的目的，并為下面變式訓(xùn)練中的構(gòu)造法解題作鋪墊。 解一：是從數(shù)的角度解之。 解二：是從形的角度，數(shù)形結(jié)合解之。目的是感受數(shù)形結(jié)合方法的簡(jiǎn)潔。 4 學(xué)生評(píng)析 4 學(xué)生評(píng)析 變式訓(xùn)練： 分析： （一）定義法： （二）構(gòu)建圓內(nèi)接三角形法： （三）構(gòu)造正三角形法： (四) 構(gòu)造正六邊形法： y （五）坐標(biāo)法： 120 120 x O 此題解法較多，適合一題多解.容易構(gòu)造幾何圖形 解（一）復(fù)習(xí)鞏固向量的數(shù)乘及垂直，并滲透定義法是常用的解題方法。 解（二）復(fù)習(xí)向量的幾何運(yùn)算，并利用圓內(nèi)接三角形或正三角形的性質(zhì)證明 解（三）利用正三角形的性質(zhì)構(gòu)造符合條件的向量，并通過菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)證之。 解（四）利用正六邊形的性質(zhì)構(gòu)造符合條件的向量，并用正六邊形的性質(zhì)證明 解（五）一是滲透建系思想，為今后學(xué)習(xí)解析幾何作鋪墊；二是復(fù)習(xí)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)判定條件。 通過學(xué)生的評(píng)析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作，探究意識(shí)。 5課外的 鞏固與檢測(cè) 再現(xiàn)本節(jié)課的重難點(diǎn)。此題若從數(shù)的角度解之計(jì)算量較大，若從形的角度采用輔值法解之則非?？旖?。 6 小結(jié) 研究向量問題： 1、要關(guān)注向量的大?。＃? 2、要關(guān)注向量的方向（夾角）． 3、要關(guān)注自由向量的可平移性． 4、構(gòu)造幾何圖形解決問題是手段． 啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，一方面了解學(xué)生對(duì)本堂課的接受情況，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。使知識(shí)系統(tǒng)化，條理化。 7 課外作業(yè) ◆ 必做題： ◆ 選做題： ◆ 思考題： 你能用向量形式給出點(diǎn)O是的四心（即垂心，重心，內(nèi)心，外心）的條件嗎？ 通過作業(yè)中4題的分層變式訓(xùn)練，達(dá)到引起學(xué)生積極思維的目的，提高分析問題、解決問題能力來滿足不同層次學(xué)生需要，符合因材施教原則。從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“題后思考”的習(xí)慣和提高數(shù)學(xué)能力的效果。 八 教學(xué)評(píng)價(jià) 自主性：注重發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，分層式練習(xí)和選擇性作業(yè)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。 實(shí)踐性：通過學(xué)生評(píng)析中的變式訓(xùn)練，給學(xué)生提供了一個(gè)很好的做數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。