《北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊《圓的對稱性》教案設(shè)計(jì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊《圓的對稱性》教案設(shè)計(jì)（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課 題：第三章 第2節(jié)圓的對稱性（1） 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 1. 理解圓的對稱性（軸對稱）及有關(guān)性質(zhì).（重點(diǎn)） 2．理解垂徑定理及推論，并會運(yùn)用其解決有關(guān)問題．(難點(diǎn)) 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 這節(jié)課主要通過“找圓心”等問題情境激發(fā)學(xué)生探究的興趣和熱情，經(jīng)歷“操作實(shí)踐—大膽猜測---綜合證明----靈活應(yīng)用”的課堂模式，在探究垂徑定理過程中，讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，勇于探索的精神. 課前準(zhǔn)備：制作課件，學(xué)生預(yù)習(xí)學(xué)案. 教學(xué)過程： 一、情景導(dǎo)入 明確目標(biāo) 組織教學(xué)：準(zhǔn)備，給每一位同學(xué)發(fā)放圓形紙片（用化學(xué)濾紙）；并提出問題，(問題1) 通

2、過上節(jié)課《車輪為什么是圓形》的學(xué)習(xí)，認(rèn)識了圓的基本概念,這是一張圓形紙片,你有什么辦法找出它的圓心呢？ 學(xué)生活動 ：學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)很容易想到用兩次折疊的方法，找到圓心. [師]：同學(xué)們上一節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了圓的基本概念，知道，半徑定圓的大小，圓心定圓的位置.下面，請一位同學(xué)到前面演示自己找圓心的過程. 學(xué)生演示： [師]：（問題2） 在折疊的過程中，你從中還知道圓具有什么性質(zhì)? [生1]：老師，圓是對稱圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形. [師]：很好，同學(xué)們觀察的很認(rèn)真，這節(jié)課，我們重點(diǎn)研究圓的軸對稱性，那么，圓的對稱軸是怎樣的直線，有多少條對稱軸？ [生2]：老師，圓的對

3、稱軸是直徑，它有無數(shù)條對稱軸. [師]：同學(xué)們，這位同學(xué)回答的對嗎？ [生3]：不正確，對稱軸應(yīng)該是直線，而直徑是線段，應(yīng)該說，對稱軸是直徑所在的直線，或者是過圓心的直線. 教師活動：進(jìn)行鼓勵(lì)表揚(yáng)并板書，3.2 圓的對稱性（1） 圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，對稱軸是任意一條過圓心的直線. 設(shè)計(jì)意圖：問題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而興趣又是最好的老師.通過設(shè)計(jì)一連串的問題情境容易引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的興趣，在動手操作中既復(fù)習(xí)圓的意義，又探索到圓的對稱性. 二、自主學(xué)習(xí) 合作探究： 探究活動一：圓的基本概念 （讓學(xué)生注意觀察動畫課件） 學(xué)案(問題3)： （1）什么是弦？什么是弧

4、？如何區(qū)別？怎么表示？ （2）弧與弦分別可以分成幾類？它們?nèi)绾螀^(qū)分？ 學(xué)情預(yù)設(shè)：可能出現(xiàn)的 情形一：學(xué)生看書后能理解弦、弧、優(yōu)弧、劣弧及半圓的意義，但是難以區(qū)別異同，如：弦是線段，弧是曲線段；直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)?。? 情形二：學(xué)生寫出的弧可能重復(fù)或遺漏，不能掌握“優(yōu)弧與劣弧成對出現(xiàn)”的規(guī)律. 情形三：優(yōu)弧的表示方法. 以上若學(xué)生不能討論總結(jié)得出，則需要老師引導(dǎo)得出結(jié)論. 學(xué)生活動：學(xué)生在預(yù)習(xí)的前提下邊觀察圖形演示邊獨(dú)立思考，再在四人小組間交流討論. 教師活動：參與學(xué)生的討論，注意收集信息，以便及時(shí)補(bǔ)充，然后提問.

5、[生1]： (1)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．經(jīng)過圓心的弦叫直徑. 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧;直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩個(gè)部分，每一部分叫做半圓.大于半圓弧叫優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧. [生2]：弦是線段，弧是曲線段.弧的表示方法是在兩個(gè)端點(diǎn)上面添加“︵“符號. [生3]：弦分為過圓心的和不過圓心的弦；弧分為劣弧、半圓、優(yōu)弧. [師] 同學(xué)們總結(jié)的很好，下面，結(jié)合圖形加深認(rèn)識，并思考，你還可以得出什么性質(zhì). 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生，能不能從它們之間的相互關(guān)系來比較說明. [生4]：直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧.

6、 [生5]：直徑是圓中最大的弦. 學(xué)生活動:整理好筆記. 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著問題探究，加強(qiáng)自主探究的針對性，激發(fā)思考與交流，從而真正掌握它們的本質(zhì)與異同，學(xué)會辨證統(tǒng)一、分類討論地解決問題，提高課堂效率. 探究活動二：垂徑定理 （問題4） （1）剛才折出的兩條直徑是怎樣的位置關(guān)系？圖中能得出哪些等量關(guān)系？ （2）若把AB向上平移到任意位置，成了不是直徑的弦，折疊后猜想：還有與剛才類似的結(jié)論嗎？有哪些方法證明你的猜想正確與否？ （3）思考：上述探索過程利用了圓的什么性質(zhì)？還運(yùn)用了哪些知識？若只證明AM=BM，還有什么方法？ （4）把上述發(fā)現(xiàn)歸納成文字語言和幾何語言.

7、 學(xué)生活動：拿出圓形紙片,將其對折，得到一條折痕CD,在CD上取一點(diǎn)M，作CD的垂線AB,然后再將圓沿CD對折，觀察，得出結(jié)論. [生1]：垂直關(guān)系；相等的量有，AM=BM, 因?yàn)閳A沿直線CD對折后，點(diǎn)A與B重合. [生2]： 若只證明AM=BM， 還可以用等腰三角形“三線合一”. 證明：連接OA,OB則OA=OB 又 ∵CD⊥AB ∴AM=BM,CD是線段AB的垂直平分線 ∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線CD對稱 ∴ 教師活動:引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并板書 文字語言和幾何語言： 垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的（兩條）?。? 如圖，在⊙O中，即①

8、②→③④⑤ ① CD是直徑 ③AM=BM， ④ ② CD⊥AB于M ⑤ 設(shè)計(jì)意圖：用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)體會從特殊到一般研究問題的方法，在折疊中領(lǐng)會定理的證明思路，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的概括、總結(jié)的語言表達(dá)能力. 探究活動三：垂徑定理的推論 議一議： (問題5)同學(xué)們，如果把“垂徑定理”中的條件“垂直于弦”與結(jié)論“平分于弦”互換，即：①③→②④⑤，結(jié)論是否還成立？如果成立，請你說明理由；不成立，請舉反例. 學(xué)情預(yù)設(shè)： 大多數(shù)學(xué)生會模仿定理畫圖、折疊、推理后認(rèn)

9、為是成立的，可能有個(gè)別學(xué)生會持反對意見，引起一番有意義的討論，老師可以適時(shí)地引導(dǎo).當(dāng)AB與CD是⊙O的直徑時(shí)，互相平分，但不一定垂直！只有當(dāng)弦AB不是直徑時(shí)，結(jié)論才會成立. [生1]： 成立. ∴OA=OB,AM=BM, ∴ CD⊥AB(三線合一) ∴ [生2]：不一定成立，如圖，當(dāng)AB是直徑時(shí)， CD平分AB，但不垂直AB.只有AB不是直徑時(shí)，才成立. [師]： 同學(xué)們討論的非常好，做數(shù)學(xué)就是要求我們思維要嚴(yán)謹(jǐn)，注意，條件與圖形的統(tǒng)一及多樣性，多畫圖，多分析，多總結(jié).那么這個(gè)推論我們應(yīng)該怎么說？ 在學(xué)生的歸納中，板書. 垂徑定理的推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直

10、于弦，并且平分弦所對的兩條弧. （問題6）如果我們繼續(xù)交換條件是否能夠②③→①④⑤、①④→②③⑤、④⑤→①②③？ 學(xué)生活動：采取折疊-重合-得出結(jié)論成立. 師生共同歸納總結(jié)：由 “①直徑、②垂直于弦、③平分弦、④平分優(yōu)弧、⑤平分劣弧”，其中兩個(gè)作條件推出另三個(gè)結(jié)論. 設(shè)計(jì)意圖：對教材知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪胶屯卣?，讓學(xué)生能舉一反三，發(fā)散學(xué)生的思維，讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探究的樂趣，感受合作交流的重要性. （問題7）例題分析 例1：如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD，點(diǎn)O是弧CD的圓心)，其中CD=600m，E為弧CD上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂

11、足為F，EF=90 m．求這段彎路的半徑． 學(xué)生活動：觀察示意圖，分析題目的已知和要求的結(jié)果，尋求相互關(guān)系，然后嘗試獨(dú)立解答，在與小組其他同學(xué)交流，確定解題思路. 教師活動:與個(gè)別學(xué)生交流解題思想方法，讓其上黑板板演過程，并說明為什么這樣解答. [生]：解：連接OC，設(shè)彎路的半徑是R，則 OF=(R-90))m ∵OE⊥CD ∴CF=CD/2=300m（垂徑定理） 由勾股定理得 OC2=CF2+OF2 即R2=3002+(R-90)2 解得R=545 所以，彎路的半徑是545m. 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在實(shí)踐中理解垂徑定理應(yīng)用，在四個(gè)量半徑R、弦CD的長、弦心距OF長、弓形高

12、EF的長中，任已知兩個(gè)量可以求出另兩個(gè)量.一題多變，多題歸一，探尋規(guī)律，構(gòu)造直角三角形后通過勾股定理求解，從題海中解脫出來，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 三、歸納總結(jié)，拓展提高 [師]：同學(xué)們，我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了垂徑定理及推論，理解了與圓有關(guān)的應(yīng)用，你有收獲，或者是疑慮問題，交流一下. 學(xué)生活動：有獨(dú)立思考，落筆組織語言的，也有相互討論，交流總結(jié)的觀點(diǎn)的，氣氛相當(dāng)熱烈，各抒己見. [生]：老師，如圖，OC⊥AB，可不可以使用垂徑定理. [師]：可以，這條線（或線段）過圓心，就可以作為直徑使用， 同時(shí)，過圓心作弦的垂線是今后解答圓的問題的常用輔助線，在以后的學(xué)習(xí)中

13、，注意體會和總結(jié). 設(shè)計(jì)意圖: 用問題形式引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)學(xué)習(xí)過程，使知識系統(tǒng)化，學(xué)會提煉其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，且能夠靈活應(yīng)用；學(xué)會自我反思，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣. 課堂檢測: 1.已知⊙O的半徑為5，弦AB的長為6 ，則這條弦的中點(diǎn)到弦所對劣弧中點(diǎn)的距離為____. 考察知識點(diǎn)：理解垂徑定理的意義，會構(gòu)造符合定理的基本圖形，來解決問題. 答案提示： 解：過O點(diǎn)作AB的垂線，垂足是D，且與弧AB交于點(diǎn)C,連接OA, ∵OC⊥AB ∴D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)， ∴ ∴DC=5-4=1 所以，這條弦的中點(diǎn)到弦所對劣弧中點(diǎn)的距離為1 2.兩個(gè)同心圓中，大圓

14、的弦AB交小圓于C、D，若AB=4，CD=2，圓心到AB的距離為l，則大圓的與小圓的半徑之比為____________. 考察知識點(diǎn)：理解垂徑定理的使用，加深認(rèn)識輔助線“弦心距和半徑”經(jīng)常是成對構(gòu)造的，以便構(gòu)造直角三角形，解決問題. 答案提示： 解： 則大圓的與小圓的半徑之比為 3. 儲油罐的截面如圖所示，裝入一些油后，若油面寬AB=600mm， 求油的最大深度． 考察知識點(diǎn)：主要是檢測垂徑定理在生活中的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是畫出示意圖，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解答. 答案提示：由垂徑定理知， 油最大深度=325-125=200（mm） 4．已知：如圖，⊙O 中， A

15、B為 弦，C 為 AB 的中點(diǎn)，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半徑OA. 考察知識點(diǎn)：數(shù)學(xué)方法的綜合應(yīng)用，主要是方程知識與圖形解答的結(jié)合. 答案提示： 解：設(shè)⊙O的半徑為r 在直角三角形AOD中， 所以， ∴r=5cm ∴OA=5cm 學(xué)情預(yù)設(shè)：部分同學(xué)可以當(dāng)堂完成，教師，當(dāng)堂批改，及時(shí)知道學(xué)生的解答情況；部分同學(xué)需要老師的引導(dǎo)，才能完成解答. 教師活動：通過檢查，關(guān)鍵看學(xué)生的圖形構(gòu)造，是否能夠利用半徑和弦心距構(gòu)造出直角三角形，運(yùn)用勾股定理解決問題. 設(shè)計(jì)意圖：通過例題的分析學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要善于構(gòu)造圖形，解決問題;進(jìn)一

16、步理解，為了應(yīng)用條件和已有的性質(zhì)定理，需要添加輔助線來完善圖形，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 板書設(shè)計(jì)： 3.2圓的對稱性（1） 一、圓的對稱性 二、垂徑定理 三、垂徑定理的推論及應(yīng)用 圓是軸對稱圖形， 垂直于弦的直徑平分這條弦 例題解答 對稱軸是任意一條過 并且平分弦所對的（兩條）弧 圓心的直線， 教學(xué)反思： 《圓的對稱性》是一節(jié)操作性較強(qiáng)的課，所以，我在教學(xué)中首先創(chuàng)設(shè)“找圓心”情境，讓學(xué)生感到新穎、有趣同時(shí)又注重了垂徑定理及推論的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程的教學(xué)；再以連貫的問題串形式步步深入，層層推進(jìn)學(xué)生思考，有效激活學(xué)生思維. 讓學(xué)生真正體驗(yàn)了探索獲取新知的成績感和成功感，同時(shí)也達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)造性的目的；最后，通過提供有層次的達(dá)標(biāo)檢測題讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)解決實(shí)際問題.孩子們在解決問題的同時(shí)享受到了成功的喜悅，個(gè)性得到了彰顯，解決問題的能力也得到了充分的提升，更感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 感到課堂不足的地方是，本節(jié)課學(xué)生操作和自主學(xué)習(xí)的時(shí)間多，每個(gè)環(huán)節(jié)的銜接要流暢，才能在課堂上完成，所以本節(jié)課要提前發(fā)放導(dǎo)學(xué)案，才能順利完成課堂教學(xué)任務(wù). 8