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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（平行班） 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1． 的值等于（ ） A．-1 B．1 C．i D．－i 2．“x＝2”是“(x－2)(x－3)＝0”的（ ） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D ．既不充分也不必要條件 3．有一個奇數(shù)列，現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù)，第二組含兩個數(shù)，第三組含三個數(shù)，第四組含四個數(shù)，，現(xiàn)觀察猜想每組內(nèi)各數(shù)之和與其組的編號數(shù)的關(guān)系為（ ） A．等于 B.等于 C.等于 D.等于 4．函數(shù)在處有極值10，則點（，b）為（　 ?。? 　 A．（3，﹣3）　　 B．（﹣4，11）　 C．（3，﹣3）或（﹣4，11）　　D．不存在 5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) A． B． C． D． x y O A x y O B x y O C y O D x x y O 圖1 6．設(shè)函在定數(shù)義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（ ） 7．有5盆不同菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花的不同擺放種數(shù)是( ) A. B. C. D. 8．曲線，和直線圍成的圖形面積是（　?。? 　　A．　 　B．　 C．　 D． 9．若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為（　 ?。? A．1　　 B．　　 C．　　 D． 10．已知，則二項式的展開式中的系數(shù)為（　 ?。? A．10 B．－10 　　C．80 　　　D．－80 11．設(shè)，則（　 ） A.都不大于 B.都不小于 C.至少有一個不大于 D. 至少有一個不小于 12．已知，則 的值為（ ） A.39 B.310 C.311 D.312 二、填空題（每題5分，共20分） 13．若函數(shù),則的值為 ． 14．若函數(shù)有極大值又有極小值,則的取值范圍是______． 15．用數(shù)學(xué)歸納法證明：時,從“到”左邊需增加的代數(shù)式是__________. 16.已知實數(shù)滿足，復(fù)數(shù) (是虛數(shù)單位),則的最大值與最小值的乘積為__________. 三、解答題（除17題 10分，其它每小題12分，共70分） 17．（本題滿分10分）已知拋物線通過點P(1,1),且在點Q(2,-1)處與直線相切,求實數(shù)的值. 18．（本題滿分12分） （1）求定積分的值； （2）若復(fù)數(shù)且為純虛數(shù)，求. 19．（本題滿分12分）已知，，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍． 20．（本題滿分12分）設(shè)為實數(shù),函數(shù) （1）求的極大值和極小值． （2）當取何值時,曲線有三個不同交點． 21．（本題滿分12分）某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如 下表所示： 休假次數(shù) 人數(shù) 根據(jù)上表信息解答以下問題： (1)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)　在區(qū)間 ，上有且只有一個零點”為事件，求事件發(fā)生的概率； (2)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué) 期望. 22．（本題滿分12分）在各項為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項和滿足, （1）求； （2）由⑴猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想. 玉山一中xx－xx學(xué)年度第二學(xué)期高二第一次考試 理科數(shù)學(xué)（18－29班）答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B B D D B D B D C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13、　 14、或 15、 16、 三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其他題12分，共70分） 17、解: 因為拋物線過點P, 所以, ① 又 ② 又拋物線過點Q, ③ 由①②③解得, 18、 解：（1）∫﹣21|x2﹣2|dx=+ =+= 故定積分是 （2）=== ∵這個復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)， ∴3a﹣8=0， ∴a= ∴|z1|== 故復(fù)數(shù)的模長是 19. 解:設(shè) 的解集為 ， 的解集為， 是充分不必要條件， 是的必要不充分條件， ， ， 又， . --------------------12分 20. 解：(I)=3－2－1若=0，則==－，=1 當變化時，，變化情況如下表： (－∞，－) － (－，1) 1 (1，+∞) + 0 － 0 + 單增 極大值 單減 極小值 單增 ∴的極大值是，極小值是 --------6分 (II)由(I)可知，取足夠大的正數(shù)時，有>0，取足夠小的負數(shù)時有<0， 結(jié)合的單調(diào)性可知： 所以時，曲線=與軸有三個不同交點， ∴當時，曲線=與軸有三個不同交點。-------12分 21、解:(１) 函數(shù)過點，在區(qū)間上有且只有一個零點，則必有即：，解得： 所以，或　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………3分 當時，，當時， 與為互斥事件，由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式 所以　　　　　　　　　　　　…………6分 (２) 從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，則的可能取值分別是，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………7分 于是，，，　　…………10分 從而的分布列： 0 1 2 3 的數(shù)學(xué)期望：． 　…………12 22、易求得 ⑵猜想 證明:①當時,,命題成立 ②假設(shè)時, 成立, 則時, , 所以,, . 即時,命題成立. 由①②知,時,.