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第三章 三角恒等變換 （B卷） （測(cè)試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 【2018屆廣東省陽(yáng)春市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ，則 故選A. 2.【2018屆四川省成都市雙流中學(xué)高三11月月考】若，則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 3．【2018屆江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)高三上學(xué)期期中】已知角滿(mǎn)足，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，所以，故選D. 4. 下列各式中值為的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故選C 5.【2018屆陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)高三上大聯(lián)考（一）】設(shè)為銳角，若，則的值為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 為銳角，若， 設(shè) ， ． 故選B． 6.【2018屆江西省贛州市上高二中高三上第三次月考】函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得： ，故原式等于 ，故圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是． 故答案選B． 7.將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 8.【2018屆安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】若，則（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 ∴， ， 故選：A. 9.已知函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因?yàn)?，所以由得：?所以由相鄰交點(diǎn)距離的最小值為得：選C. 10.已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 11.設(shè)，向量，若，則（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因?yàn)?，所以，即? 所以 因?yàn)椋? 所以 所以 故答案為. 12.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，是角終邊上的一點(diǎn)，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因?yàn)槭墙墙K邊上的一點(diǎn)，所以，所以＝，故選C． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上） 13.已知，則__________． 【答案】 【解析】 ,故應(yīng)填答案. 14.已知，則____． 【答案】 【解析】由題意可得，將分別平方，再整體相加，即可得到的值. 15．已知0＜α＜β＜π，且，則tan（β－α）的值為 ． 【答案】 【解析】，又， 所以. 16．【2018屆陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第五中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬】已知，則__________． 【答案】 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題10分）已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 （1）∵， ∴，即， 則原式. （2）∵，即， ∴原式. 18．（本小題12分）【2018屆全國(guó)名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】已知向量， ，其中，且. （1）求和的值； （2）若，且，求角. 【答案】（1）， ；（2）. 【解析】試題分析：（1）由已知得，從而由即可得和，由二倍角公式即可得解； （2）由利用兩角差的正弦展開(kāi)即可得解. （2）∵， ，∴. 又，∴. ∴ . 因，得. 19.（本小題12分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若時(shí)，函數(shù)的最大值為0，求實(shí)數(shù)的值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1）， 則函數(shù)的最小正周期， 根據(jù)，，得，， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，． （2）因?yàn)椋裕? 則當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取得最大值0， 即，解得． 20.（本小題滿(mǎn)分12分）【2018屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值． 【答案】(1)1（2）時(shí)， 有最大值， 時(shí)， 有最小值 【解析】試題分析：（Ⅰ）直接將 代入函數(shù)解析式可得 ；（Ⅱ）根據(jù)兩角和的正弦公式及二倍角公式可得，求出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可. 試題解析：（Ⅰ）因?yàn)? （Ⅱ） 因?yàn)椋? 所以 所以 故 當(dāng)即時(shí)，有最大值 當(dāng)即時(shí)，有最小值 21.（本小題12分）已知函數(shù) (其中)的最小正周期為． (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)在上零點(diǎn)． 【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 和． 【解析】 (Ⅰ) ． 由最小正周期，得． 6分 22.（本小題12分）【2018屆廣東省珠海市珠海二中、斗門(mén)一中高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位可得到的解析式，從而得求的值. 試題解析：（1） 由得 所以的單調(diào)遞增區(qū)間是