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2017年廣西南寧市、北海市、欽州市、防城港市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分） 1．如圖，△ABC中，∠A=60，∠B=40，則∠C等于（　　） A．100 B．80 C．60 D．40 2．在下列幾何體中，三視圖都是圓的為（　?。? A． B． C． D． 3．根據(jù)習(xí)近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項目，其中數(shù)據(jù)60 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.61010 B．0.61011 C．61010 D．61011 4．下列運算正確的是（　　） A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）2?4x2=﹣12x4 C．3x+2x2=5x3 D．x6x2=x3 5．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 6．今年世界環(huán)境日，某校組織的保護環(huán)境為主題的演講比賽，參加決賽的6名選手成績（單位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，這6名選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．8.8分，8.8分 B．9.5分，8.9分 C．8.8分，8.9分 D．9.5分，9.0分 7．如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 8．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于5的概率為（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30，則劣弧的長等于（　　） A． B． C． D． 10．一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行90km所用時間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為（　?。? A． = B． = C． = D． = 11．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔60n mile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（　?。? A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile 12．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x2（x≥0）和拋物線C2：y=（x≥0）交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C，D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E，F(xiàn)，則的值為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 13．計算：|﹣6|=　 ?。? 14．紅樹林中學(xué)共有學(xué)生1600人，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運動項目的情況，學(xué)校隨機抽查了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項目是跳繩，則可估計該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學(xué)生有　 　人． 15．已知是方程組的解，則3a﹣b=　 ?。? 16．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=2，BD=2，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為　 ?。? 17．對于函數(shù)y=，當函數(shù)值y＜﹣1時，自變量x的取值范圍是　 ?。? 18．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標為　 ?。? 　 三、解答題（本大題共8小題，共66分） 19．計算：﹣（﹣2）+﹣2sin45+（﹣1）3． 20．先化簡，再求值：1﹣，其中x=﹣1． 21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）． （1）把△ABC向上平移3個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標； （2）已知點A與點A2（2，1）關(guān)于直線l成軸對稱，請畫出直線l及△ABC關(guān)于直線l對稱的△A2B2C2，并直接寫出直線l的函數(shù)解析式． 22．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF． （1）求證：AE=CF； （2）若AB=6，∠COD=60，求矩形ABCD的面積． 23．為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了四市部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名市民，扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的扇形圓心角是　 　； （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解． 24．為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本． （1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率； （2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計2017年達到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？ 25．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結(jié)AE交CD于點F，且EG=FG，連結(jié)CE． （1）求證：△ECF∽△GCE； （2）求證：EG是⊙O的切線； （3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=3，求EM的值． 26．如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣9a與坐標軸交于A，B，C三點，其中C（0，3），∠BAC的平分線AE交y軸于點D，交BC于點E，過點D的直線l與射線AC，AB分別交于點M，N． （1）直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸； （2）點P為拋物線的對稱軸上一動點，若△PAD為等腰三角形，求出點P的坐標； （3）證明：當直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時， +均為定值，并求出該定值． 　  2017年廣西南寧市、北海市、欽州市、防城港市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分） 1．如圖，△ABC中，∠A=60，∠B=40，則∠C等于（　?。? A．100 B．80 C．60 D．40 【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可． 【解答】解：由三角形內(nèi)角和定理得，∠C=180﹣∠A﹣∠B=80， 故選：B． 　 2．在下列幾何體中，三視圖都是圓的為（　?。? A． B． C． D． 【考點】U1：簡單幾何體的三視圖． 【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖，可得答案． 【解答】解：A圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓，故A不符合題意； B、圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，故B不符合題意； C、圓錐的主視圖是梯形，左視圖是梯形，俯視圖是同心圓，故C不符合題意； D、球的三視圖都是圓，故D符合題意； 故選：D． 　 3．根據(jù)習(xí)近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項目，其中數(shù)據(jù)60 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.61010 B．0.61011 C．61010 D．61011 【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：61010． 故選：C． 　 4．下列運算正確的是（　?。? A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）2?4x2=﹣12x4 C．3x+2x2=5x3 D．x6x2=x3 【考點】4I：整式的混合運算． 【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題． 【解答】解：∵﹣3（x﹣4）=﹣3x+12，故選項A正確， ∵（﹣3x）2?4x2=9x2?4x2=36x4，故選項B錯誤， ∵3x+2x2不能合并，故選項C錯誤， ∵x6x2=x4，故選項D錯誤， 故選A． 　 5．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　　） A． B． C． D． 【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷． 【解答】解： 解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2， 表示在數(shù)軸上，如圖所示： ． 故選A． 　 6．今年世界環(huán)境日，某校組織的保護環(huán)境為主題的演講比賽，參加決賽的6名選手成績（單位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，這6名選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．8.8分，8.8分 B．9.5分，8.9分 C．8.8分，8.9分 D．9.5分，9.0分 【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)． 【分析】分別根據(jù)眾數(shù)的定義及中位數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：由題中的數(shù)據(jù)可知，8.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8.8； 從小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5， 故可得中位數(shù)是=8.9． 故選C． 　 7．如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 【考點】N3：作圖—復(fù)雜作圖；JB：平行線的判定與性質(zhì)；K8：三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，進而判定AE∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項正確， ∴AE∥BC，故C選項正確， ∴∠EAC=∠C，故B選項正確， ∵AB＞AC， ∴∠C＞∠B， ∴∠CAE＞∠DAE，故D選項錯誤， 故選：D．ile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（　　） A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile 【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題；KU：勾股定理的應(yīng)用． 【分析】如圖作PE⊥AB于E．在RT△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根據(jù)PB=2PE即可解決問題． 【解答】解：如圖作PE⊥AB于E． 在Rt△PAE中，∵∠PAE=45，PA=60n mile， ∴PE=AE=60=30n mile， 在Rt△PBE中，∵∠B=30， ∴PB=2PE=60n mile， 故選B 　 12．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x2（x≥0）和拋物線C2：y=（x≥0）交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C，D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E，F(xiàn)，則的值為（　?。? A． B． C． D． 【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】可以設(shè)A、B橫坐標為a，易求得點E、F、D的坐標，即可求得OE、CE、AD、BF的長度，即可解題． 【解答】解：設(shè)點A、B橫坐標為a，則點A縱坐標為a2，點B的縱坐標為， ∵BE∥x軸， ∴點F縱坐標為， ∵點F是拋物線y=x2上的點， ∴點F橫坐標為x==， ∵CD∥x軸，∴點D縱坐標為a2， ∵點D是拋物線y=上的點， ∴點D橫坐標為x==2a， ∴AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2， ∴則===， 故選 D． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 13．計算：|﹣6|=　6?。? 【考點】15：絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的化簡，由﹣6＜0，可得|﹣6|=﹣（﹣6）=6，即得答案． 【解答】解：﹣6＜0， 則|﹣6|=﹣（﹣6）=6， 故答案為6． 　 14．紅樹林中學(xué)共有學(xué)生1600人，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運動項目的情況，學(xué)校隨機抽查了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項目是跳繩，則可估計該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學(xué)生有　680　人． 【考點】V5：用樣本估計總體． 【分析】用樣本中最喜歡的項目是跳繩的人數(shù)所占比例乘以全?？?cè)藬?shù)即可得． 【解答】解：由于樣本中最喜歡的項目是跳繩的人數(shù)所占比例為， ∴估計該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學(xué)生有1600=680， 故答案為：680． 　 15．已知是方程組的解，則3a﹣b=　5　． 【考點】97：二元一次方程組的解． 【分析】首先把方程組的解代入方程組，即可得到一個關(guān)于a，b的方程組，①+②即可求得代數(shù)式的值． 【解答】解：∵是方程組的解， ∴， ①+②得，3a﹣b=5， 故答案為：5． 　 16．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=2，BD=2，將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為　7?。? 【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；L8：菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，得到∠ABC=60，由折疊的性質(zhì)得到EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，推出△BEF是等邊三角形，得到∠BEF=60，得到△AEO是等邊三角形，推出EF是△ABC的中位線，求得EF=AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，于是得到結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2， ∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD， ∵AO=1，BO=， ∴tan∠ABO==， ∴∠ABO=30，AB=2， ∴∠ABC=60， 由折疊的性質(zhì)得，EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF， ∴BE=BF，EF∥AC， ∴△BEF是等邊三角形， ∴∠BEF=60， ∴∠OEF=60， ∴∠AEO=60， ∴△AEO是等邊三角形， ∴AE=OE， ∴BE=AE， ∴EF是△ABC的中位線， ∴EF=AC=1，AE=OE=1， 同理CF=OF=1， ∴五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=7． 故答案為：7． 　 17．對于函數(shù)y=，當函數(shù)值y＜﹣1時，自變量x的取值范圍是　﹣2＜x＜0?。? 【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先求出y=﹣1時x的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵當y=﹣1時，x=﹣2， ∴當函數(shù)值y＜﹣1時，﹣2＜x＜0． 故答案為：﹣2＜x＜0． 　 18．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標為　?。? 【考點】R7：坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；D2：規(guī)律型：點的坐標． 【分析】首先求出P1～P5的坐標，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題． 【解答】解：第一次P1（5，2）， 第二次P2（5，1）， 第三次P3（7，1）， 第四次P4（10，2）， 第五次P5（14，2）， … 發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)， ∵20174=504余1， P2017的縱坐標與P1相同為1，橫坐標為5+3504=1517， ∴P2017， 故答案為． 　 三、解答題（本大題共8小題，共66分） 19．計算：﹣（﹣2）+﹣2sin45+（﹣1）3． 【考點】2C：實數(shù)的運算；T5：特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案． 【解答】解：原式=2+2﹣2﹣1 =1+． 　 20．先化簡，再求值：1﹣，其中x=﹣1． 【考點】6D：分式的化簡求值． 【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題． 【解答】解：1﹣ =1﹣ =1﹣ = =， 當x=﹣1時，原式=． 　 21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）． （1）把△ABC向上平移3個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標； （2）已知點A與點A2（2，1）關(guān)于直線l成軸對稱，請畫出直線l及△ABC關(guān)于直線l對稱的△A2B2C2，并直接寫出直線l的函數(shù)解析式． 【考點】P7：作圖﹣軸對稱變換；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；Q4：作圖﹣平移變換． 【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標即可； （2）連接AA2，作線段AA2的垂線l，再作△ABC關(guān)于直線l對稱的△A2B2C2即可． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，B1（﹣2，﹣1）； （2）如圖，△A2B2C2即為所求，直線l的函數(shù)解析式為y=﹣x． 　 22．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF． （1）求證：AE=CF； （2）若AB=6，∠COD=60，求矩形ABCD的面積． 【考點】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF； （2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC==6，即可得出矩形ABCD的面積． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90， ∵BE=DF， ∴OE=OF， 在△AOE和△COF中，， ∴△AOE≌△COF（SAS）， ∴AE=CF； （2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOB=∠COD=60， ∴△AOB是等邊三角形， ∴OA=AB=6， ∴AC=2OA=12， 在Rt△ABC中，BC==6， ∴矩形ABCD的面積=AB?BC=66=36． 　 23．為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了四市部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　2000　名市民，扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的扇形圓心角是　108?。? （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解． 【考點】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，進而得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360進行計算即可； （2）根據(jù)C組的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖； （3）根據(jù)甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種畫樹狀圖或列表，即可運用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率． 【解答】解：（1）被調(diào)查的人數(shù)為：80040%=2000（人）， C組的人數(shù)為：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人）， ∴C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360=108， 故答案為：2000，108； （2）條形統(tǒng)計圖如下： （3）畫樹狀圖得： ∵共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況， ∴甲、乙兩人選擇同一種交通工具上班的概率為： =． 　 24．為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本． （1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率； （2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計2017年達到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？ 【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7500（1+x）2本，即可列方程求解； （2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進一步求得a的值至少是多少． 【解答】解：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得 7500（1+x）2=10800， 即（1+x）2=1.44， 解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去） 答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%； （2）10800（1+0.2）=12960（本） 108001350=8（本） 129601440=9（本） （9﹣8）8100%=12.5%． 故a的值至少是12.5． 　 25．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結(jié)AE交CD于點F，且EG=FG，連結(jié)CE． （1）求證：△ECF∽△GCE； （2）求證：EG是⊙O的切線； （3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=3，求EM的值． 【考點】MR：圓的綜合題． 【分析】（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可證明； （2）欲證明EG是⊙O的切線只要證明EG⊥OE即可； （3）連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，證明△AHC∽△MEO，可得=，由此即可解決問題； 【解答】（1）證明：如圖1中， ∵AC∥EG， ∴∠G=∠ACG， ∵AB⊥CD， ∴=， ∴∠CEF=∠ACD， ∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG， ∴△ECF∽△GCE． （2）證明：如圖2中，連接OE， ∵GF=GE， ∴∠GFE=∠GEF=∠AFH， ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA， ∵∠AFH+∠FAH=90， ∴∠GEF+∠AEO=90， ∴∠GEO=90， ∴GE⊥OE， ∴EG是⊙O的切線． （3）解：如圖3中，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r． 在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==， ∵AH=3， ∴HC=4， 在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣3，HC=4， ∴（r﹣3）2+（4）2=r2， ∴r=， ∵GM∥AC， ∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC， ∴△AHC∽△MEO， ∴=， ∴=， ∴EM=． 　 26．如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣9a與坐標軸交于A，B，C三點，其中C（0，3），∠BAC的平分線AE交y軸于點D，交BC于點E，過點D的直線l與射線AC，AB分別交于點M，N． （1）直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸； （2）點P為拋物線的對稱軸上一動點，若△PAD為等腰三角形，求出點P的坐標； （3）證明：當直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時， +均為定值，并求出該定值． 【考點】HF：二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由點C的坐標為（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到關(guān)于x的方程，解關(guān)于x的方程可得到點A和點B的坐標，最后利用拋物線的對稱性可確定出拋物線的對稱軸； （2）利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠CAO=60，依據(jù)AE為∠BAC的角平分線可求得∠DAO=30，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得OD=1，則可得到點D的坐標．設(shè)點P的坐標為（，a）．依據(jù)兩點的距離公式可求得AD、AP、DP的長，然后分為AD=PA、AD=DP、AP=DP三種情況列方程求解即可； （3）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1，接下來求得點M和點N的橫坐標，于是可得到AN的長，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AM的長，最后將AM和AN的長代入化簡即可． 【解答】解：（1）∵C（0，3）． ∴﹣9a=3，解得：a=﹣． 令y=0得：ax2﹣2 x﹣9a=0， ∵a≠0， ∴x2﹣2 x﹣9=0，解得：x=﹣或x=3． ∴點A的坐標為（﹣，0），B（3，0）． ∴拋物線的對稱軸為x=． （2）∵OA=，OC=3， ∴tan∠CAO=， ∴∠CAO=60． ∵AE為∠BAC的平分線， ∴∠DAO=30． ∴DO=AO=1． ∴點D的坐標為（0，1） 設(shè)點P的坐標為（，a）． 依據(jù)兩點間的距離公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a﹣1）2． 當AD=PA時，4=12+a2，方程無解． 當AD=DP時，4=3+（a﹣1）2，解得a=2或a=0， ∴點P的坐標為（，2）或（，0）． 當AP=DP時，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4． ∴點P的坐標為（，﹣4）． 綜上所述，點P的坐標為（，2）或（，0）或（，﹣4）． （3）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+3，將點A的坐標代入得：﹣ m+3=0，解得：m=， ∴直線AC的解析式為y=x+3． 設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1． 把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=﹣， ∴點N的坐標為（﹣，0）． ∴AN=﹣+=． 將y=x+3與y=kx+1聯(lián)立解得：x=． ∴點M的橫坐標為． 過點M作MG⊥x軸，垂足為G．則AG=+． ∵∠MAG=60，∠AGM=90， ∴AM=2AG=+2=． ∴+=+=+===． 　  2017年7月4日