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2019-2020年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理(V) 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1．已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，則q是p的____條件(　　) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．若在區(qū)間[－5,5]內任取一個實數(shù)a，則使直線x＋y＋a＝0與圓(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共點的概率為(　　) A．　　　 B．　　 　C．　　 D． 3．已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a＝1或a≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1 D．－2≤a≤1 4．已知M(－2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程為 (　　) A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝2(x≠2) D．x2＋y2＝4(x≠2) 5．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結果為3，則可輸入的實數(shù)x的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列命題錯誤的是(　　) A．命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2＋x－m＝0無實數(shù)根，則m≤0” B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．對于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1＜0，則p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0 7．為規(guī)范學校辦學，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調查．抽到的班級一共有52名學生．現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個容量為4的樣本，已知7號，33號，46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是(　　) A．13 B．19 C．51 D．20 8．已知F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直線與橢圓C交于A、B兩點，且|AB|＝3，則C的方程為(　　) A.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 9．已知x，y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 A．1.45 B．13.8 C．13 D．12.8 10．設事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，則A，B之間的關系一定為(　　) A．互斥事件 B．非互斥事件 C．兩個任意事件 D．對立事件 11．如圖是某位籃球運動員8場比賽得分的莖葉圖，其中一個數(shù)據(jù)染上污漬用x代替，那么這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為(　　) A． B． C． D． 12．設e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(0,3) B. C．(0,3)∪ D．(0,2) 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題：（本大題共6小題，每題5分，共30分，把最簡答案填在答題卡的橫線上） 13．命題“?x∈R,2x≤x2”的否定為________． 14．一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個數(shù)為________． 15．已知命題p：?x∈R，mx2＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為________． 16．從三男三女6名學生中任選2名(每名同學被選中的機會相等)，則2名都是女同學的概率等于________． 17．已知方程＋＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是________． 18．已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點，點P在橢圓上，且滿足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30，則橢圓的離心率為________． 三、解答題(本題共5小題，共60分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 19．(本小題滿分12分) 已知p：?x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0，且p∧q為真，求實數(shù)m的取值范圍． 20．(本小題滿分12分)對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)畫出莖葉圖； (2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適？ 21．(本小題滿分12分) 已知橢圓C：＋＝1和點P(1,2)，直線l經過點P并與橢圓C交于A、B兩點，求當l的傾斜角變化時，弦中點的軌跡方程． 22．(本小題滿分12分) 為了了解某年段1 000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13,14)；第二組[14,15)；……；第五組[17,18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8. (1)將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16,17)內的人數(shù)； (2)求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績； (3)若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率． 23. (本小題滿分12分) 橢圓C：＋＝1(a>b>0)過點A，離心率為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.過點F1的直線l交橢圓于A、B兩點． (1)求橢圓C的方程； (2)當△F2AB的面積為時，求l的方程． 定興三中理科數(shù)學參考答案 1．答案：A 解析：由|x|<2得－24時，c＝，由條件知<<1，解得k>；當0x2 14．答案：120 解析：由分層抽樣定義知，任何個體被抽到的概率都是一樣的，設總體個數(shù)為x，則＝，故x＝120. 15．答案：m≥2 解析：若p∨q為假命題，則p、q均為假命題，則p：?x∈R，mx2＋1>0與q：?x∈R，x2＋mx＋1≤0均為真命題．根據(jù)p：?x∈R，mx2＋1>0為真命題可得m≥0，根據(jù)q：?x∈R，x2＋mx＋1≤0為真命題可得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.綜上，m≥2. 16．答案： 解析：從6名學生中任選2名共有15種不同的情形，其中2名都是女同學的情形有3種，其概率為P＝＝. 17．答案： m>1 解析　由題意得解得m>1. 18．答案： 解析　在△PF1F2中，由正弦定理得sin ∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝，設|PF2|＝1，則|PF1|＝2，|F2F1|＝，所以離心率e＝＝. 19．解：2x＞m(x2＋1)可化為mx2－2x＋m＜0. 若p：?x∈R,2x＞m(x2＋1)為真，則mx2－2x＋m＜0對任意的x∈R恒成立．……2分 當m＝0時，不等式可化為－2x＜0，顯然不恒成立；…………………………3分 當m≠0時，有∴m＜－1. ……………5分 若q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0為真，則方程x2＋2x－m－1＝0有實根，………7分 ∴4＋4(m＋1)≥0，∴m≥－2. …………9分 又p∧q為真，故p，q均為真命題．……………10分 ∴－2≤m＜－1. …………12分 20．解：(1)畫莖葉圖如圖所示，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)． …………5分 (2)由莖葉圖把甲、乙兩名選手的6次成績按從小到大的順序依次排列為 甲：27,30,31,35,37,38； 乙：28,29,33,34,36,38. 所以甲＝(27＋30＋31＋35＋37＋38)＝33，……………6分 乙＝(28＋29＋33＋34＋36＋38)＝33. …………7分 s＝[(－6)2＋(－3)2＋(－2)2＋22＋42＋52]＝，………9分 s＝[(－5)2＋(－4)2＋0＋12＋32＋52]＝.…………11分 因為甲＝乙，s>s，所以乙的成績更穩(wěn)定，故乙參加比賽更合適．…………12分 21．解：設弦中點為M(x，y)，交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)． 當M與P不重合時，A、B、M、P四點共線． ∴(y2－y1)(x－1)＝(x2－x1)(y－2)，①………………2分 由＋＝1，＋＝1兩式相減得 ＋＝0.　　 …………4分　　　 又x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，∴＝－，　　 ②………8分 由①②可得：9x2＋16y2－9x－32y＝0，　 ③……………10分 當點M與點P重合時，點M坐標為(1,2)適合方程③， ∴弦中點的軌跡方程為：9x2＋16y2－9x－32y＝0. …………12分 22． 解：(1)百米成績在[16,17)內的頻率為0.321＝0.32.∴0.321 000＝320(人)． ∴估計該年段學生中百米成績在[16,17)內的人數(shù)為320人．……………2分 (2)設圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x,8x,19x依題意，得3x＋8x＋19x＋0.321＋0.081＝1，∴x＝0.02. ……………4分 設調查中隨機抽取了n個學生的百米成績，則80.02＝，∴n＝50， ∴調查中隨機抽取了50個學生的百米成績．……………6分 (3)百米成績在第一組的學生數(shù)有30.02150＝3，記他們的成績?yōu)閍，b，c， 百米成績在第五組的學生數(shù)有0.08150＝4，記他們的成績?yōu)閙，n，p，q， 則從第一、五組中隨機取出兩個成績包含的基本事件有 {a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21個．…………8分 記事件A為滿足成績的差的絕對值大于1秒，則事件A所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12個，……………10分 ∴所求的概率P(A)＝＝.…………12分 23. 解：(1)∵橢圓C：＋＝1過點A，∴＋＝1.① ∵離心率為，∴＝.② 又∵a2＝b2＋c2，③ 解①②③得a2＝4，b2＝3，∴橢圓C的方程為＋＝1. ……………4分 (2)由(1)得F1(－1,0)， ①當l的傾斜角是時，l的方程為x＝－1， A，B， 此時S△ABF2＝|AB||F1F2|＝32＝3≠，不合題意．………6分 ②當l的傾斜角不是時，設l的斜率為k，則其直線方程為y＝k(x＋1)， 由消去y得：(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12＝0. …………7分 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝－，x1x2＝，…………8分 ∴S△F2AB＝S△F1F2B＋S△F1F2A＝|F1F2|(|y1|＋|y2|) ＝2|y1－y2| ＝|k(x1＋1)－k(x2＋1)| ＝|k| ＝|k| ＝|k| ＝……………10分 又已知S△F2AB＝， ∴＝?17k4＋k2－18＝0? (k2－1)(17k2＋18)＝0?k2－1＝0，解得k＝1. 故直線l的方程為y＝1(x＋1)， 即x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0. …………12分