班級 姓名 學(xué)號______________ 北京市三十一中學(xué)2012–2013學(xué)年度第一學(xué)期 初三年級數(shù)學(xué)期中試題 2012.11 （時間120分鐘，滿分120分） 一、 精心選一選（每題4分，共32分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　?。? 2. 若兩圓的半徑分別是2cm和3cm，圓心距為5cm，則這兩圓的位置關(guān)系是( ) A． 內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離 3.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 4.若圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為a的半圓，則圓錐的高為( ) A.a B. a C.3a D.a 5．如圖，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，則CD的長為（ ） A． B．8 C．10 D．16 6．如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1．則其旋轉(zhuǎn)中心一定是點 （ ） A．A 點 B．B 點 C．C點 D．D點 A 第5題 第6題 第7題 第8題 7．如圖所示，實線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則游泳池的周長為（ ） A．12m B．18m C．20m D．24m 8．如圖，點A在半徑為3的⊙O內(nèi)，OA=，P為⊙O上一點，當(dāng)∠OPA取最大值時，PA的長等于 A ． B． C． D． 二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分） 9．如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若△ABC與△A1B1C1是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標(biāo)是___________． 10． 如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點， AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25，則∠P= _度. 第9題 x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A1 B1 C1 A B C y 第11題 第10題 11．如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當(dāng)CM= 時，ΔAED與N，M，C為頂點的三角形相似. 12. 如圖，+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△的面積為，△的面積為，…，△的面積為，則= ；=____ （用含的式子表示）． 三、解答題（本題共28分） 13．（本題5分）計算： 14．（本題4分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M也在格點上． （1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的△A1B1C1； （2）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后所得的△A2B2C2； （3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸． 15．（本題5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B. 班級 姓名 學(xué)號______________ (1) 求證：△ADF∽△DEC； (2) 若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求ED，AF的長. 16．（本題5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，連結(jié)EB交OD于點F． （1）求證：OD⊥BE； （2）若DE=，AB=，求AE的長． 17. （本題5分）如圖,Rt△ABC的斜邊AB=4，O是AB的中點，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩直角邊相切于點D、E， （1）求證∠A=∠B. （2）求圖中陰影部分的面積. 18．（本題4分）已知：如圖，∠MAN=45，B為AM上的一個定點， 若點P在射線AN上，以P為圓心，PA為半徑的圓與射線AN的另一個交點為C，請確定⊙P的位置，使BC恰與⊙P相切. （1）畫出圖形（不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）； （2）連結(jié)BP并填空：① ∠ABC= ； ② 比較大?。骸螦BP ∠CBP. （用“＞”、“＜”或“=”連接） 四、解答題（本題共23分） 19．（本題6分）如圖：學(xué)校旗桿附近有一斜坡．小明準(zhǔn)備測量學(xué)校旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對著太陽時，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此時小明測得水平地面上的影長BC=20米，斜坡坡面上的影長CD=8米，太陽光線AD與水平地面成30角，斜坡CD與水平地面BC成30的角，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）． A B C D 20．（本題6分）已知：如圖，等腰△ABC中，AB= BC，AE⊥BC 于E， EF⊥AB于F，， （１）當(dāng)ＢE=4時，求ＥＦ長． （２）若CE=2求EF的長. 21．（本題6分）已知：如圖，在△ABC中，點D在AC上，點E在CB的延長線上，且AD=BE，求證：． 22. （本題5分）閱讀下列材料： 問題：如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到了△BP′A（如圖2），然后連結(jié)PP′． 班級 姓名 學(xué)號______________ 請你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問題： (1) 圖2中∠BPC的度數(shù)為 ； (2) 如圖3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P，且PA=，PB=4，PC=2，則∠BPC的度數(shù)為 ，正六邊形ABCDEF的邊長為 ． 圖1 圖2 圖3 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23．如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q． （1）如圖①，當(dāng)點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE； （2）如圖②，當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP= ，CQ=時，P、Q兩點間的距離 (用含的代數(shù)式表示)． 24．如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點，過O作OE⊥AC于點E，過點A作⊙O的切線交OE的延長線于點F，連接CF并延長交BA的延長線于點P． （1）求證：PC是⊙O的切線． （2）若AF=1，OA=，求PC的長．  班級 姓名 學(xué)號______________ 25.已知：中，，中，,. 連接、，點、、分別為、、的中點. 圖1 圖2 (1) 如圖1，若、、三點在同一直線上，且，則的形狀是__________，此時________； (2) 如圖2，若、、三點在同一直線上，且，證明，并計算的值（用含的式子表示）； (3) 在圖2中，固定，將繞點旋轉(zhuǎn)，直接寫出的最大值. 班級 姓名 學(xué)號______________ 北京市三十一中學(xué)2012–2013學(xué)年度第一學(xué)期 初三年級數(shù)學(xué)期中答案 一、選擇題 1——4 ACAD 5——8 CBDB 9、（9，0） 10 、50 11、（ 12、 13．解： . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 14．（1）——————1` （2）——————2` （3）——————4` 15．（1）——————2` （3）求出ED=6 ——————3`，求出AF=————5` 16．（1）連結(jié)AD 證出OD⊥BE-----2分 （2）證出△CED∽△EBA--------3分 求出CE=1-------4分 求出AE=1.5--------5分 17、（1）連結(jié)OD、OE------------1分 證出∠A=∠B------------2分 （2）求出扇形半徑------------3分 S陰=2-------------6分 18．解：（1）圖形見右. - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 （2）① ∠ABC= 45 ；- - - - - - -3分 ② ∠ABP ＜ ∠CBP . - - - - - - 4分 19、畫出求法示意圖------------1分 求出CE=------------2分 求出BF=20+（或DF=20+）-----------4分 求出AB=-----------6分 20．解：（1）求出BE=2.4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 ∵ AE⊥BC， EF⊥AB， ∴ ∠1+∠2=90，∠B+∠2=90. ∴ ∠1=∠B . ∵ ， ∴ Rt△ABE中，. 設(shè)BE =4k，則AB=BC=5k，. ∴ BE =8. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分 ∴ Rt△BEF中，.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6分 21.輔助線 ；………………………………………………………………………… 1分 轉(zhuǎn)化一組比；………………………………………………………………………… 2分 轉(zhuǎn)化二組比 ；………………………………………………………………………… 3分 等量代換 ；………………………………………………………………………… 4分 答案 ；………………………………………………………………………… 5分 22．解：（1）135；………………………………………………………………………… 2分 （2）120；………………………………………………………………………… 3分 ． ……………………………………………………………………… 5分 2３：（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45，AB=AC， ∵AP=AQ， ∴BP=CQ， ∵E是BC的中點， ∴BE=CE， 在△BPE和△CQE中， ∵， ∴△BPE≌△CQE（SAS）；……………………………………………… 2分 （2）解：∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DEF=45， ∵∠BEQ=∠EQC+∠C， 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C， ∴∠BEP+45=∠EQC+45， ∴∠BEP=∠EQC， ∴△BPE∽△CEQ，……………………………………………… 4分 ∴， ∵BP=a，CQ=a，BE=CE， ∴BE=CE=a， ∴BC=3a， ∴AB=AC=BC?sin45=3a， ∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a， 連接PQ， 在Rt△APQ中，PQ==a．……………………………………………… 7分 24、連結(jié)OC-----------------------1分 證出切線-----------------------3分 求出BC=----------------------5 求出PC=----------------------7 25. 解：(1)等邊三角形，1；(每空1分) --------------------2分 （2）證明：連接、. 由題意，得，,. ∵ 、、三點在同一直線上， ∴ 、、三點在同一直線上. ∴ . ∵ 為中點， ∴ 在Rt△中，. 在Rt△中，. ∴ .---------------------------3分 ∴ 、、、四點都在以為圓心，為半徑的圓上. ∴ . 又∵ ， ∴ . ∴ . ----------------------------------4分 ∴ . 由題意，，又. ∴ .------------------------------------5分 ∴ . 在Rt中，. ∵ ， ∴ . ∴ .------------------------------6分 （3）.--------------------------------7分 初三年級數(shù)學(xué)試卷 第12頁，共7頁