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遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作體高考奪標(biāo)預(yù)測試卷(七)數(shù)學(xué)[內(nèi)部資料]

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):28331245 上傳時(shí)間:2021-08-26 格式:DOC 頁數(shù):12 大?。?91.18KB
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1、 遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作體 2011年高考奪標(biāo)預(yù)測試卷(七) 數(shù)學(xué)[內(nèi)部資料] 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知全集,集合,,則等于 A. B. C. D. 2.化簡的結(jié)果是 A. B. C. D. 3.設(shè)是等比數(shù)列,若,則等于 A.6 B.8 C.9 D.16 4.雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 5.已知向量ab=,| a | =4,a和b的夾角為,則| b |為 A.1 B.2

2、 C.4 D. 6.已知直線與圓相切,則實(shí)數(shù)的值是 A.0 B.10 C.0或 D.0或10 7.已知三條直線的方程分別是,和,則這三條直線所圍成的三角形面積為 A. B.3 C. D.6 8. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù) 的圖象,則的圖象 A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于軸對(duì)稱 C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱 9.已知某算法的流程圖如右圖所示,則輸出的結(jié)果是 A.3 B.4 C.5 D.6 10.如圖,在正方體中,、、分別是 棱、、的中點(diǎn),則下列結(jié)論中: ①;②; ③;④. 正確

3、結(jié)論的序號(hào)是 A.①和② B.③和④ C. ①和③   D.②和④ 11.下列說法正確的是 A. 若,則 B. 函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi) C. 函數(shù)的最小值為2 D. “”是“直線與直線互相平行”的充分條件 12 設(shè)函數(shù) 其中,,則的最大值為 A. 0 B. 1    C. 2 D. 3 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 13.已知是奇函數(shù),則其圖象在點(diǎn)處的切線方程為 . 14.在長40厘米,寬30厘米的游戲屏幕上飄飛著5個(gè)直徑均為 4厘米的圓形氣球,每個(gè)氣球顯示完整且不重疊.游戲玩家 對(duì)準(zhǔn)屏幕隨機(jī)射擊

4、一次,則擊中氣球的概率為    ?。? 15.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示,其正視圖、側(cè)視圖、 俯視圖均為等腰直角三角形,且直角邊長都為1,則它的 外接球的表面積是                     . 16.正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如右圖所示, 若的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個(gè)數(shù)是2009,則的值為 . 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分10分) 在中,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面積. A B C D E F

5、G P 18.(本小題滿分12分) 如圖,,其中四邊形是正 方形,是等邊三角形,且,點(diǎn)、分別是 、的中點(diǎn). (Ⅰ)求三棱錐的體積; (Ⅱ)求證:; (Ⅲ)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),求證:. 19.(本小題滿分12分) 等差數(shù)列中,,. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)和之間各插入一個(gè)數(shù),使之成為新的數(shù)列, 為數(shù)列的前項(xiàng)的和,求的值. 20.(本小題滿分12分) 某公司欲招聘員工,從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試,按筆試成績擇優(yōu)取50名面試,再從面試對(duì)象中聘用20名員工. (Ⅰ)求

6、每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率; (Ⅱ)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆? 分?jǐn)?shù)段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) 人數(shù) 1 2 6 9 5 1 請你預(yù)測面試的切線分?jǐn)?shù)大約是多少? (Ⅲ)公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn),則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少? 21.(本小題滿分12分) 已知橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,點(diǎn)P在橢圓上,且的周長為6. (Ⅰ)求橢圓的方程和的外接圓的方程; O x y (Ⅱ)為橢圓的左頂點(diǎn),過點(diǎn)的直線與

7、橢圓交于、兩點(diǎn),且、均不在x軸上,設(shè)直線、的斜率分別為、,求的值. 22.(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最大值; (Ⅱ)令,以其圖象上任意一點(diǎn)為切 點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (Ⅲ)當(dāng),時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值. 數(shù)學(xué)試卷(七)參考答案 一、選擇題:本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題5分,滿分60分. 1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D 11.

8、B 12. C 二、填空題:本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題4分,滿分16分. 13. 14. 15. 16. 三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17. 本題主要考查三角函數(shù)的基本公式,考查運(yùn)算能力. 滿分12分. 解:(Ⅰ)在中,因?yàn)椋? 所以. ……………………………(3分) 所以 . …………………………(6分) (Ⅱ)根據(jù)正弦定理得:, 所以. ……………………………(9分) 所以. 18.本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系,考查空間想像能力,推理論證能力和運(yùn)算求解能 力. 滿分12分.

9、 解:(Ⅰ)因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABE,且ABCD是正方形,所以BC⊥平面ABE, 因?yàn)镚是等邊三角形ABE的邊AE的中點(diǎn),所以BG⊥AE,……………(2分) A B C D E F G P M 所以. (Ⅱ)取DE中點(diǎn)M,連結(jié)MG、FM, // = // = // = 因?yàn)镸G AD,BF AD,所以MG BF, 四邊形FBGM是平行四邊形,所以BG//FM.(6分) 又因?yàn)镕M平面EFD,BG平面EFD, 所以BG//平面EFD. ………………(8分) (Ⅲ)因?yàn)镈A⊥平面ABE,BG平面ABE,所以DA⊥BG. ……

10、……………(9分)  又BG⊥AE,ADAE=A, 所以BG⊥平面DAE,又AP平面DAE,………………………………(11分) 所以BG⊥AP. ……………………………………………………………(12分) 19. 本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識(shí),考查運(yùn)算求解能力及推理能力. 滿分12分. 解:(Ⅰ)設(shè)該等差數(shù)列的公差為,依題意得: ………(2分) 解得: ………………………………………………………(4分) 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為. ………………………………(6分) (Ⅱ)依題意得:………………(9分) . ………(12分) 20. 本題主要考查概率、統(tǒng)

11、計(jì)的基本知識(shí),考查應(yīng)用意識(shí). 滿分12分. 解:(Ⅰ)設(shè)每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率為P,依題意有: . 答:每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率為0.02. ………………………………………(4分) (Ⅱ)設(shè)24名筆試者中有x名可以進(jìn)入面試,依樣本估計(jì)總體可得:    ,解得:,從表中可知面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分. 答:可以預(yù)測面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分. ……………………………………(8分) (Ⅲ)從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有:(a,b),( a,c) , (a, d) ,( a, e) , (a, f) ,( b, c) ,(b,d),( b, e) ,( b, f)

12、 ,(c, d) ,(c, e),( c, f) ,( d, e) ,( d, f) ,(e, f),共15種. 選派一男一女參加某項(xiàng)培訓(xùn)的種數(shù)有: (a,e) ,( a, f) , (b,e) ,(b, f),(c,e),(c, f) ,(d,e) ,(d, f),共8種 所以選派結(jié)果為一男一女的概率為. 答:選派結(jié)果為一男一女的概率為. …………………………………(12分) 21.本題主要考查圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基本知識(shí),考查運(yùn)算求解能力和分析問題、 解決問題的能力. 滿分12分 解:(Ⅰ)由已知得,,所以 又,所以,橢圓C的方程為 ………(

13、3分) 因?yàn)椋?,可求得或,…?分) 所以的外接圓D的方程是或. ………………………………………………………………(7分)(少一解扣1分) (Ⅱ)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),由(Ⅰ)得,, 可得,所以.…………………………………(8分) 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其斜率為,顯然, 則直線的方程為,設(shè)點(diǎn), 將代入方程,并化簡得: ……………………………………(9分) 可得:,, ……………………(10分) 所以 綜上,. ………………………(12分) 22.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式、方程的解等基本知識(shí),考查運(yùn)用導(dǎo) 數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法

14、,考查分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 滿分14分. 解:(Ⅰ)依題意,知的定義域?yàn)? …………………………………(1分) 當(dāng)時(shí),, . ………………………………(2分) 令,解得. 當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減. ……………………………(3分) 所以的極大值為,此即為最大值 . ……………………(4分) (Ⅱ), 所以,在上恒成立,………………(6分) 所以 ,…………………………………(7分) 當(dāng)時(shí),取得最大值.所以. ………………(9分) (Ⅲ)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解,所以有唯一實(shí)數(shù)解.設(shè),則. 令,得. 因?yàn)椋? 所以(舍去),, ………(10分) 當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí),,取最小值. ……………………(11分) 因?yàn)橛形ㄒ唤猓裕? 則,即 所以, 因?yàn)?,所以?…………………………(12分) 設(shè)函數(shù), 因?yàn)楫?dāng)時(shí),是增函數(shù),所以至多有一解. ………(13分) 因?yàn)?,所以方程的解為,即? 解得 ……………………………………………(14分)

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