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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分講重點(diǎn)小題專練作業(yè)14理 一、選擇題 1．(xx陜西質(zhì)檢一)已知a＝2－，b＝(2log23)－，c＝sinxdx，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)>c>b　　　　　　　　 B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．c>b>a 答案　C 解析　依題意得，a＝2－，b＝3－，c＝－cosx0＝，所以a6＝2－2＝，b6＝3－3＝，c6＝()6＝，則a>b>c，選C. 2．(xx惠州調(diào)研)設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函數(shù)”是“y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的(　　) A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　設(shè)f(x)＝x2，y＝|f(x)|是偶函數(shù)，但是不能推出y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．反之，若y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y＝f(x)是奇函數(shù)，這時(shí)y＝|f(x)|是偶函數(shù)，故選C. 3．(xx河南質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x)，則tan2x的值是(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　D 解析　因?yàn)閒′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝＝＝，故選D. 4．(xx太原一模)函數(shù)f(x)＝的圖像大致為(　　) 答案　D 解析　易知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除選項(xiàng)A，B；又f′(x)＝，當(dāng)01時(shí)，g′(a)>0，g(a)單調(diào)遞增，又g(3)＝3ln3－4<0，g(4)＝4ln4－5＝8ln2－5>0，所以函數(shù)g(a)在(1，＋∞)內(nèi)唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(3，4)內(nèi)，所以n＝3. 6．(xx蘭州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f′n(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，f0(x)＝ex(cosx＋sinx)，f1(x)＝，f2(x)＝，…，fn＋1(x)＝(n∈N)，則f2 018(x)＝(　　) A．ex(cosx＋sinx) B．ex(cosx－sinx) C．－ex(cosx＋sinx) D．ex(sinx－cosx) 答案　B 解析　由題意，f0(x)＝ex(sinx＋cosx)，所以f1(x)＝＝excosx，f2(x)＝ex(cosx－sinx)，f3(x)＝－exsinx，f4(x)＝－ex(sinx＋cosx)＝－f0(x)，∴f5(x)＝－f1(x)，f6(x)＝－f2(x)，f7(x)＝－f3(x)，f8(x)＝－f4(x)＝f0(x)，所以fn(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f2 018(x)＝f2(x)＝ex(cosx－sinx)． 7．(xx衡水調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝x3－2ax2＋6x＋5在x∈[1，2]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(0，] B．(0，) C．(－∞，) D．(－∞，] 答案　D 解析　因?yàn)閒(x)＝x3－2ax2＋6x＋5，所以f′(x)＝3x2－4ax＋6，又f(x)在x∈[1，2]上是增函數(shù)，所以f′(x)≥0在x∈[1，2]上恒成立，即3x2－4ax＋6≥0，4ax≤3x2＋6在x∈[1，2]上恒成立，因?yàn)閤∈[1，2]，所以4a≤(3x＋)min，又3x＋≥2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝時(shí)取“＝”，所以4a≤6，即a≤. 8．(xx洛陽(yáng)調(diào)研)已知函數(shù)y＝f(x)的大致圖像如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的解析式應(yīng)為(　　) A．f(x)＝exlnx B．f(x)＝e－xln|x| C．f(x)＝e|x|ln|x| D．f(x)＝exln|x| 答案　D 解析　因?yàn)楹瘮?shù)定義域是{x|x≠0}，排除A選項(xiàng)，當(dāng)x→－∞，f(x)→0，排除B，根據(jù)函數(shù)圖像不關(guān)于y軸對(duì)稱可知函數(shù)不是偶函數(shù)，故可排除選項(xiàng)C，故選D. 9．(xx河北七校)設(shè)函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，a＋1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1] B．[1，4] C．[4，＋∞) D．(－∞，1]∪[4，＋∞) 答案　D 解析　如圖，畫(huà)出f(x)＝的圖像，若使函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，a＋1)上單調(diào)遞增，則a＋1≤2或a≥4，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]∪[4，＋∞)，故選D. 10．(xx廣州綜合測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋x＋，則f()的值為(　　) A．0 B．504 C．1 008 D．2 016 答案　B 解析　因?yàn)閒(1－x)＝(1－x)3－(1－x)2＋(1－x)＋＝1－3x＋3x2－x3－＋3x－x2＋－x＋＝－x3＋x2－x＋，所以f(x)＋f(1－x)＝x3－x2＋x＋－x3＋x2－x＋＝，所以f()＝f()＋f()＋…＋f()＝1 008[f()＋f()]＝1 008＝504.故選B. 11．已知f(x＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0恒成立，設(shè)a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．b1時(shí)，f(x)遞增， ∵1<2<2.5<3，∴f(2)0，得x∈[－2，0)∪(1，2]；令f′(x)<0，得x∈(0，1)．∴y＝f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在[－2，0)，(1，2]上單調(diào)遞增．又f(－2)＝－28＋a，f(0)＝a，f(1)＝－1＋a，f(2)＝4＋a.∴－28＋a≤0<－1＋a或a<0≤4＋a，即a∈[－4，0)∪(1，28]． 13．(xx呼和浩特市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝[x]－x(函數(shù)y＝[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù))，方程af(x)＋lnx＝0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是(　　) A．(ln3，ln4) B．(ln3，ln4] C．(ln4，ln5) D．(ln4，ln5] 答案　D 解析　本題考查方程的根．由已知a>0，要方程af(x)＋lnx＝0有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y＝－f(x)＝x－[x]的圖像與函數(shù)y＝lnx的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)y＝x－[x]與y＝lnx的圖像，如圖，觀察圖像可知即a∈(ln4，ln5]時(shí)有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故選D. 14．(xx石家莊質(zhì)檢二)已知函數(shù)f(x)＝e2x－ax2＋bx－1，其中a，b∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若f(1)＝0，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f′(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A．(e2－3，e2＋1) B．(e2－3，＋∞) C．(－∞，2e2＋2) D．(2e2－6，2e2＋2) 答案　A 解析　本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)與方程．因?yàn)閒(1)＝e2－a＋b－1＝0，所以b＝a－e2＋1.由題意得f′(x)＝2e2x－2ax＋b，設(shè)h(x)＝2e2x－2ax＋b，則h′(x)＝4e2x－2a，當(dāng)a≤0時(shí)，h′(x)>0在R上恒成立，則h(x)在R上單調(diào)遞增，此時(shí)f′(x)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，故a>0，令h′(x)＝0得x＝ln，易得函數(shù)h(x)在(－∞，ln)上單凋遞減，在(ln，＋∞)上單調(diào)遞增，又因?yàn)閒′(x)在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以 即 設(shè)g(a)＝2a－aln－e2＋1，g′(a)＝2－(ln＋a)＝1－ln，令g′(a)＝0，得a＝2e，當(dāng)a>2e時(shí)，g′(a)<0，g(a)單調(diào)遞減，當(dāng)00，g(a)單調(diào)遞增，g(a)max＝g(2e)＝4e－2e－e2＋1＝－e2＋2e＋1＝－(e－1)2＋2<0，所以當(dāng)a∈(0，＋∞)時(shí)，g(a)<0，恒成立．所以可得不等式組的解為e2－31，所以ab＝1，所以a＋b>2＝2，所以a＋b的取值范圍為(2，＋∞)． 16．(xx衡水調(diào)研)如圖，曲線y＝(|x|≤5)在點(diǎn)T(－3，)處的切線與x軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)T在x軸上的射影為點(diǎn)Q，則|PQ|＝________． 答案　 解析　因?yàn)閥′＝，所以切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝－3＝，切線方程為y－＝(x＋3)，令y＝0，得x＝－，所以P(－，0)，則|PQ|＝－3＋＝. 17．(xx江蘇三市二模)若函數(shù)f(x)＝x2－mcosx＋m2＋3m－8＝0有唯一零點(diǎn)，則滿足條件的實(shí)數(shù)m所組成的集合為_(kāi)_______． 答案　{2} 解析　本題考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用．因?yàn)閒(－x)＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)只能是0，即f(0)＝m2＋2m－8＝0，解得m＝2或m＝－4.當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝x2－2cosx＋2，易證f′(x)＝2x＋2sinx>0，x∈(0，＋∞)，則f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，0)上單調(diào)遞減．此時(shí)f(x)有唯一零點(diǎn)；當(dāng)m＝－4時(shí)，f(x)＝x2＋4cosx－4，f()＝()2－2<0，f(π)＝π2－8>0，所以f(x)在(，π)上有零點(diǎn)不符合，舍去，故實(shí)數(shù)m的取值集合為{2}． 18．(xx惠州調(diào)研)已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋)＝－f(x)，且函數(shù)y＝f(x－)為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題： (1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)； (2)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱； (3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)； (4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)． 其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)) 答案　(1)(2)(3) 解析　f(x＋3)＝f[(x＋)＋]＝－f(x＋)＝f(x)，所以f(x)是周期為3的周期函數(shù)，(1)正確；函數(shù)f(x－)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)(0，0)對(duì)稱，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱，(2)正確；因?yàn)閒(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱，－＝，所以f(－x)＝－f(－＋x)，又f(－＋x)＝－f(－＋x＋)＝－f(x)，所以f(－x)＝f(x)，(3)正確；f(x)是周期函數(shù)，在R上不可能是單調(diào)函數(shù)，(4)錯(cuò)誤．故真命題的序號(hào)是(1)(2)(3)． 19．(xx廣州模擬)已知y＝f(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf′(x)＋f(x)>0，則函數(shù)g(x)＝xf(x)＋1(x>0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 答案　0 解析　因?yàn)間(x)＝xf(x)＋1(x>0)，y＝f(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)間(x)為(0，＋∞)上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且g′(x)＝xf′(x)＋f(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又g(0)＝1，所以g(x)>g(0)＝1，所以g(x)在(0，＋∞)上無(wú)零點(diǎn)． 20．(xx重慶抽測(cè)二)已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)為增函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(－1，0)成中心對(duì)稱，若實(shí)數(shù)a，b滿足不等式f(4a－a2)＋f(b2－2b－3)≤0，則當(dāng)2≤a≤4時(shí)，a2＋(b－1)2的最大值為_(kāi)_______． 答案　20 解析　本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)、線性規(guī)劃．因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x＋1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(－1，0)成中心對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則不等式f(4a－a2)＋f(b2－2b－3)≤0?f(4a－a2)≤－f(b2－2b－3)＝f(－b2＋2b＋3)，結(jié)合函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，得4a－a2≤－b2＋2b＋3，配方，得(a－2)2≥(b－1)2，即|a－2|≥|b－1|，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分(含邊界)所示，a2＋(b－1)2表示定點(diǎn)(0，1)到該平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(a，b)的距離的平方，由圖可知?jiǎng)狱c(diǎn)(a，b)在圖中點(diǎn)(4，3)或點(diǎn)(4，－1)處時(shí)，a2＋(b－1)2取得最大值，最大值為42＋22＝20. 1．(xx南昌一模)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)＝lnx－x＋1，若函數(shù)g(x)＝f(x)＋mx有7個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．(，)∪(，) B．(，) C．(，) D．(，) 答案　A 解析　函數(shù)g(x)＝f(x)＋mx有7個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y＝f(x)的圖像與y＝－mx的圖像有7個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)＝lnx－x＋1，f′(x)＝－1＝<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減，且f(1)＝0，f(2)＝ln2－1.由f(2－x)＝f(x)知函數(shù)圖像關(guān)于x＝1對(duì)稱，而f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，故f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期為2的函數(shù)易知m≠0，當(dāng)－m<0時(shí)，作出函數(shù)y＝f(x)與y＝－mx的圖像，如圖所示． 則要使函數(shù)y＝f(x)的圖像與y＝－mx的圖像有7個(gè)交點(diǎn)，需有即解得0時(shí)，可得1 C．a(chǎn)>e D．a(chǎn)<－3或a>1 答案　B 解析　由ax＋elnx＝(x>0)，得a＋＝.令h(x)＝，且t＝h(x)，則a＋t＝，即t2＋(a－1)t－a＋1＝0(*)． 由h′(x)＝＝0，得x＝e，函數(shù)h(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，＋∞)上單調(diào)遞減，且x→＋∞時(shí)，h(x)→0，h(x)的大致圖像如圖所示．由題意知方程(*)有一根t1必在(0，1)內(nèi)，另一根t2＝1或t2＝0或t2∈(－∞，0)．當(dāng)t2＝1時(shí)，方程(*)無(wú)意義，當(dāng)t2＝0時(shí)，a＝1，t1＝0不滿足題意，所以t2∈(－∞，0)，令m(t)＝t2＋(a－1)t－a＋1，由二次函數(shù)的圖像，有 解得a>1，故選B.