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6.1.4 閾值分割法（相似性分割）,6.1.4.1 閾值分割法簡介 6.1.4.2 閾值選定 6.1.4.3 圖像閾值化,6.1.4.1 閾值分割法簡介,1 閾值分割法(thresholding)的基本思想： 確定一個合適的閾值T（閾值選定的好壞是此方法成敗的關鍵）。 將大于等于閾值的像素作為物體或背景，生成一個二值圖像。 If f(x,y) ? T set 255（即為1） Else set 0,6.1.4.1 閾值分割法簡介,2 閾值分割法的特點： 適用于物體與背景有較強對比的情況，重要的是背景或物體的灰度比較單一。 這種方法總可以得到封閉且連通區(qū)域的邊界。,6.1.4.2 閾值選定,1 通過交互方式進行選區(qū) 基本思想： 在通過交互方式下，得到對象（或背景 ）的灰度值。 假設：對象的灰度值(也稱樣點值)為f(x0,y0), 取滿足下式的像素，將它們作為對象（或背景 ）區(qū)域： |f(x,y) – f(x0,y0)| ? R 其中R 是容忍度，可通過試探獲得。,6.1.4.2 閾值選定,實施方法： （1）通過光標獲得樣點值f(x0,y0) （2）選取容忍度R （3）if |f(x,y)–f(x0,y0)| ? R set 255 else set 0,6.1.4.2 閾值選定,2 利用灰度直方圖選閾值 1) 狀態(tài)法（the mode method ）（雙峰法） 基本思想 邊界上的點的灰度值出現(xiàn)次數(shù)較少。 取值的方法 取直方圖谷底(最小值)的灰度值為閾值T。,算法簡介： 設灰度直方圖為RHST(z)，0 ? z ? N-1 (1) 在 0 ? N-1的范圍內變化z，對于每一個灰度值z，在比z小的灰度范圍NL內，求一系列的RHST(z1’)-RHST(z) （0 ? z1z） ，找出其中的最大值為?L； (2) 同理，在比z大的灰度范圍NH 內，對于每一個灰度值z，求一系列的RHST(z2)-RHST(z) （z z2’ ? N-1）, 找出其中的最大值為? H； (3) 當? L和? H的積為最大時的灰度Z為Zm，則所求的閾值為Zm。,6.1.4.2 閾值選定,缺點：會受到噪聲的干擾，最小值不是預 期的閾值，而偏離期望的值。 改進： 取兩個峰值之間某個固定位置，如中間位置上。由于峰值代表的是區(qū)域內外的典型值，一般情況下，比選谷底更可靠，可排除噪聲的干擾。,6.1.4.2 閾值選定,2) 最佳閾值(Optimal Threshoding) 最佳閾值：使圖像中目標物和背景分割錯誤最小的閾值。 有時目標和背景的灰度值有部分交錯，用一個全局閾值并不能將它們絕對分開。這時常希望能減小誤分割的概率，而選取最優(yōu)閾值是一種常用的方法。 設一幅圖像僅包含兩類主要的灰度值區(qū)域（目標和背景），它的直方圖可看成灰度值概率密度函數(shù)p(z)的一個近似。這個密度函數(shù)實際上是目標和背景的兩個單峰密度函數(shù)之混合。,6.1.4.2 閾值選定,設一幅圖像中，背景和目標物的灰度級分布概率密度p1(z)和p2(z)均為高斯函數(shù)，它的混合概率密度是：,其中1和σ12 分別是某一類像素（如背景）的高斯密度的均值和方差，2和 σ12分別是另一類的均值和方差，P1和P2分別是背景和目標區(qū)域兩類像素出現(xiàn)的概率。根據(jù)概率定義有P1+P2=1，所以混合概率密度中有5個未知的參數(shù)。如果能求得這些參數(shù)就可以確定混合概率密度。,例：最優(yōu)閾值的計算,如上圖，假設1 2，需定義一個閾值T，使得灰度值小于T的像素分割為背景，而使得灰度值大于T的像素分割為目標。這時錯誤地將目標像素劃分為背景的概率和將背景像素錯誤地劃分為目標的概率分別是：,為求得使該誤差最小的閾值可將E(T)對T求微分，并令微分式等于零，結果是 P1p1(T)=P2p2(T) 將這個結果用于高斯密度，可得到解一元二次方程的根判別式的系數(shù)：,該二次式在一般情況下有2個解，如果2個區(qū)域的方差相等，則只有一個最優(yōu)閾值：,,6.1.4.2 閾值選定,3 利用局部特征自動選閾值 1) 通過邊界特性(Boundary Characteristics)選擇閾值 基本思想： 如果直方圖的各個波峰很高、很窄、對稱，且被很深的波谷分開時，有利于選擇閾值。 為了改善直方圖的波峰形狀，我們只把區(qū)域邊緣的像素繪入直方圖，而不考慮區(qū)域中間的像素。 用微分算子處理圖像，使圖像只剩下邊緣中心兩邊的像素的值。,6.1.4.2 閾值選定,這種方法有以下優(yōu)點： 1)在前景和背景所占區(qū)域面積差別很大時，不會造成一個灰度級的波峰過高，而另一個過低。 2)邊緣上的點在區(qū)域內還是區(qū)域外的概率是相等的，因此可以增加波峰的對稱性。,6.1.4.2 閾值選定,算法的實現(xiàn)： 1）對圖像進行梯度計算，得到梯度圖像。 2）得到梯度值最大的那一部分（比如10%）的像素直方圖。 3）通過直方圖的谷底，得到閾值T。,6.1.4.2 閾值選定,2）基于變換直方圖選取閾值 基本思想： 利用一些像素鄰域的局部性質來變換原來的直方圖，以得到一個新的直方圖。比如： 具有低梯度值像素的灰度直方圖，其中峰之間的谷比原直方圖深。有利于更好地求出谷底。,具有低梯度值像素的灰度直方圖 由于目標或背景內部的像素具有較低的梯度值，而它們邊界上的像素具有較高的梯度值，所以這個新直方圖中，對應內部點的峰應基本不變，但因為減少了一些邊界點，所以谷應比原直方圖要深。 更一般地，可計算一個加權的直方圖，其中賦給具有低梯度值的像素權重大一些。例如，設一個像素點的梯度值為g，則在統(tǒng)計直方圖時，可給它加權1/(1+g)2。這樣一來，如果像素的梯度值為零，則它得到最大的權重“1”，如果像素具有很大的梯度值，則它得到的權重就變得微乎其微。在這樣加權的直方圖中，峰基本不變而谷變深，所以峰谷差距加大。,6.1.4.3 圖像閾值化,1 簡單全局閾值分割 基本思想：用前述方法獲得閾值T，并產生一個二值圖，區(qū)分出前景對象和背景。 算法實現(xiàn)： 規(guī)定一個閾值T，逐行掃描圖像。 凡灰度級大于T的，灰度置為較大（或0）的值（如255）；凡灰度級小于T的，灰度置為0（或較大的值）。 適用場合：亮度圖像是可以控制的情況，例如用于工業(yè)監(jiān)測系統(tǒng)中。,2 可變閾值法（動態(tài)閾值處理） 對于不均勻光照圖像來說，不論用哪個閾值都無法兼顧亮區(qū)與暗區(qū)。最好的辦法是用可變閾值，在亮區(qū)閾值取得高，暗區(qū)閾值取得低，即對每個像素都自適應地選用不同的閾值。 閾值的選擇可以這樣來進行：將圖像分成許多小塊，先對每個小塊定一 個閾值，各小塊的閾值可以不同，然后進行適當?shù)钠交?，以便消除塊間閾值的突變。 至于每小塊閾值的確定，可以有不同的準則和方法，一般應當先區(qū)分小塊只包含一類（全部是背景點或者全部是物體點）還是包含了兩類。如果某 一塊包含了兩類的像素（可以從它的直方圖有雙峰，其直方圖方差較大等等 跡象來判斷），則可以用 前面所講的任一種方法定閾值。 如果某小塊只包含某一類的像素，其直方圖較集中，呈單峰狀，僅從該小塊的信息難于確定閾值，要靠它四周直方圖呈雙峰小塊的閾值，通過內插來求得該塊的閾值。為了使閾值變化緩慢，不出現(xiàn)假輪廓線，還可以對閾值進行平滑處理等。,6.1.4.3 圖像閾值化,3 基于多個變量的閾值(Thresholds Based on Several Variables) ? 彩色圖像的分割 基本思想：把前面的方法擴展到多維空間，則尋找波谷的過程，變?yōu)閷ふ尹c簇的過程。 應用場合：有多個分量的顏色模型，如RGB模型、CMYK模型、HSI模型。,6.1.4.3 圖像閾值化,分割策略 ① 測量空間聚類法 建立一個“3-D直方圖”，它可用一個3-D網格表示。這個3-D網格中的每個元素代表具有給定3個分量值的像素的個數(shù)。閾值分割的概念可以擴展為在3-D搜索像素的聚類，并根據(jù)聚類來分割圖像。,6.1.4.3 圖像閾值化,② 對彩色圖像不同分量進行序列分割 當對彩色圖像的分割在HSI空間進行時，由于H、S、I三個分量是相互獨立的，所以有可能將這個3-D搜索問題轉化為三個1-D搜索問題。下面介紹一種對不同分量進行序列分割的方法：,原始圖像,,6.1.5 基于區(qū)域的分割(Region-Based Segmentation, 相似性分割）,6.1.5.1 基本概念 6.1.5.2 區(qū)域生長 6.1.5.3 區(qū)域分裂與合并 6.1.5.4 統(tǒng)計檢測法,6.1.5.1 基本概念,基本概念 目標：將區(qū)域R劃分為若干個子區(qū)域R1,R2,…,Rn，這些子區(qū)域滿足5個條件： 1)完備性： 2)連通性：每個Ri都是一個連通區(qū)域 3)獨立性：對于任意i≠j，Ri∩Rj= Ф,6.1.5.1 基本概念,4)單一性：比如每個區(qū)域內的灰度級相等， P（Ri）= TRUE，i = 1,2,…,n 5)互斥性：比如任兩個區(qū)域的灰度級不等， P（Ri∪Rj）= FALSE，i≠j,6.1.5.2 區(qū)域生長(Region Growing),通過像素集合的區(qū)域生長 算法實現(xiàn)： 1）根據(jù)圖像的不同應用選擇一個或一組種子，它或者是最亮或最暗的點，或者是位于點簇中心的點。 2）選擇一個描述符（條件）。 3）從該種子開始向外擴張，首先把種子像素加入結果集合，然后不斷將與集合中各個像素連通、且滿足描述符的像素加入集合。 4）上一過程進行到不再有滿足條件的新結點加入集合為止。,6.1.5.2 區(qū)域生長,區(qū)域生長算法實現(xiàn)示意圖：,6.1.5.3 區(qū)域分裂與合并(Region Splitting and Merging),1 算法實現(xiàn) 1）對圖像中灰度級不同的區(qū)域，均分為四個子區(qū)域。,6.1.5.3 區(qū)域分裂與合并,2）如果相鄰的子區(qū)域所有像素的灰度級相同，則將其合并。 3）反復進行上兩步操作，直至不再有新的分裂與合并為止（即直至將圖像分割為數(shù)量最少的區(qū)域為止）。,6.1.5.3 區(qū)域分裂與合并,區(qū)域分裂與合并算法實現(xiàn)示意圖：,6.1.5.4 統(tǒng)計檢測法（statistical detection method）,以上的方法是把灰度差作為區(qū)域合并的判定標準的，此外，還有根據(jù)小區(qū)域內的灰度分布的相似性進行區(qū)域合并的方法。 1) 把圖像分割成相互稀疏的、大小為n?n的小矩形區(qū)域。 2) 比較鄰接區(qū)域的灰度直方圖，如果灰度分布的情況都是相似的，就合并成一個區(qū)域。 3) 反復進行2)的操作，直至區(qū)域合并完了為止。,6.1.5.4 統(tǒng)計檢測法,為了檢測灰度分布情況的相似性，采用下面的方法。這里，設h1(z)、 h1(z)為相鄰的兩個區(qū)域的灰度直方圖，從這兩個直方圖求出累積灰度直方圖H1(z) 、H2(z)，根據(jù),或,求出兩者之差, 如果這個差值在某一閾值以下。就把兩個區(qū)域合并。這里，灰度直方圖h(z)的累積灰度直方圖H(z)被定義為：,6.1.5.4 統(tǒng)計檢測法,根據(jù)上述的灰度分布相似性的區(qū)域擴張法，不僅能為分割灰度相同區(qū)域使用，而且也能為分割具有紋理性的某個區(qū)域使用。 以n?n矩形區(qū)域作為單位，會出現(xiàn)下述情況：如果把n定大了，則小的對象物就會漏過；相反，若把n定小了，可靠性就會減弱。實際上， n常設在5-10的范圍。,6.1.6 數(shù)學形態(tài)學圖像處理(Morphological Image Processing),6.1.6.1 數(shù)學形態(tài)學簡介 6.1.6.2 基本概念 6.1.6.3 腐蝕與膨脹 6.1.6.4 開-閉運算 6.1.6.5 變體,1. 背景： 數(shù)學形態(tài)學是一種用于數(shù)字圖像處理和識別的新理論和新方法。 2. 應用 ( 1 ) 利用形態(tài)學基本運算， 對圖像進行處理， 從而達到改善圖像質量的目的。 ( 2 ) 描述和定義圖像的各種幾何參數(shù)和特征，如 面積、 周長、 連通度 ( 連接數(shù) )、 顆粒度、 骨架等。 ( 3 ) 大部分形態(tài)運算都定義在兩個基本運算的基礎上： 腐蝕和膨脹。 在此基礎上， 常用的形態(tài)運算( 變換 )有： 開和閉， 擊中和不擊中變換，細化和粗化， 邊界和骨架等。,6.1.6.1 數(shù)學形態(tài)學簡介,6.1.6.2 基本概念,數(shù)學形態(tài)學圖像處理 結構元素與二值圖像進行邏輯運算，產生新的圖像的圖像處理方法。 集合概念上的二值圖像B 二值圖像B是定義在笛卡爾網格上的集合，網格中值為1的點是集合的元素。 結構元素S——是集合概念上的二值圖像 為簡單起見，結構元素為3?3，且全都為1。 當結構元素的原點（為中心點）移到點(x,y)時，記為Sxy 。,6.1.6.2 基本概念,腐蝕與膨脹,6.1.6.3 腐蝕與膨脹(Erosion and Dilation),1 腐蝕 定義：E = B ? S = { x,y | Sxy?B} 結果：使二值圖像減小一圈。 算法： 用3?3的結構元素，掃描圖像的每一個像素。 用結構元素與其覆蓋的二值圖像做“與”操作。 如果都為1，結果圖像該像素為1；否則為0。,6.1.6.3 腐蝕與膨脹,腐蝕,6.1.6.3 腐蝕與膨脹,2 膨脹 定義：E = B ? S = { x,y | Sxy∩B ≠Ф} 結果：使二值圖像擴大一圈。 算法： 用3?3的結構元素，掃描圖像的每一個像素 用結構元素與其覆蓋的二值圖像做“與”操作 如果都為0，結果圖像該像素為0；否則為1。,6.1.6.3 腐蝕與膨脹,膨脹,6.1.6.3 腐蝕與膨脹,1 開運算 思路：先腐蝕，再膨脹 定義：B ? S = （B ? S）? S 結果： 1）消除細小對象。 2）在細小粘連處分離對象。 3）在不改變形狀和不明顯改變面積的前提下，平滑對象的邊緣。,6.1.6.4 開-閉運算(Opening-Closing),2 閉運算 思路：先膨脹、再腐蝕 定義：B ? S =（B ? S）? S 結果： 1）填充對象內細小空洞。 2）連接鄰近對象。 3）在不改變形狀和不明顯改變面積前提下，平滑對象的邊緣。,6.1.6.4 開-閉運算,1 細化(thinning ) 對給定的細長圖形使線幅變細，從而提取線寬為 1 的中心線的操作叫細化。是一種特殊的多次迭代的收縮算法。 結果:在不破壞連通性的前提下，細化圖像。 算法實現(xiàn)： 1）做腐蝕操作，但不立刻刪除像素，只打標記。 2）將不破壞連通性的標記點刪掉。 3）重復執(zhí)行，將產生細化結果。,6.1.6.5 變體,打刪除標記的像素滿足： （1）不移去端點 （2）不破壞連通性 （3）不引起區(qū)域的過度腐蝕,,一種細化二值區(qū)域的算法可參考“數(shù)字圖像處理（第二版）”， R.C.Gonzalez ， Richard E.Woods著，阮秋琦，阮宇智等譯，電子工業(yè)出版社，第11章11.15節(jié),6.1.6.5 變體,2 粗化(thickening) 結果：在不合并對象的前提下，粗化圖像。 算法實現(xiàn)： 1）做膨脹操作，但不立刻添加像素，只打標記。 2）將不產生對象合并的標記點添加進來。 3）重復執(zhí)行，將產生粗化結果。 另一方案：將圖像求反，執(zhí)行細化，結果再求反。,6.1.6.5 變體,