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數字信號處理 (Digital Signal Processing),,,IIR數字濾波器設計的基本思想 模擬低通濾波器設計 模擬域頻率變換 脈沖響應不變法 雙線性變換法 利用MATLAB設計IIR DF,IIR數字濾波器的設計,,問題的提出 模擬頻率變換 原型低通到低通的變換 原型低通到高通的變換 原型低通到帶通的變換 原型低通到帶阻的變換 模擬高通濾波器的設計 模擬帶通濾波器的設計 模擬帶阻濾波器的設計,模擬頻率變換,,問題的提出,如何設計模擬 高通 、帶通、帶阻濾波器?,wp,ws,H(s),,,,頻率 變換,設計原型 低通濾波器,復頻率 變換,模擬頻率變換,1. 原型低通到低通的變換,模擬頻率變換,2. 原型低通到高通的變換,模擬頻率變換,3. 原型低通到帶通的變換,模擬帶通濾波器的幅度響應,模擬頻率變換,3. 原型低通到帶通的變換,只討論取+號情況,模擬頻率變換,3. 原型低通到帶通的變換,模擬頻率變換,4. 原型低通到帶阻的變換,模擬帶阻濾波器的幅度響應,模擬頻率變換,4. 原型低通到帶阻的變換,模擬頻率變換,4. 原型低通到帶阻的變換,模擬頻率變換,模擬高通濾波器的設計,(1)由高通濾波器的頻率指標確定低通的頻率指標,(3)由復頻率變換將原型低通轉換為高通HHP(s),模擬高通濾波器的設計步驟：,模擬高通濾波器的設計,MATLAB實現,[numt,dent] = lp2hp(num,den,W0),例： 設計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap?1dB, As ? 40dB,解：(1) 將高通指標轉換為原型低通濾波器技術指標,, Ap?1dB, As ? 40dB,(2) 設計BW型原型低通濾波器,取N=4,,例： 設計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap?1dB, As ? 40dB,(2) 設計BW型原型低通濾波器,N=4，wc=5.033?10-5,BW型原型低通濾波器的系統函數為,(3) 由變換HHP(s)=HL (1/s)獲得高通濾波器,,解：,%高通濾波器的設計 wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,s); [num,den] = butter(N,Wc,s); disp(LP 分子多項式); fprintf(%.4e\n,num); disp(LP 分母多項式); fprintf(%.4e\n,den); [numt,dent] = lp2hp(num,den,1); disp(HP 分子多項式); fprintf(%.4e\n,numt); disp(HP 分母多項式); fprintf(‘%.4e\n’,dent);,例： 設計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap?1dB, As ? 40dB,,Ap= 40.0000 As= 0.1098,例： 設計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap?1dB, As ? 40dB,,模擬帶通濾波器的設計,模擬帶通濾波器的設計步驟：,(1) 由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數,(2) 確定原型低通濾波器的阻帶截頻,其中,模擬帶通濾波器的設計,模擬帶通濾波器的設計步驟：,(4) 將原型低通濾波器轉換為帶通濾波器HBP(s),(3) 設計通帶截頻為1 (rad/s)、阻帶截頻為 、通帶衰減為Ap dB、阻帶衰減為AsdB的原型低通濾波器,模擬帶通濾波器的設計,MATLAB實現,[numt,dent] = lp2bp(num,den,W0,B),例: 試設計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap?1 dB, As ? 32dB。,解：,(1) 由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數,(2) 確定原型低通濾波器的阻帶截頻,故,,例: 試設計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap?1 dB, As ? 32dB。,解：,,(3) 設計滿足下列指標的原型低通濾波器,取N=4,例: 試設計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap?1 dB, As ? 32dB。,解：,,(3) 設計BW型原型低通濾波器,N=4，wc=1.3211,(4) 將原型低通濾波器轉換為帶通濾波器HBP(s),例: 試設計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap?1 dB, As ? 32dB。,,%帶通濾波器的設計 wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32; w0=sqrt(48);B=2; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,s); [num,den] = butter(N,Wc,s); [numt,dent] = lp2bp(num,den,w0,B); w=linspace(2,12,1000); h=freqs(numt,dent,w); plot(w,20*log10(abs(h))) ; grid ; xlabel(Frequency in rad/s); ylabel(Gain in dB),例: 試設計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap?1 dB, As ? 32dB。,,模擬帶阻濾波器的設計,模擬帶阻濾波器的設計步驟：,(1) 由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數,(2) 確定原型低通濾波器的通帶截頻,其中,模擬帶阻濾波器的設計,模擬帶阻濾波器的設計步驟：,(4) 將低通濾波器轉換為帶阻濾波器HBS(s),(3) 設計通帶截頻為 、阻帶截頻為1 (rad/s)、通帶衰減為Ap dB、通帶衰減為As dB的低通濾波器,模擬帶阻濾波器的設計,MATLAB實現,[numt,dent] = lp2bs(num,den,W0,B),例：試設計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。,解：,(1) 由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數,(2) 確定原型低通濾波器的通帶截頻,故,,例：試設計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。,解：,,(3) 設計滿足下列指標的BW原型低通濾波器,取N=2,例：試設計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。,解：,,(3) 設計BW型原型低通濾波器,N=2，wc=0.3170,(4) 將原型低通濾波器轉換為帶阻濾波器HBS(s),例：試設計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。,,Ap=1;As=20;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21; B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2); wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1); wLp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2); wLp=max(abs(wLp1),abs(wLp2)); [N,Wc]=buttord(wLp,1,Ap,As,s) [num,den] = butter(N,Wc,s ); [numt,dent]=lp2bs(num,den,w0,B); w=linspace(5,35,1000); h=freqs(numt,dent,w); plot(w,20*log10(abs(h))); w=[wp1 ws1 ws2 wp2]; set(gca,xtick,w);grid; h=freqs(numt,dent,w);A=-20*log10(abs(h)),例：試設計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。,,