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基于MATLAB的AHP（層次分析法）的實現,案例：整治路口交通秩序方案的評估決策,,AHP（層次分析法）介紹及步驟,步驟: 1、構造層次結構模型 2、建立判斷矩陣 3、檢驗判斷矩陣的一致性 4、計算權重，選擇決策,層次分析法是一種定性與定量分析相結合的多因素決策分析方法。這種方法將決策者的經驗判斷給于數量化，在目標因素結構復雜且缺乏必要數據的情況下使用更為方便，因而在實踐中得到廣泛應用。,,關于MATLAB的相關介紹,,Matlab是矩陣實驗室（ Matrix Laboratory）的簡稱，是美國 MathWorks公司出品的數學軟件，用于算法開發(fā)、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境。Matlab可以進行矩陣運算、繪制函數和數據圖像、設計算法、創(chuàng)建用戶界面、連接用其他編程語言編寫的程序等。Matlab以矩陣為計算單位，采用 M語言作為程序語言，與 C語言有諸多相似之處，并可方便地與 C/C++、Microsoft Excel等工具和軟件進行結合并進行代碼共享和數據交換，可以方便地進行數值分析、圖像處理等功能，配合功能強大的統(tǒng)計和金融工具箱， Matlab已經可以在概率統(tǒng)計、經濟管理等方面發(fā)揮強大的作用。,,案例簡介,某市一十字路口常常因行人過街擁擠，存在安全隱患，市政部門欲對該路口進行改造，現提出了 3套改造方案： 方案 1（S1）：建地下通道； 方案 2（S2）：建人行天橋； 方案 3（S3）：拆除周圍的舊建筑，拓寬街面。 市政部門認為，該改造工程需考慮如下幾個方面的指標： 指標 1（P1）：通車能力的大??； 指標 2（P2）：交通安全系數的高低； 指標 3（P3）：建筑費用的高低； 指標 4（P4）：群眾出行方便度的大?。?指標 5（P5）：市容整潔程度的高低。 現在需要就以上問題進行決策，需決定在三套方案 （ S1~ S3）中選用最優(yōu)方案。,,構建結構層次模型,,,形成判斷矩陣,Saaty九級標度法及其含義,,形成判斷矩陣,指標間重要程度判斷矩陣（表一）,通車能力（P1）判斷矩陣（表二）,,形成判斷矩陣,交通安全系數（P2）判斷矩陣（表3）,建筑費用（P3）判斷矩陣（表4）,群眾方便度（P4）判斷矩陣（表5）,市容整潔度（P5）判斷矩陣（表6）,,計算-MATLAB,,Matlab程序設計思路,程序的設計目標首先是計算判斷矩陣的權重向量和最大特征值，然后進行CI和CR的計算，進而判斷矩陣的一次性。 程序流程圖如右圖所示,,程序代碼,disp(請輸入判斷矩陣A(n階)); A=input(A=); [n,n]=size(A); x=ones(n,100); y=ones(n,100); m=zeros(1,100); m(1)=max(x(:,1)); y(:,1)=x(:,1); x(:,2)=A*y(:,1); m(2)=max(x(:,2)); y(:,2)=x(:,2)/m(2); p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1)); while kp i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i)); y(:,i)=x(:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1)); end a=sum(y(:,i)); w=y(:,i)/a; t=m(i); disp(權向量);disp(w); disp(最大特征值);disp(t); %以下是一致性檢驗 CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; CR=CI/RI(n); if CR0.10 disp(此矩陣的一致性可以接受!); disp(CI=);disp(CI); disp(CR=);disp(CR); else disp(此矩陣的一致性不可以接受!); end,,計算-MATLAB,,將表1-表6所表示的6個判斷矩陣依次輸入，通過程序計算得判斷矩陣特征值及一致性檢驗結果匯總如下,,計算-MATLAB,,通過程序運算，各因素所占比重的權向量為,各方案對因素一的權向量為 各方案對因素二的權向量為 各方案對因素三的權向量為 各方案對因素四的權向量為 各方案對因素五的權向量為,,計算-結論,根據以上所得的數據計算得出三套方案對于目標的權重向量,經比較發(fā)現，方案一（建地下通道）權重系數最大，進而得出結論，方案一（建地下通道）為最優(yōu)決策,,關于AHP（層次分析法）的總結,,在確定決策的目標后，對影響目標決策的因素進行分類，建立一個多層次結構； 比較同一層次中各因素關于上一層次的同一個因素的相對重要性，構造成對比較矩陣； 通過計算，檢驗成對比較矩陣的一致性，必要時對成對比較矩陣進行修改，以達到可以接受的一致性； 在符合一致性檢驗的前提下，計算與成對比較矩陣 最大特征值相對應的特征向量，確定每一層次的各因素對上 一層次的同一個因素的權重； 計算各方案對于決策目標的總排序權重并決策。,,關于MATLAB的總結,通過使用 Matlab軟件進行編程，在滿足同一層次中各指標對所有的下級指標均產生影響的假定條件下，實現了層次分析法的分析運算。 通過本程序，用戶只需輸入判斷矩陣的部分數據，程序可依據層次分析法的計算流程進行計算并得出相關數據及結果。 本程序可以方便地處理層次分析法下較大的運算量，解決層次分析法的效率問題，提高計算機輔助決策的時效性。,謝謝,六一國際兒童節(jié)快樂,