2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
《2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc(28頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2016-2017學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)考試試卷 一、精心選一選:本大題共10小題,每小題2分,共20分. 1.(2分)下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽,其中為軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.(2分)以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( ?。? A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm 3.(2分)下面四個(gè)圖形中,線段BE是△ABC的高的圖是( ?。? A. B. C. D. 4.(2分)已知△ABC≌△DEF,且AB=4,BC=5,AC=6,則DE的長(zhǎng)為( ?。? A.4 B.5 C.6 D.不能確定 5.(2分)如圖,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF,則還需要添加一個(gè)條件是( ?。? A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 6.(2分)如圖,AC=AD,BC=BD,則有( ?。? A.AB與CD互相垂直平分 B.CD垂直平分AB C.AB垂直平分CD D.CD平分∠ACB 7.(2分)能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形是三角形的( ?。? A.中線 B.高線 C.角平分線 D.以上都不對(duì) 8.(2分)已知∠AOB=30,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部,P1與P關(guān)于OB對(duì)稱,P2與P關(guān)于OA對(duì)稱,則P1,O,P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是( ?。? A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形 9.(2分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,CD是斜邊AB上的高,AD=3cm,則AB的長(zhǎng)度是( ?。? A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 10.(2分)如圖,坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2,﹣1),O為原點(diǎn),P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 二、細(xì)心填一填:本大題共6小題,每小題3分,共18分. 11.若點(diǎn)M(﹣3,b)與點(diǎn)N(a,2)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a+b= ?。? 12.若正n邊形的一個(gè)外角為45,則n= ?。? 13.若ax=2,bx=3,則(ab)3x= ?。? 14.如圖所示,某同學(xué)將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶第 塊去.(填序號(hào)) 15.如圖,已知在△ABC中,∠A=90,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15cm,則△DEB的周長(zhǎng)為 cm. 16.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,則∠α與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為 ?。? 三、解答題(共10小題,滿分62分) 17.計(jì)算:(﹣ a2b)3(ab2)2a3b2. 18.先化簡(jiǎn),再求值:(a+b)(2a﹣b)﹣2a(a﹣b+1),其中a=,b=﹣2. 19.(6分)如圖,在33的正方形網(wǎng)格中,有格點(diǎn)△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱,請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中,畫(huà)出3個(gè)不同位置的△DEF及其對(duì)稱軸MN. 20.如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∠B=40,∠E=30,求∠BAC的度數(shù). 21.如圖,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:AB∥DE. 22.如圖1,已知三角形紙片ABC,AB=AC,∠A=50,將其折疊,如圖2,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為ED,點(diǎn)E,D分別在AB,AC上,求∠DBC的大小. 23.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),DE、DF分別是∠ADB、∠ADC的平分線,若DE=2,求DF的長(zhǎng). 24.(7分)如圖,∠AOB=90,將三角尺的直角頂點(diǎn)落在∠AOB的平分線OC的任意一點(diǎn)P上,使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F. 證明:PE=PF. 25.(9分)如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D與B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60,連接CE. (1)求證:△ABD≌△ACE; (2)求證:CE平分∠ACF; (3)若AB=2,當(dāng)四邊形ADCE的周長(zhǎng)取最小值時(shí),求BD的長(zhǎng). 26.(9分)如圖1所示,點(diǎn)E、F在線段AC上,過(guò)E,F(xiàn)分別作DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn);DE,BF分別在線段AC的兩側(cè),且AE=CF,AB=CD,BD與AC相交于點(diǎn)G. (1)求證:EG=GF; (2)若點(diǎn)E在F的右邊,如圖2時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)若點(diǎn)E、F分別在線段CA的延長(zhǎng)線與反向延長(zhǎng)線上,其余條件不變,(1)中結(jié)論是否成立?(要求:在備用圖中畫(huà)出圖形,直接判斷,不必說(shuō)明理由) 2016-2017學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)考試試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選:本大題共10小題,每小題2分,共20分. 1.下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽,其中為軸對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤; B、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤; C、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤; D、是軸對(duì)稱圖形,故正確. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合. 2.以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( ?。? A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析. 【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,知A、2+3=5,不能組成三角形; B、5+6>10,能夠組成三角形; C、1+1<3,不能組成三角形; D、3+4<9,不能組成三角形. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù). 3.下面四個(gè)圖形中,線段BE是△ABC的高的圖是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)高的畫(huà)法知,過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高,垂足為E,其中線段BE是△ABC的高. 【解答】解:線段BE是△ABC的高的圖是D. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€,連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段. 4.已知△ABC≌△DEF,且AB=4,BC=5,AC=6,則DE的長(zhǎng)為( ) A.4 B.5 C.6 D.不能確定 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求解即可. 【解答】解:∵△ABC≌△DEF, ∴DE=AB=4. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等. 5.如圖,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF,則還需要添加一個(gè)條件是( ?。? A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定. 【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD=∠AEB=90,再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可. 【解答】解:條件是AB=CD, 理由是:∵AE⊥BC,DF⊥BC, ∴∠CFD=∠AEB=90, 在Rt△ABE和Rt△DCF中, , ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL), 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵. 6.如圖,AC=AD,BC=BD,則有( ) A.AB與CD互相垂直平分 B.CD垂直平分AB C.AB垂直平分CD D.CD平分∠ACB 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到AB是線段CD的垂直平分線,得到答案. 【解答】解:∵AC=AD,BC=BD, ∴AB是線段CD的垂直平分線, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的判定,掌握到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵. 7.能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形是三角形的( ?。? A.中線 B.高線 C.角平分線 D.以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】三角形的面積;三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等解答. 【解答】解:三角形的中線把三角形分成兩個(gè)等底等高的三角形,面積相等. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積,熟知等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等是解答此題的關(guān)鍵. 8.已知∠AOB=30,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部,P1與P關(guān)于OB對(duì)稱,P2與P關(guān)于OA對(duì)稱,則P1,O,P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是( ?。? A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定;軸對(duì)稱的性質(zhì). 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知:OP1=OP2=OP,∠P1OP2=60,即可判斷△P1OP2是等邊三角形. 【解答】解:根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知, OP1=OP2=OP,∠P1OP2=60, ∴△P1OP2是等邊三角形. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了等邊三角形的判定和軸對(duì)稱的性質(zhì).軸對(duì)稱的性質(zhì): (1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分; (2)對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等. 9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,CD是斜邊AB上的高,AD=3cm,則AB的長(zhǎng)度是( ?。? A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形. 【分析】先求出∠ACD=30,然后根據(jù)30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答. 【解答】解:在Rt△ABC中, ∵CD是斜邊AB上的高, ∴∠ADC=90, ∴∠ACD=∠B=30(同角的余角相等), ∵AD=3cm, 在Rt△ACD中,AC=2AD=6cm, 在Rt△ABC中,AB=2AC=12cm. ∴AB的長(zhǎng)度是12cm. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì). 10.如圖,坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2,﹣1),O為原點(diǎn),P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】根據(jù)題意,結(jié)合圖形,分兩種情況討論:①OA為等腰三角形底邊;②OA為等腰三角形一條腰. 【解答】解:如上圖:①OA為等腰三角形底邊,符合符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有一個(gè); ②OA為等腰三角形一條腰,符合符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有三個(gè). 綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共4個(gè). 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì);利用等腰三角形的判定來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,其關(guān)鍵是根據(jù)題意,畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形,再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解. 二、細(xì)心填一填:本大題共6小題,每小題3分,共18分. 11.若點(diǎn)M(﹣3,b)與點(diǎn)N(a,2)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a+b= ﹣5?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),得出a,b的值即可. 【解答】解:∵點(diǎn)M(﹣3,b)與點(diǎn)N(a,2)關(guān)于x軸對(duì)稱, ∴a=﹣3,b=﹣2, 則a+b=﹣3﹣2=﹣5. 故答案為:﹣5. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵. 12.若正n邊形的一個(gè)外角為45,則n= 8 . 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)正多邊形的外角和的特征即可求出多邊形的邊數(shù). 【解答】解:n=36045=8. 所以n的值為8. 故答案為:8. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的外角和的特征:多邊形的外角和等于360,是基礎(chǔ)題型. 13.若ax=2,bx=3,則(ab)3x= 216 . 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方. 【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而將已知代入求出答案即可. 【解答】解:∵ax=2,bx=3, ∴(ab)3x=(axbx)3=(23)3=216. 故答案為:216. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方運(yùn)算,正確掌握積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵. 14.如圖所示,某同學(xué)將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶第?、邸K去.(填序號(hào)) 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用. 【分析】已知三角形破損部分的邊角,得到原來(lái)三角形的邊角,根據(jù)三角形全等的判定方法,即可求解. 【解答】解:第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊,根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的; 第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊,則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃.應(yīng)帶③去. 故答案為:③. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用,要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握. 15.如圖,已知在△ABC中,∠A=90,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15cm,則△DEB的周長(zhǎng)為 15 cm. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】先根據(jù)ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC,AD=ED,再將其代入△DEB的周長(zhǎng)中,通過(guò)邊長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)換得到,周長(zhǎng)=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC,所以為15cm. 【解答】解:∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD ∵DE⊥BC于E ∴∠DEC=∠A=90 ∵CD=CD ∴△ACD≌△ECD ∴AC=EC,AD=ED ∵∠A=90,AB=AC ∴∠B=45 ∴BE=DE ∴△DEB的周長(zhǎng)為:DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角. 16.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,則∠α與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為 2∠α+∠A=180?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)SAS證明△BED與△CDF全等,再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可. 【解答】解:∵AB=AC, ∴∠C=∠B, 在△BED與△CDF中, , ∴△BED≌△CDF(SAS), ∴∠BED=∠FDC, ∵∠α+∠FDC=∠B+∠BED, ∴∠α=∠B, ∵∠A+∠B+∠C=180, ∴2∠α+∠A=180. 故答案為:2∠α+∠A=180. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(共10小題,滿分62分) 17.計(jì)算:(﹣ a2b)3(ab2)2a3b2. 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積,可得單項(xiàng)式的乘法,根據(jù)單項(xiàng)式的乘法,可得答案. 【解答】解:原式= =. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的乘法,熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵. 18.先化簡(jiǎn),再求值:(a+b)(2a﹣b)﹣2a(a﹣b+1),其中a=,b=﹣2. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值. 【分析】先算乘法,再合并同類項(xiàng),最后代入求出即可. 【解答】解:(a+b)(2a﹣b)﹣2a(a﹣b+1) =2a2﹣ab+2ab﹣b2﹣2a2+2ab﹣2a =3ab﹣b2﹣2a, 當(dāng)a=,b=﹣2時(shí), 原式= =﹣8. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵. 19.如圖,在33的正方形網(wǎng)格中,有格點(diǎn)△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱,請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中,畫(huà)出3個(gè)不同位置的△DEF及其對(duì)稱軸MN. 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案. 【分析】本題要求思維嚴(yán)密,根據(jù)對(duì)稱圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,找出不同的對(duì)稱軸,畫(huà)出不同的圖形,對(duì)稱軸可以隨意確定,因?yàn)橹灰鶕?jù)你確定的對(duì)稱軸去畫(huà)另一半對(duì)稱圖形,那這兩個(gè)圖形一定是軸對(duì)稱圖形. 【解答】解:如圖所示; 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案,掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的解題的關(guān)鍵. 20.如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∠B=40,∠E=30,求∠BAC的度數(shù). 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECD,根據(jù)角平分線定義求出∠ACD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可. 【解答】解:∵∠B=40,∠E=30, ∴∠ECD=∠B+∠E=70, ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線, ∴∠ACD=2∠ECD=140, ∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=140﹣40=100. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì),角平分線定義的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 21.如圖,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:AB∥DE. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);平行線的判定. 【分析】求出BC=EF,根據(jù)SSS證△ABC≌△DEF,推出∠B=∠DEF,根據(jù)平行線判定推出即可. 【解答】證明:∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC, ∴BC=EF, 在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠B=∠DEF, ∴AB∥DE. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定,全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 22.如圖1,已知三角形紙片ABC,AB=AC,∠A=50,將其折疊,如圖2,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為ED,點(diǎn)E,D分別在AB,AC上,求∠DBC的大?。? 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題). 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC得∠ABC=∠ACB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ABC=∠ACB=65,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠ABD=∠A=50,再利用∠DBC=∠ABC﹣ABD進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, 而∠A=50, ∴∠ABC=(180﹣50)=65, ∵使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為ED, ∴∠ABD=∠A=50, ∴∠DBC=∠ABC﹣ABD=65﹣50=15. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì). 23.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),DE、DF分別是∠ADB、∠ADC的平分線,若DE=2,求DF的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】證明△ADE≌△ADF即可,然后可得DF=DE=2. 【解答】解:如圖, ∵AB=AC,D為BC中點(diǎn), ∴∠ADB=∠ADC=90,∠1=∠2, ∵DE、DF分別是∠ADB,∠ADC的平分線, ∴∠ADE=∠ADB=45,∠ADF=∠ADC=45, ∴∠ADE=∠ADF, 在△ADE和△ADF中, , ∴△ADE≌△ADF(ASA), ∴DF=DE=2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),比較基礎(chǔ).對(duì)于全等三角形的證明,差什么條件就去尋找什么條件,如果條件不是明顯的,則先通過(guò)推導(dǎo)得出所需要的條件. 24.如圖,∠AOB=90,將三角尺的直角頂點(diǎn)落在∠AOB的平分線OC的任意一點(diǎn)P上,使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F. 證明:PE=PF. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì). 【分析】過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,就可以得出PM=PN,四邊形PMON是矩形,就可以得出∠MPN=90,可以求出∠MPE=∠NPF,證△MPE≌△NPF就可以得出結(jié)論. 【解答】解:過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N, ∴∠PME=∠PNF=90, ∵∠AOB=90, ∴四邊形PMON是矩形, ∴∠MPN=90. ∵∠EPF=90, ∴∠MPN=∠EPF, ∴∠MPE﹣∠MPN=∠EPF﹣∠MPN, ∴∠MPE=∠NPF. ∵OP平分∠AOB, ∴PM=PN. 在△MPE和△NPF中, , ∴△MPE≌△NPF(AAS), ∴PE=PF. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用,矩形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,等式的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵. 25.如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D與B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60,連接CE. (1)求證:△ABD≌△ACE; (2)求證:CE平分∠ACF; (3)若AB=2,當(dāng)四邊形ADCE的周長(zhǎng)取最小值時(shí),求BD的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【分析】(1)由于AB=AC,AD=AE,所以只需證∠BAD=∠CAE即可得結(jié)論; (2)證明∠ACE和∠ECF都等于60即可; (3)將四邊形ADCE的周長(zhǎng)用AD表示,AD最小時(shí)就是四邊形ADCE的周長(zhǎng)最小,根據(jù)垂線段最短原理,當(dāng)AD⊥BC時(shí),AD最小,此時(shí)BD就是BC的一半. 【解答】(1)證明:∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=AC,∠BAC=60, ∵∠DAE=60, ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中, , ∴△ABD≌△ACE. (2)證明:∵△ABC是等邊三角形, ∴∠B=∠BCA=60, ∵△ABD≌△ACE, ∴∠ACE=∠B=60, ∵△ABD≌△ACE, ∴∠ACE=∠B=60, ∴∠ECF=180﹣∠ACE﹣∠BCA=60, ∴∠ACE=∠ECF, ∴CE平分∠ACF. (3)解:∵△ABD≌△ACE, ∴CE=BD, ∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=BC=AC=2, ∴四邊形ADCE的周長(zhǎng)=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+AD, 根據(jù)垂線段最短,當(dāng)AD⊥BC時(shí),AD值最小,四邊形ADCE的周長(zhǎng)取最小值, ∵AB=AC, ∴BD===1. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及垂線段最短原理,關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 26.如圖1所示,點(diǎn)E、F在線段AC上,過(guò)E,F(xiàn)分別作DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn);DE,BF分別在線段AC的兩側(cè),且AE=CF,AB=CD,BD與AC相交于點(diǎn)G. (1)求證:EG=GF; (2)若點(diǎn)E在F的右邊,如圖2時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)若點(diǎn)E、F分別在線段CA的延長(zhǎng)線與反向延長(zhǎng)線上,其余條件不變,(1)中結(jié)論是否成立?(要求:在備用圖中畫(huà)出圖形,直接判斷,不必說(shuō)明理由) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)先利用HL證明Rt△ABF≌Rt△CDE,從而得到ED=FB,然后再根據(jù)AAS證明△BFG≌△DGE,從而可證得EG=FG; (2)先證AF=EC,然后利用HL證明Rt△ABF≌Rt△CDE,從而得到BF=DE,然后利用AAS證明△BFG≌△DGE,從而可得到EG=FG; (3)先根據(jù)要求畫(huà)出圖形,然后依據(jù)HL證明Rt△ABF≌Rt△CDE,從而得到BF=DE,然后利用AAS證明△BFG≌△DGE,從而可得到EG=FG. 【解答】解:(1)證明:∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠DEG=∠BFE=90. ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF. ∴AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴BF=DE. 在△BFG和△DEG中, ∴△BFG≌△DGE(AAS). ∴EG=FG. (2)解:(1)中結(jié)論依然成立. 理由如下:∵AE=CF, ∴AE﹣EF=CF﹣EF. ∴AF=CE. ∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠DEG=∠BFE=90. 在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE. 在△BFG和△DEG中, ∴△BFG≌△DGE(AAS). ∴EG=FG. (3)(1)中結(jié)論依然成立. 如圖所示: 理由如下:∵AE=CF, ∴AE+ACEF=CF+AC. ∴AF=CE. ∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠DEG=∠BFE=90. 在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE. 在△BFG和△DEG中, ∴△BFG≌△DGE(AAS). ∴EG=FG. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定,證得Rt△ABF≌Rt△CDE、△BFG≌△DGE是解題的關(guān)鍵. wzy;王學(xué)峰;- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
4 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2016 2017 學(xué)年 年級(jí) 期中 數(shù)學(xué)試卷 答案 解析
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-2843302.html