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2016-2017學(xué)年湖南省張家界市永定區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填在下表中．） 1．如果（a﹣1）0=1成立，則（　?。? A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=0或a=1 2．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則此三角形的第三邊的取值可能是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列命題是真命題的是（　　） A．兩邊及一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等 B．兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等 C．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等 D．面積相等的兩三角形全等 4．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（　?。? A． B． C． D． 5．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和4cm，則它的周長(zhǎng)為（　　） A．10cm B．12 cm C．20 cm或16 cm D．20 cm 6．設(shè)xy=x﹣y≠0，則的值等于（　?。? A． B．y﹣x C．﹣1 D．1 7．下列語(yǔ)句中不是命題的有（　?。? （1）兩點(diǎn)之間，線段最短； （2）連接A、B兩點(diǎn)； （3）鳥(niǎo)是動(dòng)物； （4）不相交的兩條直線叫做平行線； （5）無(wú)論a為怎樣的有理數(shù)，式子a2+1的值都是正數(shù)嗎？ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．如圖，在△ABC中，∠A=70，直線DE分別與AB，AC交于D，E兩點(diǎn)，則∠1+∠2=（　　） A．110 B．140 C．180 D．250 　 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 9．2﹣3=　　． 10．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長(zhǎng)為　?。? 11．若分式的值為零，則x的值為　?。? 12．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40，則∠DBC=　?。? 13．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，將0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為　　． 14．如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個(gè)條件是　　（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）． 15．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為　?。? 16．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為18，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周長(zhǎng)為13，那么AD的長(zhǎng)為　?。? 　 三、解答題（本大題共8小題，共72分） 17．（10分）計(jì)算： （1）|﹣2|﹣（﹣1）0+（）﹣1 （2）（﹣）2（）﹣2（a2b）﹣1． 18．（8分）解分式方程： +=4． 19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣），其中a=﹣6． 20．（8分）如圖，已知AD=BC，AC=BD． （1）求證：△ADB≌△BCA； （2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21．（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價(jià)是甲商品單價(jià)的2倍，購(gòu)買(mǎi)240元甲商品的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)300元乙商品的數(shù)量多10件，求兩種商品單價(jià)各為多少元？ 22．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，且AC上的中線BD把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成了12cm和6cm的兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和底邊的長(zhǎng)． 23．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=38，∠C=112． （1）畫(huà)出下列圖形： ①BC邊上的高AD； ②∠A的角平分線AE．（保留作圖痕跡） （2）試求∠DAE的度數(shù)． 24．（12分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB 的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t． （1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)CP的長(zhǎng)度為　?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示）； （2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？ 　  2016-2017學(xué)年湖南省張家界市永定區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填在下表中．） 1．如果（a﹣1）0=1成立，則（　?。? A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=0或a=1 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)非零的零次冪等于1，可得答案． 【解答】解：由題意，得 a﹣1≠0， 解得a≠1， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪，熟記非零的零次冪等于1是解題關(guān)鍵． 　 2．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則此三角形的第三邊的取值可能是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，則 7﹣4＜x＜7+4， 解得：3＜x＜11， 故此三角形的第三邊的取值可能是：4． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．下列命題是真命題的是（　?。? A．兩邊及一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等 B．兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等 C．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等 D．面積相等的兩三角形全等 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；命題與定理． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．針對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可選出答案． 【解答】解：A、根據(jù)兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，故此選項(xiàng)正確； C、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，邊長(zhǎng)不一定相等，故此選錯(cuò)誤； D、面積相等的兩三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 4．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式． 【分析】結(jié)合最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．求解即可． 【解答】解：A、=2x，不是最簡(jiǎn)分式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、=，不是最簡(jiǎn)分式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是最簡(jiǎn)分式，本選項(xiàng)正確； D、=﹣1，不是最簡(jiǎn)分式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)分式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式． 　 5．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和4cm，則它的周長(zhǎng)為（　　） A．10cm B．12 cm C．20 cm或16 cm D．20 cm 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為8和4，具體哪條是底邊，哪條是腰沒(méi)有明確說(shuō)明，因此要分兩種情況討論． 【解答】解：①當(dāng)腰是4，底邊是8時(shí)，4+4=8，不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去． ②當(dāng)?shù)走吺?，腰長(zhǎng)是8時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=8+8+4=20． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 6．設(shè)xy=x﹣y≠0，則的值等于（　?。? A． B．y﹣x C．﹣1 D．1 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】此題只需對(duì)進(jìn)行通分，再將等式xy=x﹣y≠0代入化簡(jiǎn)即可． 【解答】解：由于xy=x﹣y≠0，則===﹣1． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是將xy作為一個(gè)整體代入，體現(xiàn)了整體的思想． 　 7．下列語(yǔ)句中不是命題的有（　　） （1）兩點(diǎn)之間，線段最短； （2）連接A、B兩點(diǎn)； （3）鳥(niǎo)是動(dòng)物； （4）不相交的兩條直線叫做平行線； （5）無(wú)論a為怎樣的有理數(shù)，式子a2+1的值都是正數(shù)嗎？ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)各語(yǔ)句進(jìn)行判斷． 【解答】解：兩點(diǎn)之間，線段最短，所以（1）為命題； 連接A、B兩點(diǎn)，它為描述性語(yǔ)言，所以（2）不是命題； 鳥(niǎo)是動(dòng)物，所以（3）為命題； 不相交的兩條直線叫做平行線，所以（4）為命題； 無(wú)論a為怎樣的有理數(shù)，式子a2+1的值都是正數(shù)嗎？它為疑問(wèn)句，所以（5）不是命題． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理． 　 8．如圖，在△ABC中，∠A=70，直線DE分別與AB，AC交于D，E兩點(diǎn)，則∠1+∠2=（　　） A．110 B．140 C．180 D．250 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠B+∠C=110，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360計(jì)算∠1+∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180， 而∠A=70 ∴∠B+∠C=110， ∵∠1+∠2+∠B+∠C=360， ∴∠1+∠2=250． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：記住三角形內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和． 　 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 9．2﹣3=　　． 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：2﹣3=． 故應(yīng)填：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算． 　 10．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長(zhǎng)為　5　． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的判定定理，等角對(duì)等邊即可求解． 【解答】解：∵∠B=∠C， ∴AC=AB=5． 故答案是：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定定理：等角對(duì)等邊，理解定理是關(guān)鍵． 　 11．若分式的值為零，則x的值為　﹣1?。? 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】首先根據(jù)題意可知，x﹣1≠0，即可推出x≠1，然后根據(jù)分式的值為零，推出分子|x|﹣1=0，求出x=1，總上所述確定x=﹣1． 【解答】解：∵分式的值為零， ∴|x|﹣1=0， ∴x=1， ∵當(dāng)x=1時(shí)，x﹣1=0，分式無(wú)意義， ∴x=﹣1． 故答案為﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式有意義的條件，分式值為零的條件，關(guān)鍵在于正確的確定x的取值． 　 12．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40，則∠DBC=　15?。? 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC，即可得出答案． 【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD，∠AED=90， ∴∠A=∠ABD， ∵∠ADE=40， ∴∠A=90﹣40=50， ∴∠ABD=∠A=50， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=（180﹣∠A）=65， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65﹣50=15， 故答案為：15． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，難度適中． 　 13．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，將0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為　710﹣4?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.0007=710﹣4． 故答案為：710﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 　 14．如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個(gè)條件是　∠B=∠C?。ㄌ钌夏阏J(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)題意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋找添加條件． 【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC， 又 AE公共， ∴當(dāng)∠B=∠C時(shí)，△ABE≌△ACE（AAS）； 或BE=CE時(shí)，△ABE≌△ACE（SAS）； 或∠BAE=∠CAE時(shí)，△ABE≌△ACE（ASA）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 15．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為　2　． 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x﹣2）=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2）， 得x﹣2（x﹣2）=m ∵原方程有增根， ∴最簡(jiǎn)公分母（x﹣2）=0， 解得x=2， 當(dāng)x=2時(shí)，m=2． 故答案為2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行： ①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 16．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為18，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周長(zhǎng)為13，那么AD的長(zhǎng)為　4?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由已知條件根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到BD=DC，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義求解． 【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC． ∵AB+AC+BC=18， 即AB+BD+CD+AC=18， ∴AC+DC=9， 又∵AC+DC+AD=13， ∴AD=13﹣9=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)；由已知條件結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)并利用AC+CD是△ABC的周長(zhǎng)的一半是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共8小題，共72分） 17．（10分）（2016秋?永定區(qū)期中）計(jì)算： （1）|﹣2|﹣（﹣1）0+（）﹣1 （2）（﹣）2（）﹣2（a2b）﹣1． 【考點(diǎn)】分式的乘除法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=2﹣1+2=3； （2）原式=??a2b=b5． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．解分式方程： +=4． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：方程整理得：﹣=4， 去分母得：x﹣2=4（x﹣1）， 去括號(hào)得：x﹣2=4x﹣4， 移項(xiàng)合并得：3x=2， 解得：x=， 經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)． 　 19．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣），其中a=﹣6． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先對(duì)原式化簡(jiǎn)，然后將a的值代入即可解答本題． 【解答】解：原式= = =， 當(dāng)a=﹣6時(shí)，原式==1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件． 　 20．如圖，已知AD=BC，AC=BD． （1）求證：△ADB≌△BCA； （2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【分析】（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可； （2）根據(jù)全等得出∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對(duì)等邊得出即可． 【解答】（1）證明：∵在△ADB和△BCA中， ， ∴△ADB≌△BCA（SSS）； （2）解：OA=OB， 理由是：∵△ADB≌△BCA， ∴∠ABD=∠BAC， ∴OA=OB． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 　 21．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價(jià)是甲商品單價(jià)的2倍，購(gòu)買(mǎi)240元甲商品的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)300元乙商品的數(shù)量多10件，求兩種商品單價(jià)各為多少元？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為2x元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)240元甲商品的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)300元乙商品的數(shù)量多10件列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】解：設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為2x元， 根據(jù)題意，得， 解這個(gè)方程，得x=9， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是所列方程的根， ∴2x=29=18（元）， 答：甲、乙兩種商品的單價(jià)分別為9元、18元． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系“購(gòu)買(mǎi)240元甲商品的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)300元乙商品的數(shù)量多10件”是解本題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，△ABC中，AB=AC，且AC上的中線BD把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成了12cm和6cm的兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和底邊的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系． 【分析】設(shè)AD=CD=x，AB=AC=2x，BC=y，再分AB+AD=12和AB+AD=6兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：設(shè)AD=CD=x，AB=AC=2x，BC=y， 當(dāng)AB+AD=12時(shí)，，解得； 當(dāng)AB+AD=6時(shí)，，解得（不合題意，舍去）． 答：這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)是8，底邊長(zhǎng)是2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論． 　 23．（10分）（2016秋?永定區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠B=38，∠C=112． （1）畫(huà)出下列圖形： ①BC邊上的高AD； ②∠A的角平分線AE．（保留作圖痕跡） （2）試求∠DAE的度數(shù)． 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】（1）①過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC即可； ②作∠A的角平分線AE即可； （2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠BAE的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可得出∠BAD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）在△ABC中，∠BAC=180﹣112﹣38=30， ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=15， 在Rt△ADB中，∠BAD=90﹣∠B=52， ∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=37． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣復(fù)雜作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．（12分）（2016秋?永定區(qū)期中）如圖，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB 的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t． （1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)CP的長(zhǎng)度為?。?﹣2t）cm?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示）； （2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？ 【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）先表示出BP，根據(jù)PC=BC﹣BP，可得出答案； （2）根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng)，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等． （3）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度時(shí)間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度； 【解答】解：（1）BP=2t，則PC=BC﹣BP=6﹣2t； 故答案為（6﹣2t）cm． （2）當(dāng)t=1時(shí)，BP=CQ=21=2厘米， ∵AB=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)， ∴BD=4厘米． 又∵PC=BC﹣BP，BC=6厘米， ∴PC=6﹣2=4厘米， ∴PC=BD， 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△BPD和△CQP中， ， ∴△BPD≌△CQP（SAS）； ③∵vP≠vQ， ∴BP≠CQ， 又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C， ∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm， ∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t==秒， ∴VQ===厘米/秒． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，主要運(yùn)用了路程=速度時(shí)間的公式，要求熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)．