2019年高考數學一輪復習 第四章 三角函數與解三角形 4.5 三角函數的圖象和性質真題演練集訓 理 新人教A版.doc
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2019年高考數學一輪復習 第四章 三角函數與解三角形 4.5 三角函數的圖象和性質真題演練集訓 理 新人教A版 1.[xx四川卷]下列函數中,最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數是( ) A.y=cos B.y=sin C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 答案:A 解析:y=cos=-sin 2x,最小正周期T==π,且為奇函數,其圖象關于原點對稱,故A正確;y=sin=cos 2x,最小正周期為π,且為偶函數,其圖象關于對稱,故B不正確;C,D均為非奇非偶函數,其圖象不關于原點對稱,故C,D不正確. 2.[xx浙江卷]設函數f(x)=sin2x+bsin x+c,則f(x)的最小正周期( ) A.與b有關,且與c有關 B.與b有關,但與c無關 C.與b無關,且與c無關 D.與b無關,但與c有關 答案:B 解析:由于f(x)=sin2x+bsin x+c=+bsin x+c.當b=0時,f(x)的最小正周期為π;當b≠0時,f(x)的最小正周期為2π.c的變化會引起f(x)圖象的上下平移,不會影響其最小正周期.故選B. 3.[xx新課標全國卷Ⅰ]已知函數f(x)=sin(ωx+φ),x=-為f(x)的零點,x=為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在上單調,則ω的最大值為( ) A.11 B.9 C.7 D.5 答案:B 解析:因為x=-為函數f(x)的零點,x=為y=f(x)圖象的對稱軸,所以=+(k∈Z,T為周期),得T=(k∈Z).又f(x)在上單調,所以T≥,k≤.又當k=5時,ω=11,φ=-,f(x)在上不單調;當k=4時,ω=9,φ=,f(x)在上單調,滿足題意,故ω=9,即ω的最大值為9. 4.[xx浙江卷]函數f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是________,單調遞減區(qū)間是________. 答案:π (k∈Z) 解析:∵f(x)=sin2x+sin xcos x+1 =+sin 2x+1 =sin 2x-cos 2x+ =sin+, ∴ 函數f(x)的最小正周期T=π. 令+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z, 解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(k∈Z). 5.[xx重慶卷]已知函數f(x)=sinsin x -cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2)討論f(x)在上的單調性. 解:(1)f(x)=sinsin x-cos2x =cos xsin x-(1+cos 2x) =sin 2x-cos 2x- =sin-, 因此f(x)的最小正周期為π,最大值為. (2)當x∈時,0≤2x-≤π. 當0≤2x-≤,即≤x≤時,f(x)單調遞增; 當≤2x-≤π,即≤x≤時,f(x)單調遞減. 綜上可知,f(x)在上單調遞增;在上單調遞減. 三角函數的最值問題 三角函數的最值問題是三角函數中最基本的問題,是歷年高考考查的重點和熱點內容,對于這類問題如果能找到恰當的方法,掌握其規(guī)律,就可以簡捷地求解.前面考點3中介紹了兩種類型,還有如下幾種常見類型. 1.y=asin2x+bsin x+c型函數的最值 可將y=asin2x+bsin x+c中的sin x看作t,即令t=sin x,則y=at2+bt+c,這樣就轉化為二次函數的最值問題.但這里應注意換元前后變量的取值范圍要保持不變,即要根據給定的x的取值范圍,求出t的范圍.另外,y=acos2x+bcos x+c,y=asin2x+bcos x+c等形式的函數的最值都可歸為此類. [典例1] 設x∈,求函數y=4sin2x-12sin x-1的最值. [思路分析] → → [解] 令t=sin x,由于x∈, 故t∈. y=4t2-12t-1=42-10, 因為當t∈時,函數單調遞減, 所以當t=-,即x=-時,ymax=6; 當t=1,即x=時,ymin=-9. 2.y=asin2x+bsin xcos x+ccos2x型函數的最值 可利用降冪公式將y=asin2x+bsin xcos x+ccos2x整理轉化為y=Asin 2x+Bcos 2x+C求最值. [典例2] 求函數y=sin x(cos x-sin x)的最大值. [思路分析] [解] y=sin x(cos x-sin x) =sin xcos x-sin2x =sin 2x- =(sin 2x+cos 2x)- =sin-. 因為0- 配套講稿:
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