2019-2020年高一上學(xué)期期末考試試題 數(shù)學(xué) 含答案.doc
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湖南師大附中高一年級(jí)模塊二結(jié)業(yè)考試 2019-2020年高一上學(xué)期期末考試試題 數(shù)學(xué) 含答案 數(shù) 學(xué) 試 題 2019-2020年高一上學(xué)期期末考試試題 數(shù)學(xué) 含答案 2、過(guò)點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為( B ) A. B. C. D. 3、下列四個(gè)結(jié)論: ⑴兩條不同的直線都和同一個(gè)平面平行,則這兩條直線平行。 ⑵兩條不同的直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線平行。 ⑶兩條不同直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行。 ⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這條直線和這個(gè)平面平行。 其中正確的個(gè)數(shù)為( A ) A. B. C. D. 4、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)為,則球的表面積是( B ) A. B. C. D. 5、圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是( B ) A.1 B.4 C.5 D.6 6、若為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程是( D ) A. B. C. D. 7、把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí),直線和平面所成的角的大小為( C ) A. B. C. D. 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,滿分30分;把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上. 8、在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與點(diǎn)的距離為. 9、方程表示一個(gè)圓,則的取值范圍是. 10、如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若,則線段的長(zhǎng)度等于. 11、直線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為 12、一個(gè)底面為正三角形,側(cè)棱與底面垂直的棱柱,其三視圖如圖所示,則這個(gè)棱柱的體積為. 【第12題圖】 【第13題圖】 13、如圖,二面角的大小是60,線段在平面EFGH上,在EF上,與EF所成的角為30,則與平面所成的角的正弦值是 三.解答題:本大題共3小題,共35分;解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 14、(滿分11分)某工廠為了制造一個(gè)實(shí)心工件,先畫出了這個(gè)工件的三視圖(如圖),其中正視圖與側(cè)視圖為兩個(gè)全等的等腰三角形,俯視圖為一個(gè)圓,三視圖尺寸如圖所示(單位cm); (1)求出這個(gè)工件的體積; (2)工件做好后,要給表面噴漆,已知噴漆費(fèi)用是每平方厘米1元,現(xiàn)要制作10個(gè)這樣的工件,請(qǐng)計(jì)算噴漆總費(fèi)用(精確到整數(shù)部分). 【解析】(1)由三視圖可知,幾何體為圓錐,底面直徑為4, 母線長(zhǎng)為3,.........................................2分 設(shè)圓錐高為, 則........................4分 則 ...6分 (2)圓錐的側(cè)面積,.........8分 則表面積=側(cè)面積+底面積=(平方厘米) 噴漆總費(fèi)用=元...............11分 15、(滿分12分)如圖,在正方體中, (1)求證:; (2)求直線與直線BD所成的角 【解析】(1)在正方體中, 又,且, 則, 而在平面內(nèi),且相交 故;...........................................6分 (2)連接, 因?yàn)锽D平行,則即為所求的角, 而三角形為正三角形,故, 則直線與直線BD所成的角為.......................................12分 16、(滿分12分)已知圓C:=0 (1)已知不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C相切,且在軸,軸上的截距相等,求直線的方程; (2)求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程。 【解析】:(1)∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零,設(shè)直線方程為.............1分 ∴圓心C(-1,2)到切線的距離等于圓半徑,..............3分 即= ...................4分 ∴或..................5分 所求切線方程為:或 ………………6分 (2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線即為y軸,此時(shí),交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長(zhǎng)為2,符合 故直線.................8分 當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,即 由已知得,圓心到直線的距離為1,.................9分 則,.................11分 直線方程為 綜上,直線方程為,.................12分 必考Ⅱ部分 四、本部分共5個(gè)小題,滿分50分,計(jì)入總分. 17(滿分5分)在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn),分別是線段,(不包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),且線段平行于平面,則四面體的體積的最大值是 18(滿分5分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),設(shè)、為不同的兩點(diǎn),直線的方程為, 設(shè).有下列四個(gè)說(shuō)法: ①存在實(shí)數(shù),使點(diǎn)在直線上; ②若,則過(guò)、兩點(diǎn)的直線與直線平行; ③若,則直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn); ④若,則點(diǎn)、在直線的同側(cè),且直線與線段的延長(zhǎng)線相交. 上述說(shuō)法中,所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 ② ③ ④ 19(滿分13分)已知:以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A,與y軸交于點(diǎn)O, B,其中O為原點(diǎn). (1)求證:△OAB的面積為定值; (2)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N,若OM = ON,求圓C的方程. 【解析】(1),. 設(shè)圓的方程是 令,得;令,得 ,即:的面積為定值......................5分 (2)垂直平分線段. ,直線的方程是. ,解得: ..................................8分 當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為,, 此時(shí)到直線的距離, 圓與直線相交于兩點(diǎn).............................................10分 當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為,, 此時(shí)到直線的距離 圓與直線不相交, 不符合題意舍去.....................................11分 圓的方程為............................13分 20(滿分13分)如圖,四棱錐中, ∥,,側(cè)面為等邊三角形. . (1)證明: (2)求AB與平面SBC所成角的正弦值。 【解析】(1)證明:取AB中點(diǎn)E,連結(jié)DE,則四邊形BCDE為矩形,DE=CB=2。 連結(jié)SE,則 又SD=1,故 所以為直角。 由,得 ,所以. SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以..........................6分 (II)由知, 作,垂足為F, 則, 作,垂足為G,則FG=DC=1。 連結(jié)SG,則 又,, 故, 作,H為垂足,則. 即F到平面SBC的距離為。 由于ED//BC,所以ED//平面SBC,E到平面SBC的距離d也為。 設(shè)AB與平面SBC所成的角為,則...........................12分 21(滿分14分)已知圓,設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別是,點(diǎn)在線段上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為. (1)若,求直線的方程; (2)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心是,求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn))長(zhǎng)的最小值. 【解析】(1)設(shè) 解得或(舍去). 由題意知切線PA的斜率存在,設(shè)斜率為k. 所以直線PA的方程為,即 直線PA與圓M相切,,解得或 直線PA的方程是或........6分 (2)設(shè) 與圓M相切于點(diǎn)A, 經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn). 的坐標(biāo)是 設(shè) 當(dāng),即時(shí), 當(dāng),即時(shí), 當(dāng),即時(shí) 則.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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