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1、第四章牛頓運動定律 學案7 用牛頓運動定律解決問題（二） 這就是我們這節(jié)課所要學習的共點力 的平衡和超重失重問題。 我們在電視節(jié)目中看到過一類很驚險的 雜技節(jié)目，或頂碗，或走鋼絲，或一個男演 員在肩膀上放一根撐桿，一個小女孩子在桿 上做出很多優(yōu)美、驚險的動作，或將椅子疊 放得很高，每張椅子都只有一只腿支撐，一 個演員在椅子不同高度處做各種動作……這 些節(jié)目有一個共同點，就是要保證碗或演員 不能摔下來，實際上，演員們的表演都是很 成功的，為什么演員或碗不會掉下來呢？因 為演員們經

2、過長期的訓練，很好地掌握并利 用了平衡的條件，那么，什么是平衡和平衡 條件呢？ 生活中偶然會碰到這樣一個有趣的現象, 多人同乘一臺電梯，當靜止時，超重報警裝 置并沒有響，可是當電梯剛向上起動時，報 警裝置卻響了起來，運行一段時間后，報警 裝置又不響了，難道人的體重會隨著電梯的 運行而發(fā)生變化嗎？ 學點1共點力的平衡條件 ⑴平衡狀態(tài)：如果一個物體在力的作用下，保持靜止或勻速 直線運動狀態(tài)，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)。 (2)共點力作用下物體的平衡條件是合力為0。 ⑶平衡條件的四個推論 ① 若物體在兩個力同時作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力大小 相等、方向相反，且作用在同一直線上，其

3、合力為零，這就是初中 學過的二力平衡。 ② 物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，任意兩個力的合力 與第三個力等大、反向。 ③ 物體在〃個非平行力同時作用下處于平衡狀態(tài)時，〃個力必定 共面共點，合力為零，稱為〃個共點力的平衡，其中任意(力1)個力 的合力必定與第〃個力等大、反向，作用在同一直線上。 ④ 當物體處于平衡狀態(tài)時，沿任意方向物體的合力均為零。 （4）利用平衡條件解決實際問題的方法 ① 力的合成、分解法：對于三力平衡，根據任意兩個力的合力與第三 個力等大反向的關系，借助三角函數、相似三角形等手段來求解；或將某 一力分解到另外兩個力的反方向上，得到的這兩個分力勢必與另外兩個力

4、等大、反向；對于多個力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 1= lwl I 二 II1 ② 矢量三角形法：物體受同一平面內三個互不平行的力作用平衡時， 這三個力的矢量箭頭首尾相接，構成一個矢量三角形；反之，若三個力的 矢量箭頭首尾相接恰好構成三角形，則這三個力的合力必為零，利用三角 形法，根據正弦定理或相似三角形數學知識可求得未知力。 ③ 相似三角形法：相似三角形法，通常尋找一個矢量三角形與幾何三 角形相似，這一方法僅能處理三力平衡問題。 ④ 三力匯交原理：如果一個物體受到三個不平行力的作用而平衡，這 三個力的作用線必在同一平面上，而且必為共點力。 ⑤ 正交分解法?將各力

5、心別分解到兀軸上和y軸上，運用兩坐標軸上的合 力等于零的條件，丫&=0, 丫巧=0,多用于三個以上共點力作用下物體 的平衡。但選擇x、y方向時，盡可能使落在兀、y軸上的力多；被分解的力盡 可能是已知力，不宜分解待求力。 提醒：將各種方法有機的運用會使問題更易于解決，多種方法穿插. 靈活使用，有助于能力的提高。 【例1】一物體置于粗糙的斜面上，給該物體施加一個平行于斜面的力，當此力為 100 N且沿斜面向上時，物體恰能沿斜面向上勻速運動；當此力為20 N且沿斜 面向下打，物樂恰能在斜面上向下勻速運動，求施加此力前，物體在斜面上受 到的摩擦力為多大？ 1:1 【答案】40 N 【解析】

6、物體沿斜面向上運動時受力分析如圖4 71所示。 由共點力的平衡條件，兀軸：Fi-mgsina/^0, 丿軸：mgcosa-FN1=0 X/="Fn\ 物體沿斜面向下運動時受力分析如圖4-7-2所示。 由共點力的平衡條件得 兀軸：A-F2-mgsina=0, y軸：/ngcosa-FN2=0 又/2=必2, fi=f2=f 以上各聯(lián)立蔣：fi=f2=f=(尸1+尸2)/2 代入數據得：7=(100+20)/2 N=60 N 當不施加此力時，物體受重力沿斜面向下的分力 zngsina=40 N

7、 N。 （5）動態(tài)平衡問題的分析方法 在有關物體平衡的問題中，存在著大量的動態(tài) 問題，所謂動態(tài)平衡問題，就是通過控制某一物 理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問題, 即任一時刻處于平衡狀態(tài)。 ①解析法：對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分 析，建立平衡方程，求出應變參量與自變參量的 一般函數式，然后根據自變量的變化確定應變參 量的變化。 1= ②圖解法：對研究對象進行受力分析，再根 據平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下 的力的矢量圖（畫在同一個圖中），然后根據有 向線段（表示力）的長度變化判斷各個力的變化 情況。 【例2】如圖4 74所示，一定質量的物塊用兩根輕繩懸 在空

8、中，其中繩O/固定不動，繩02在豎直平面 內由水平方向向上轉動，則在繩OE由水平轉至豎 直的過程中，繩OE的張力的大小將（D ） A?—直變大 B?—直變小 C?先變大后變小 D?先變小后變大 G 圖 4 -7-4 圖 4 -7-5 【解析】在繩O以轉動的過程中物塊始終處 于靜止狀態(tài)，所受合力始終另女。如圖4：7? 5為繩轉動過程中結點的受力示意圖， 從圖中可知，繩02的張力先變小后變大。 圖4?7?6 如圖4?7?6所示，半圓形支架BA D,兩 細繩。/和。召結于圓心0,下懸重為 G的物體，使0/繩固定不動，將。歹 繩的E端沿半圓支架從水平位置逐漸移 至豎直的位置C過

9、程中，分析。/和0 歹繩所受的力大小如何變化？ 厶一直減小，心先變小后增大。 學點2超重和失重 (1 )實重：物體實際所受的重力。物體所受重力不會因 物體運動狀態(tài)的改變而變化。 (2)視重：當物體在豎直方向有加速度時(即竹刮), 物體對彈簧測力計的拉力或對臺秤的壓力將不等于物體的重力, 此時彈簧測力計或臺秤的示數叫物體的視重。 說明：正因為當物體豎直方向有加速度時視重不再等于 實重，所以我們在用彈簧測力計測物體重力時，強調應在靜止 或勻速運動狀態(tài)下進行。 (3)對超重現象的理解 ① 特點：具有豎直向上的加速度 ② 運動形式:物體向上加速運動或向下減速運動。 說明：當物體處

10、于超重狀態(tài)時，只是拉力(或對支持物的 壓力)增大了，是視重的改變，物體的重力始終未變。 1= 【例3】如圖4 77所示，升降機以0.5 m/s啲加速度勻加速上 升，站在升降機里的人質量是5 0 kg,人對升降機地板的 壓力是多大？如果人站在升降機里的測力計上，測力計 的示數是多大？ 【答案】515 N ▼ G 圖 4 -7-7 J鏗"仝和的合力作用下，以0.5m/s2的加速度 豎直向上運動，取豎直向上為正方向，根據牛頓第二定律得 Fn 一 G = ma 由此可得Fn = G + ma = m (g+a ) 代入數值得Fn = 5 1 5 N 根據牛頓第三定律，人對地板

11、的壓力的大小也是5 1 5 N，方 向勺瞥板對人的支持力的方向相反，即豎直向下。測力計的示數表 示的是測力計受到的壓力，所以測力計的示數就是5 1 5 No 丄發(fā)析!仝和升降機以共同的加速度上升因而人的加速度是已 器腐蠶需,的質畫為了能夠應用牛頓第二定律，應 質量是50 k的人站在升降機中的體重計上，當升 降機做下列兩種運動時，體重計的讀數是多少？ (取g=10 m / s2) (1) 升降機勻速上升； (2) 升降機以4 m / s2的加速度勻減速下降。 【答案】(1 ) 5 0 0 N ( 2 ) 7 0 0 N （4）對失重現象的理解 ① 特點：具有豎直向下的加速度; ②

12、 運動形式：物體向下加速運動或向上 減速運動; ③ 完全失重：在失重現象中，物體對支 持物的壓力（或對懸掛物的拉力）等于零的 狀態(tài)稱為完全失重狀態(tài)。此時視重等于零， 物體運動的加速度方向向下，大小為g。 說明：當物體處于失重狀態(tài)時，只是拉 力（或對支持物的壓力）減小了，是視重的 改變，物體的重力始終未變。 【例4】某人在地面上最多能舉起60kg的物體，而在一個加速下降的電梯 里最多能舉起8 0 kg的物體。求： （1）此電梯的加速度多大？ （2 ）若電梯以此加速度上升，則此人在電梯里最多能舉起物體的質 量是多少？（取^=10m/s2） 【解析】（1 ）不管在地面上，還是在變

13、速運動的電梯里，人的最大 【答案】(1 ) 2.5 m/s2 (2)48 kg 舉力是一定的，這是該題的隱含條件。 設人的最大舉力為尺 由題意可得F二加醫(yī)=60 kg x 1 0 m/s2 = 解得電梯的加速度為a=g — F/m2 = 10m/s2- 6 0 0/ 8 0 m/s2 =2.5 m/s?。 （2 ）當電梯以加速度a上升時，設人在電梯中能舉起物體的最大 質量為加3，扌艮據牛頓第二定律有F _ 爭。 解#zw3=F/（g+^=600/（10+2.5） kg=48 kg。 6 0 0 N。選被舉物體為研究對象，它受到重力加裁和舉力F的作用, 在電梯以加速度a下降時，扌艮

14、據牛頓第二定茬有加話- F = m糾 丄評析】這類題還是依據牛頓第二定律求解，結果應是在加速度 旦下的電梯里（失重狀態(tài)）人舉起的重物的質量姜比在地面上舉 起的重物的質量大；加速度向上時（超重狀態(tài)時）則小。 W An ■ 7 ■ 4 圖 一個質量是50 kg的人站在升降機的地板上， 升降機的頂部懸掛了一個彈簧測力計，彈簧測 力計下面掛著一個質量為％4=5 kg的物體/, 當升降機向上運動時，他看到彈簧測力計的示 數為40 N，如圖4 78所示，g取10 m/s2,求此 時人對地板的壓力大小。 400 N 學點3從動力學

15、看自由落體運動 (1)對自由落體運動的理解 ① 自由落體運動是物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，即物體的初速 度為零。 ② 由于物體在做自由落體運動時所受重力是一個恒力，由牛頓第二定律可知， 物體下落的加速度也是恒定加速度，從這個角度看，自由落體運動是勻變速直線運 動。 「C ③ 從牛頓第二定律Fnwa可知，物體所受重力產生下落的加 r 速度，mg=ma,所以a=g。 " (2)對豎直上拋運動的理解 L 豎直上拋運動的處理方法一般有兩種: ［竹 ① 全程法 0 將豎直上拋運動視為豎直向上的加速度為g的勻減速直線運動。 岡4_7n ② 分階段法 將全程分為兩個階段，

16、即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。 豎直上拋運動的對稱性 如圖4 -7-9所示，物體以初速度％豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高 點，則 ① 時間對稱性 物體上升過程中從所用時間和下降過程中從C-山所用時間心人相等，同 理切 ② 速度對稱性 物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過A點的速度大小相等。 【例5】一氣球以10m/s2的加速度由靜止從地面上升，10 s末從它上面掉出 一重物，它從氣球上掉出后經多少時間落到地面？（不計空氣阻力， 取g=10m/s2） o （答案 110（1+/2） s K解析了重物的整個運動可分為兩個過程：前10 s內重 物隨氣

17、球以10 m/s2的加速度做初速度為0的勻加速直線 運動，以后重物做豎直上拋運動，其中豎直上拋的初速度 就是前10 s的末速度，豎直上拋過程中的位移大小就是第 一個過程中位移的大小。 如右圖所示。 重物從氣球上掉出時離地面的高度： h = = -i- X 10 X IO2 m = 500 m 重物從氣球上掉出時的速度： P\ = at\ = 10 X 10 m/s = 100 m/s。 圖4?7?[0 重物從氣球上掉出后?將以3的速度做豎直上拋運 動，設重物掉出后經t2秒落地. 則由豎直上拋運動的公式得 22 即—500 = 100^ ——X 10 X 4 解得 S =

18、10( 1 + y2)Sy 應用共點力作用下的平衡條件解決問題的一般思路和步驟 是怎樣的？ 共點力作用下物體的平衡條件的應用所涉及的問題都 是“力”，對物體進行受力分析，對力進行足理，然后結 合平衡方程解決，因此解決平衡問題的基本思路如下： ⑴根據問題的要求和計算方便，恰當地選擇研究的對 象。所謂“恰當”,就是要使題目中給定的已知條件和待 求的未知量，能夠通過這個研究對象的平衡條件盡量聯(lián)系 起來。 ⑵對研究對象進行受力分析, 畫出受力分析圖。 ⑶通過“平衡條件”,找出各個力之間的關系，把已 知量和未知量掛起鉤來。 ⑷親解，必要時對解進行討論。 祝同學們攜習