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2019-2020年高三12月月考 數(shù)學（文） 含答案 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘． 注意事項： 1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮 擦擦干凈后，再選涂其他答案標號． 3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上． 4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效． 第Ⅰ卷(選擇題共50分) 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分。共50分．在每小題給出的四個備選項中。 只有一項是符合題目要求的。 1．圓關于直線對稱的圓的方程為( ) A． B． C． D． 2．已知，，則= ( ) A．R B．[0，+) C．(1，1) D． 3．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本恰好是A樣本每個數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是( ) A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標準差 4．已知等比數(shù)列滿足，則的值是( ) A．2 B．4 C．8 D． 16 5．某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為( )` A． B． C． D．3 6．下列說法錯誤的是( ) A．若命題“”為真命題，則“”為真命題 B．命題“若，則方程有實根”的逆命題為真命題 C．命題“”的否定是“” D．“”是“”的充分不必要條件 7．已知平面點集，平面點集，在集合M 中任取一點P，則點P落在集合N中的概率為( ) A． B． C． D． 8．已知是定義域為R的奇函數(shù)，且當時， ，若存在，使得，則區(qū)間不 可能是( ) A． B． C． D． 9．閱讀右面的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T 的 值依次是( ) A．2450，2500 B．2550，2450 C．2500，2550 D．2550，2500 10．已知雙曲線上一點C，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A，B 兩點，記直線AC，BC的斜率分別為，當最小時，雙曲線離 心率為( ) A． B． C．+1 D．2 第Ⅱ卷(非選擇題，共l00分) 二．填空題：本大題共5小題，每小題5分。共25分．把答案填寫在答題卡相應位置上． 11．復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的虛部為 . 12．已知，則 . 13． . 14．已知拋物線的焦點為F，點A為該拋物線上一點，且 (其中O 為坐標原點)，則線段AF的中點M到y(tǒng)軸的距離為 . 15．己知直線與平行，其中a，b均為正實數(shù)， 則ab的最小值為 . 三．解答題：本大題6個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．(本小題滿分13分)數(shù)列滿足：且． (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式； (Ⅱ)公比為q的等比數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的 前n項和． 17．(本小題滿分13分)袋中裝有4個大小相同的小球，球上分別編有數(shù)字l，2，3，4． (Ⅰ)若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能 被3整除的概率； (Ⅱ)若先從袋中隨機取一個球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，兩球的編號 組成有序?qū)崝?shù)對(a，b)，求點(a，b)落在圓內(nèi)的概率． 18．(本小題滿分l3分)己知向量，，函數(shù) ． (Ⅰ)若，求的值； (Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足，求 的取值范圍． 19．(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD 為等腰梯形， (Ⅰ)求證：： (Ⅱ)求該幾何體的體積． 20．(本小題滿分12分)已知函數(shù) (Ⅰ)若a=1，曲線在點(1，f)處的切線與y軸垂直，求b的值： (Ⅱ)若b=2，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點處是否存在公切線，若存在， 求出a值的個數(shù)：若不存在，請說明理由． 21．(本小題滿分12分)我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲 線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓C”是由橢圓與拋物線中兩 段曲線合成，為橢圓左、右焦點，A為橢圓與拋物線的一個公共點，． (Ⅰ)求橢圓的方程： (Ⅱ)是否存在過的直線l，與“盾圓C”依次交于M，N，G，H 四點，使得與的面積之比為6：5，若存在，求 出直線l的方程；若不存在，說明理由．