電大開放本科《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》考試總復(fù)習(xí)指導(dǎo)資料
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電大開放本科《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》考試總復(fù)習(xí)指導(dǎo)資料
《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)(1-6)
概 述
《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》是以控制理論為基礎(chǔ),密切結(jié)合工程實(shí)際的一門專業(yè)基礎(chǔ)課,是機(jī)械設(shè)計(jì)制造及自動(dòng)化專業(yè)必修課。
本課程所討論的問題,都是在工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上抽象出來的問題,是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的共性問題,這些問題理論較強(qiáng),涉及的面也十分廣泛。因此,討論問題的周期長是本課程特點(diǎn)之一。為了學(xué)好本課程,在學(xué)習(xí)過程中就應(yīng)對(duì)學(xué)過的內(nèi)容經(jīng)常復(fù)習(xí),明確前后問題的聯(lián)系,掌握進(jìn)度。
本課程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)較多,但是,所討論的問題都是和工程實(shí)踐緊密聯(lián)系著的。因此,學(xué)習(xí)本課程要特別重視理論聯(lián)系實(shí)際,重視在物理概念的基礎(chǔ)上對(duì)問題的理解。
負(fù)反饋是構(gòu)成自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本控制策略。因此,牢固地掌握反饋在工程系統(tǒng)中的應(yīng)用是學(xué)好本課程的關(guān)鍵。
控制系統(tǒng)分析,就是建立給定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,在規(guī)定的工作條件下,對(duì)它的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究。其研究的內(nèi)容就是穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)(暫態(tài))性能,以及分析某些參數(shù)變化對(duì)上述性能的影響,決定如何選取合理的參數(shù)等。
系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì),就是在給定對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能要求情況下,根據(jù)己知的被控制對(duì)象,合理的確定控制器的數(shù)學(xué)模型,控制規(guī)律和參數(shù),并驗(yàn)證所綜合的控制系統(tǒng)是否是滿足性能指標(biāo)要求。
機(jī)電控制工程基礎(chǔ)的基本問題是:建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型;系統(tǒng)分析計(jì)算;綜合校正確定控制規(guī)律。
本課程的基本任務(wù),是使學(xué)生獲得機(jī)電控制系統(tǒng)的基本理論,掌握系統(tǒng)的基本分析方法和計(jì)算方法。為設(shè)計(jì)機(jī)電控制系統(tǒng)及后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)控制理論打下一定的基礎(chǔ)。
一、考核說明
本課程主要內(nèi)容包含相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ);數(shù)學(xué)模型的建立;時(shí)域分析;頻域分析;綜合校正;采樣系統(tǒng)的基本理論及基本分析計(jì)算方法。本課程的任務(wù)是使學(xué)生掌握控制工程基本理論的基本知識(shí)以及系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立、動(dòng)、靜特性的分析計(jì)算方法,具有初步分析設(shè)計(jì)系統(tǒng)的能力。
現(xiàn)將有關(guān)考核的幾個(gè)問題說明如下:
考核對(duì)象:電大理工科類機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)本科生。
考核方式:采用形成性考核和終結(jié)性考試相結(jié)合的方式。
考核依據(jù):本課程所用教學(xué)大綱為2001年審定通過并下發(fā)執(zhí)行的、電大理工科類機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)本科生《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)教學(xué)大綱》;所用文字教材為劉恒玉編著的2001年12 月由中央電大出版社出版的《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》。本課程考核說明是形成性考核和終結(jié)性考試命題的基本依據(jù)。
課程總成績的記分方法:形成性考核成績在課程總成績中占20%,終結(jié)性考試成績在課程總成績中占80%。課程總成績?yōu)榘俜种疲?0分為合格。
形成性考核的要求和形式:形成性考核的形式有平時(shí)作業(yè)和課程實(shí)驗(yàn)。能夠按時(shí)、按質(zhì)、按量完成平時(shí)作業(yè)和課程實(shí)驗(yàn)者方可得滿分。
終結(jié)性考試的要求和形式:
考試要求:本課程以應(yīng)用為最終目的,考核重點(diǎn)是考察學(xué)員是否掌握控制工程基本理論的基本知識(shí)以及系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立、動(dòng)、靜特性的分析計(jì)算方法,具體考核要求分為幾個(gè)層次:
熟練掌握:要求學(xué)生能夠全面、深入理解和熟練掌握所學(xué)內(nèi)容,并能夠用所學(xué)的內(nèi)容分析、初步設(shè)計(jì)和解答與實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的問題,能夠舉一反三。
掌握:要求學(xué)生能夠較好地理解和掌握相應(yīng)內(nèi)容,并能夠進(jìn)行簡單分析和判斷。
了解:要求學(xué)生能夠一般地了解所學(xué)內(nèi)容。
組卷原則:
在教學(xué)大綱和考核說明所規(guī)定的目的、要求和內(nèi)容范圍之內(nèi)命題。在教學(xué)內(nèi)容范圍之內(nèi),按照理論聯(lián)系實(shí)際原則,考察學(xué)員對(duì)所學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的試題,不屬于超綱。
試題的考察要求覆蓋面廣,并適當(dāng)突出重點(diǎn)。
試題兼顧各個(gè)能力層次,熟練掌握60%,掌握占30%,了解占10%。
試題的難易程度和題量適當(dāng),按難易程度分為三個(gè)層次:較易占30%,一般占50%,較難占20%。題量安排以平時(shí)基本能夠獨(dú)立完成作業(yè)者,他們能在規(guī)定的考試時(shí)間內(nèi)作完并有一定時(shí)間檢查為原則。
試題類型及試卷結(jié)構(gòu):填空15%,單項(xiàng)選擇題15%,判斷10%,分析及計(jì)算40%,綜合題20%,具體形式見后面所附“試題類型及規(guī)范解答舉例”。
考核形式:閉卷。
答題時(shí)限:120分鐘。
其它說明:考生需自備計(jì)算器、直尺、鉛筆、橡皮等文具。
二、考核內(nèi)容和要求
(一 )控制系統(tǒng)的基本概念
[考核目的]:
考核學(xué)員對(duì)控制系統(tǒng)的含義及有關(guān)概念的掌握情況
[考核內(nèi)容]:
(1)控制的任務(wù),被控制對(duì)象、輸入量、輸出量、擾動(dòng)量的概念。
(2)開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念。
(3)控制系統(tǒng)的組成、基本環(huán)節(jié)及對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求。
[考核要求]:
熟練掌握:開環(huán)控制、閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié)。
掌握:控制系統(tǒng)概念,反饋及反饋控制概念,開環(huán)系統(tǒng)及閉環(huán)系統(tǒng)概念。
(二 ) 機(jī)電控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
[考核目的]:
考核學(xué)員對(duì)拉氏變換定義及其性質(zhì)及有關(guān)概念的掌握情況
[考核內(nèi)容]:
(1)復(fù)變函數(shù)概念。
(2)初等函數(shù)定義,復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(3)復(fù)變函數(shù)積分,計(jì)算方法。
(4)羅朗級(jí)數(shù)、留數(shù)定理。
(5)拉氏變換定義、常用函數(shù)拉氏變換、拉氏變換性質(zhì)、拉氏反變換。
[考核要求]:
熟練掌握:拉氏變換的定義;拉氏變換性質(zhì)及應(yīng)用,用部分分式法求拉氏反變換。
掌握:復(fù)數(shù)域描述函數(shù)的概念。通過拉氏變換這一數(shù)學(xué)工具將時(shí)間函數(shù)變?yōu)閺?fù)域的函數(shù)。
了解:復(fù)變量的表示方法,復(fù)變函數(shù)的概念,計(jì)算留數(shù)。
(三) 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
[考核目的]:
考核學(xué)員是否掌握傳遞函數(shù)的概念、拉氏變換基本內(nèi)容以及結(jié)構(gòu)圖簡化方法求取傳遞函數(shù)的方法。是否理解數(shù)學(xué)模型的含義。
[考核內(nèi)容]:
(1)數(shù)學(xué)模型概念。簡單機(jī)、電元件及系統(tǒng)列寫微分方程式的方法。
(2)傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)、求法,典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及瞬態(tài)(動(dòng)態(tài))特性。
(3)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖繪制方法步驟及簡化原則,環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)傳遞函數(shù)、反饋連接時(shí)傳遞函數(shù)。
[考核要求]:
熟練掌握:
(1)傳遞函數(shù)的概念、定義、性質(zhì)及求法,典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)及瞬態(tài)特性。
(2)串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接等效傳遞函數(shù)的求法;
(3)控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)的含義
掌握:
(1)數(shù)學(xué)模型基本概念,能夠運(yùn)用力學(xué)、電學(xué)知識(shí)列寫簡單機(jī)、電元件及系統(tǒng)的微分方程式。
(2) 結(jié)構(gòu)圖等效變換原則,用結(jié)構(gòu)圖簡化方法求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。
了解: 根據(jù)系統(tǒng)方程式繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
(四 ) 控制系統(tǒng)時(shí)域分析
[考核目的]:
考核學(xué)員是否掌握拉氏反變換知識(shí)和終值定理,是否理解系統(tǒng)性能指標(biāo)的含義以及計(jì)算方法。
[考核內(nèi)容]:
(1)典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)。
(2)時(shí)間響應(yīng)概念
(3)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。
(4)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),性能指標(biāo)。
(5)勞斯穩(wěn)定判據(jù);穩(wěn)態(tài)誤差分析計(jì)算(誤差定義、靜態(tài)誤差系數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差系數(shù));擾動(dòng)誤差;減小穩(wěn)態(tài)誤差方法。
[考核要求]
熟練掌握:
(1)定常系統(tǒng)時(shí)域性能分析的基本內(nèi)容。典型輸入信號(hào)形式及性能指標(biāo)的規(guī)定。一階系統(tǒng)
的瞬態(tài)響應(yīng)。
(2)勞斯穩(wěn)定判據(jù),穩(wěn)態(tài)誤差的概念。
掌握:
(1)時(shí)間響應(yīng)的基本概念。
(2)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算。
了解:
(1)動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。
(五) 控制系統(tǒng)的頻域分析
[考核目的]:
考核學(xué)員是否掌握與控制系統(tǒng)的頻域分析有關(guān)概念以及方法,是否會(huì)用頻率法對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及性能指標(biāo)進(jìn)行判斷和分析。
[考核內(nèi)容]:
(1)頻率特性基本概念。
(2)頻率特性的表示方法:極坐標(biāo)圖、對(duì)數(shù)頻率特性圖。
(3)典型環(huán)節(jié)頻率特性,系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線繪制方法。
(4)奈氏穩(wěn)定判據(jù)、相角裕量、幅值裕量。
(5)對(duì)數(shù)幅頻-2/-1/-2、-2/-1/-3特性。
(6)時(shí)域性能指標(biāo)與頻域性能指標(biāo)關(guān)系。
[考核要求]
熟練掌握:
(1)頻率特性基本概念;頻率特性兩種表示方法;典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線圖。
(2)系統(tǒng)的開環(huán)奈氏頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性畫法。
(3)奈氏穩(wěn)定判據(jù)的基本原理及其判別方法。
掌握:
(1)頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系。
(2) 相角裕量,幅值裕量定義及計(jì)算方法,頻域性能指標(biāo)
了解:對(duì)數(shù)幅頻-2/-1/-2、-2/-1/-3特性;
(六) 用頻率法綜合控制系統(tǒng)
[考核目的]:
考核學(xué)員是否理解校正的含義,是否能夠根據(jù)要求進(jìn)行系統(tǒng)校正
[考核內(nèi)容]:
(1)校正的基本概念
(2)校正方式
[考核要求]
熟練掌握:
(1)系統(tǒng)綜合的基本概念;超前校正,遲后校正,遲后——超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其特
點(diǎn)。
掌握:
(2)串聯(lián)校正,反饋校正的方法和步驟。
第1章 控制系統(tǒng)的基本概念
主要學(xué)習(xí)內(nèi)容:
(1) 控制任務(wù),被控制對(duì)象、輸入量、輸出量、擾動(dòng)量。
(2) 開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念。
(3) 控制系統(tǒng)的組成、基本環(huán)節(jié)及對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求。
被控制對(duì)象或?qū)ο?── 我們稱這些需要控制的工作機(jī)器、裝備為被控制對(duì)象或?qū)ο蟆?
輸出量(被控制量)── 將表征這些機(jī)器裝備工作狀態(tài)需要加以控制的物理參量,稱為被控制量(輸出量)。
輸入量(控制量)── 將要求這些機(jī)器裝備工作狀態(tài)應(yīng)保持的數(shù)值,或者說,為了保證對(duì)象的行為達(dá)到所要求的目標(biāo),而輸入的量,稱為輸入量(控制量)
擾動(dòng)量 ── 使輸出量偏離所要求的目標(biāo),或者說妨礙達(dá)到目標(biāo),所作用的物理量稱為擾動(dòng)量。
控制的任務(wù)實(shí)際上就是形成控制作用的規(guī)律,使不管是否存在擾動(dòng),均能使被控制對(duì)象的輸出量滿足給定值的要求。
開環(huán)控制系統(tǒng)
只有給定量影響輸出量(被控制量),被控制量只能受控于控制量,而被控制量不能反過來影響控制量的控制系統(tǒng)稱為開環(huán)控制。
開環(huán)控制系統(tǒng)可以用結(jié)構(gòu)示意圖表示,如圖所示。
控制器
被控制對(duì)象
擾動(dòng)量
輸入量 輸出量
ur u a n
圖 開環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖
閉環(huán)控制系統(tǒng)
為了實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制,必須對(duì)輸出量進(jìn)行測量,并將測量的結(jié)果反饋到輸入端與輸入量相減得到偏差,再由偏差產(chǎn)生直接控制作用去消除偏差。因此,整個(gè)控制系統(tǒng)形成一個(gè)閉合環(huán)路。我們把輸出量直接或間接地反饋到輸入端,形成閉環(huán),參與控制的系統(tǒng),稱作閉環(huán)控制系統(tǒng)。由于系統(tǒng)是根據(jù)負(fù)反饋原理按偏差進(jìn)行控制的,也叫作反饋控制系統(tǒng)或偏差控制系統(tǒng)。
閉環(huán)控制系統(tǒng)中各元件的作用和信號(hào)的流通情況,可用結(jié)構(gòu)圖表示。
控制器
被控制對(duì)象
檢測裝置
ur ue ua n
輸入量 輸出量
ucf
反饋
圖 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
歸納一下開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)各自的特點(diǎn)如下:
(1) 開環(huán)控制系統(tǒng)中,只有輸入量對(duì)輸出量產(chǎn)生控制作用;從控制結(jié)構(gòu)上來看,只有從輸入端到輸出端的信號(hào)傳遞通道(該通道稱為前向通道),控制系統(tǒng)簡單,實(shí)現(xiàn)容易。
閉環(huán)控制系統(tǒng)中除前向通道外,還必須有從輸出端到輸入端的信號(hào)傳遞通道,使輸出信號(hào)也參與控制,該通道稱為反饋通道。閉環(huán)控制系統(tǒng)就是由前向通道和反饋通道組成的,控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。
(2) 閉環(huán)控制系統(tǒng)能抑制內(nèi)部和外部各種形式的干擾,對(duì)干擾不甚敏感。因此,可采用不太精密和成本較低的元件來構(gòu)成控制精度較高的系統(tǒng)。
開環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度,完全由采用高精度元件和有效的抗干擾措施來保證。
(3) 對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)來說,系統(tǒng)的穩(wěn)定性,始終是一個(gè)首要問題。穩(wěn)定是閉環(huán)控制系統(tǒng)正常工作必要條件。對(duì)于開環(huán)控制系統(tǒng),或者不存在不穩(wěn)定問題,或者容易解決。
例題:
(1) 什么叫反饋?什么是負(fù)反饋?
答:把系統(tǒng)輸出全部或部分地返回到輸入端,就叫做反饋。把輸出量反饋到系統(tǒng)的輸入端與輸入量相減稱為負(fù)反饋。
(2) 什么樣系統(tǒng)叫開環(huán)控制系統(tǒng)?舉例說明。
答:若系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)沒有控制作用,即系統(tǒng)沒有反饋回路時(shí),則該控制系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。如自動(dòng)售貨機(jī),自動(dòng)洗衣機(jī),步進(jìn)電機(jī)控制刀架進(jìn)給機(jī)構(gòu)等。
(3) 什么叫閉環(huán)控制系統(tǒng)?舉例說明之。
答:當(dāng)系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)有控制作用時(shí),即系統(tǒng)存在著負(fù)反饋回路稱為閉環(huán)控制系統(tǒng),例如:人手在抓取物件時(shí)的動(dòng)作。機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)控制,火炮跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動(dòng),導(dǎo)彈飛行運(yùn)動(dòng)控制等等。
自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型
自動(dòng)控制系統(tǒng)的種類繁多,很難確切地對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行分類。現(xiàn)在將經(jīng)常討論的幾種自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型概括如下:
1. 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)
按組成自動(dòng)控制系統(tǒng)主要元件的特性方程式的性質(zhì),可以分為線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)。
線性系統(tǒng)是由線性元件組成的系統(tǒng),系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式可用線性微分方程式或線性差分方程式來描述的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。
線性系統(tǒng)主要特點(diǎn)是具有迭加性和齊次性。就是說對(duì)于線性控制系統(tǒng),幾個(gè)輸入信號(hào)同時(shí)作用在系統(tǒng)上所引起的輸出等于各自輸入時(shí),系統(tǒng)輸出之和。
如果微分方程式或差分方程式的系數(shù),不隨時(shí)間的變化而變化即是常數(shù),則稱這類系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng),或稱為常參數(shù)系統(tǒng)。
如果線性微分方程式或差分方程式的系數(shù),隨時(shí)間的變化而變化則稱這類系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。
1. 非線性系統(tǒng)是由非線性微分方程式來描述的系統(tǒng)稱非線性系統(tǒng)。在自動(dòng)控制系統(tǒng)中,若有一個(gè)元件是非線性的,這個(gè)系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。
2. 2. 連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)
連續(xù)系統(tǒng) ── 控制系統(tǒng)中各元件的輸入、輸出信號(hào)都是時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)時(shí),則稱此系統(tǒng)為連續(xù)數(shù)據(jù)系統(tǒng)(或稱連續(xù)系統(tǒng))。連續(xù)系統(tǒng)一般由微分方程式來描述。
離散系統(tǒng) ── 是指系統(tǒng)的某一處或幾處,信號(hào)是以脈沖系列或數(shù)碼的形式傳遞。
離散系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是:在系統(tǒng)中使用脈沖開關(guān)或采樣開關(guān),將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散信號(hào)。離散信號(hào)取脈沖形式的系統(tǒng),稱為脈沖控制系統(tǒng);離散信號(hào)以數(shù)碼形式傳遞的系統(tǒng),稱為數(shù)字控制系統(tǒng)。
控制系統(tǒng)的組成與對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求
是我們從控制功能的角度來看,自動(dòng)控制系統(tǒng)一般均由以下基本環(huán)節(jié)(基本元件)組成。
閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成和基本環(huán)節(jié)
(1) 被控對(duì)象或調(diào)節(jié)對(duì)象:是指要進(jìn)行控制的設(shè)備或過程。
(2) 比較環(huán)節(jié)(比較元件):用來實(shí)現(xiàn)將所檢測到的輸出量和輸入量進(jìn)行比較,并產(chǎn)生偏差信號(hào)的元件。在多數(shù)控制系統(tǒng)中,比較元件常常和測量元件或測量線路結(jié)合在一起。
(3) 放大環(huán)節(jié)(放大元件):由于偏差信號(hào)一般比較微弱,不能直接用于驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象,需要進(jìn)行放大。因此控制系統(tǒng)必須具有放大環(huán)節(jié)。常用放大元件有:放大器、可控硅整流器、液壓伺服放大器等。
(4) 執(zhí)行環(huán)節(jié)(執(zhí)行元件):用來實(shí)現(xiàn)控制動(dòng)作,直接操縱被控對(duì)象的元件。常用執(zhí)行元件有:交、直流電機(jī)、液壓馬達(dá)、傳動(dòng)裝置等。
(5) 檢測環(huán)節(jié)(測量元件):是用來測量被控制量的元件。由于測量元件的測量精度直接影響到系統(tǒng)的控制精度,因此應(yīng)盡可能采用高精度的測量元件和合理的測量電路,常用的測量元件有:測速電機(jī)、編碼器、自整角機(jī)等。
(6) 校正環(huán)節(jié)(校正元件):對(duì)控制性能要求比較高的系統(tǒng)或者比較復(fù)雜的系統(tǒng),為了改善系統(tǒng)的控制性能,提高控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量,需要在系統(tǒng)中加入校正環(huán)節(jié)。
由上述元件構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng),就其信號(hào)的傳遞和變換的功能來說,都可抽象出如圖所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。
放 大
執(zhí) 行
反饋校正
檢 測
被控對(duì)象
放大
串聯(lián)校正
擾動(dòng)量
比較
輸入量 輸出量
- -
偏
差
反 量
饋 (局部反饋)
量
(主反饋)
閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求
穩(wěn)定性
如果系統(tǒng)受擾動(dòng)后偏離了原工作狀態(tài),擾動(dòng)消失后,系統(tǒng)能自動(dòng)恢復(fù)到原來的工作狀態(tài),這樣的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng),否則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。任何一個(gè)反饋控制系統(tǒng)能正常工作,系統(tǒng)必須是穩(wěn)定
瞬態(tài)性能
對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng),瞬態(tài)響應(yīng)曲線如圖所示。
xc(t)
1
0 t
圖 欠阻尼單位階躍響應(yīng)曲線
一般要求響應(yīng)速度快,超調(diào)小。
穩(wěn)態(tài)誤差
閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,是指當(dāng)時(shí),系統(tǒng)輸出的實(shí)際值與按參考輸入所確定的希望輸出值之間的差值,即穩(wěn)態(tài)誤差為
一般來說,對(duì)于反饋控制系統(tǒng)的基本要求是:系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的,其次是系統(tǒng)的瞬態(tài)性能應(yīng)滿足瞬態(tài)性能指標(biāo)要求,第三是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要滿足生產(chǎn)使用時(shí)對(duì)誤差的要求。
2 機(jī)電控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
2.1 復(fù)變量及復(fù)變函數(shù)
2.1.1復(fù)變函數(shù)的概念
(1) 復(fù)變函數(shù)的定義
設(shè)G是一個(gè)復(fù)數(shù)的集合,如果有一個(gè)確定的法則存在,按照這一法則,對(duì)于集合G中的每一個(gè)復(fù)數(shù)z,就有一個(gè)或幾個(gè)復(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng),那未稱復(fù)變數(shù)w是復(fù)變數(shù)z的函數(shù)簡稱復(fù)變函數(shù),記作
2.1.2導(dǎo)數(shù)
例 求的導(dǎo)數(shù)
解:因?yàn)?
所以
幾個(gè)初等函數(shù)的定義
(1) 指數(shù)函數(shù)
由,所以
例 求的實(shí)部、虛部、模和相角。
解:因?yàn)?,所?
主值
(2) 對(duì)數(shù)函數(shù)
性質(zhì)
但應(yīng)注意,這些等式右端必須取適當(dāng)?shù)姆种Р拍艿扔谧蠖说哪骋环种А?
(3) 冪函數(shù)
性質(zhì)
①
②的每一單值分支在相應(yīng)的Lnz的解析域內(nèi)也解析,且
(4) 三角函數(shù)
三角函數(shù)的性質(zhì)
① 和在復(fù)平上解析,且
② 周期性
③ 奇偶性
④ 加法定理
⑤ 平方關(guān)系
2.3 拉氏變換的定義及常用函數(shù)的拉氏變換
2.3.1 拉普拉斯變換的定義
滿足狄利赫利條件的函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換為
其中為復(fù)數(shù)。
F(s)稱為f(t)的象函數(shù),而f(t)為F(s)的原函數(shù)。
常用函數(shù)的拉普拉斯變換
(1) 單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換
單位階躍函數(shù)為
根據(jù)拉普拉斯變換的定義,單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換為
(2) 單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換
單位脈沖函數(shù)為
根據(jù)拉普拉斯變換的定義,單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換為
(3) 單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換
單位斜坡函數(shù)為
根據(jù)拉普拉斯變換的定義,單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換為
4)指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換
指數(shù)函數(shù):
根據(jù)拉普拉斯變換的定義,指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換為
同理可得
(5) 冪函數(shù)的拉普拉斯變換。
拉氏變換的性質(zhì)
(1) 線性性質(zhì)
拉氏變換也遵從線性函數(shù)的齊次性和疊加性。拉氏變換的齊次性是:一個(gè)時(shí)間函數(shù)乘以常數(shù)時(shí),其拉氏變換為該時(shí)間函數(shù)的拉氏變換乘以該常數(shù)。
若
則
其中 為常數(shù)。
拉氏變換的疊加性是:兩個(gè)時(shí)間函數(shù)與之和的拉氏變換等于、 的拉氏變換、之和。即
;
則
例 求及的拉氏變換。
解:根據(jù)歐拉公式
則
又根據(jù)拉普拉斯變換的線性性質(zhì),有
,
所以
同理
例 已知,求的拉氏變換。
解:應(yīng)用線性性質(zhì),則
(2)微分性質(zhì)
若,則
例 已知,為整數(shù),求的拉氏變換。
解:由于,且,由拉氏變換微分性質(zhì)得
,又因
故
(3) 積分性質(zhì)
若,則
例 已知,為實(shí)數(shù),求的拉氏變換。
解:根據(jù)拉氏變換的積分性質(zhì)得
=L
(4) 延遲性質(zhì)
如圖2-4-1所示,原函數(shù)沿時(shí)間軸平移τ, f (t) f (t)
平移后的函數(shù)為f (t-τ)。該函數(shù)滿足下述條件 f (t-τ)
t<0時(shí),f (t)=0
t<τ時(shí), f (t-τ)=0 0 τ t
若L[f(t)]= F(s),則 圖2-4-1
L[f (t-t)]=e-st F(s) ,
例 求函數(shù) 的拉氏變換。
解:由延遲性質(zhì)得:
(5) 位移性質(zhì)
若,則
例 求的拉氏變換。
解:因?yàn)?
故
例 求下面各圖所示函數(shù)的拉氏變換。
f (t) f (t)
2a
a
0 T 2T 3T t 0 T t
圖2-4-2 圖2-4-3
解: 圖2-4-2可表示成如下時(shí)間函數(shù):
利用延遲性質(zhì),求得f (t)的拉氏變換為
圖2-4-3三角波可表示為
利用延遲性質(zhì),求得f (t)的拉氏變換為
(6) 時(shí)間尺度性質(zhì)
若,則
(7) 初值定理
若L[f(t)]= F(s),且存在,則
(8) 終值定理
若L[f(t)]= F(s),且存在,則
例 已知F(s)= ,求f(0)和f ()。
解:由初值定理和終值定理可得
==1
=0
例 已知F(s)= ,求f(0)和f ()。
解:由初值定理得
由于是的奇點(diǎn),位于虛軸上,不能應(yīng)用終值定理,既不存在。
例
(1) 拉氏變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為( )。
① ;② ;③ ;④ 。
答:④ 。
(2) 已知誤差函數(shù),則由終值定理可知其穩(wěn)定誤差( )。
① 1 ;② ∞ ;③ 0 。
答:,所以選擇 ① 。
(3) 已知函數(shù)的拉氏變換為( )。
① ;② ;③ ;④ 。
答:依據(jù)線性性質(zhì)和位移性質(zhì)選擇 ① 。
(4) 圖所示函數(shù)的拉氏變換為( )。
a
0 τ t
圖
① ;② ;③ ;④ 。
答:因?yàn)?,依?jù)延遲性質(zhì),的拉氏變換為。所以選擇 ③ 。
(5) 已知,其原函數(shù)為( )。
① ;② ; ③ ; ④ 。
答:由于,其原函數(shù)為所以選擇①。
2.5 拉氏反變換 。
2.5.1 拉氏反變換的定義
部分分式法
例 已知,求
解:因的一階極點(diǎn),可得
式中
所以 。
例 已知 。
(1) 用終值定理,求時(shí)的f(t)的值。
(2) 通過取F(s)的拉氏反變換,求時(shí)f(t)的值。
解:方法1,由終值定理知:
方法2,利用部分分式法將改寫成
則可知的拉氏反變換為
則
例 已知 。
(1)利用初值定理求和的值。
(2)通過取F(s)的拉氏反變換求,并求及和 。
解:(1)
因?yàn)?
兩邊取極限s→∞,
所以
(2)F(s)的拉氏反變換為,則
可見,兩種方法結(jié)果相同。
例求的拉氏反變換。
解:
部分分式法:
其中
所以
因此的拉氏反變換為
第2章 輔導(dǎo)
機(jī)械系統(tǒng)
機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)如圖所示。為一圓柱體被軸承支撐并在黏性介質(zhì)中轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)力矩作用于系統(tǒng)時(shí),產(chǎn)生角位移。求該系統(tǒng)的微分方程式。
解 根據(jù)牛頓第二定律,系統(tǒng)的諸力矩之和為
式中:J——轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的慣性矩;
扭矩,
圖 機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)
K——扭簧的彈性系數(shù);
黏性摩擦阻尼力矩,B——黏性摩擦系數(shù)。
因此該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式為
(2-2)
電氣系統(tǒng)
電氣系統(tǒng)的基本元件是電阻、電容、電感以及電動(dòng)機(jī)等,支配電氣系統(tǒng)的基本定律是基爾霍夫電路定律。
圖為一具有電阻-電感-電容的無源網(wǎng)絡(luò),求以電壓u為輸入,uc為輸出的系統(tǒng)微分方程式。
解 根據(jù)基爾霍夫電路定律,有
圖 RLC無源網(wǎng)絡(luò)
而 ,則上式可寫成如下形式
(2-3)
上式表示了RLC電路的輸入量和輸出量之間的關(guān)系。
編寫控制系統(tǒng)微分方程的一般步驟為:
(l) 首先確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量;
(2) 將系統(tǒng)劃分為若干個(gè)環(huán)節(jié),確定每一環(huán)節(jié)的輸入量和輸出量。確定輸入量和輸出量時(shí),應(yīng)使前一環(huán)節(jié)的輸出量是后一環(huán)節(jié)的輸入量。
(3) 寫出每一環(huán)節(jié)(或元件)描述輸出信號(hào)和輸入信號(hào)相互關(guān)系的運(yùn)動(dòng)方程式;找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系,并確定反映這種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。而這些物理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是環(huán)節(jié)(或元件)的原始方程式。在此同時(shí)再做一些數(shù)學(xué)上的處理,如非線性函數(shù)的線性化??紤]忽略一些次要因素。使方程簡化的可能性和容許程度。
(4) 消去中間變量,列出各變量間的關(guān)系式。設(shè)法消去中間變量,最后得到只包含輸入量和輸出量的方程式。于是,就得到所要建立的元件或系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型了。
非線性數(shù)學(xué)模型的線性化
1、一般運(yùn)動(dòng)方程式化為增量方程式的步驟
以下式為例
(1) 確定額定點(diǎn),寫出靜態(tài)方程式:設(shè)額定點(diǎn)為(F。,y。),靜態(tài)方程式為Ky。=F。.
(2) 將原運(yùn)動(dòng)方程式中的瞬時(shí)值用其額定點(diǎn)值和增量之和表示
y=y。+Δy;F=F。+ΔF。
(3) 將演化后的運(yùn)動(dòng)方程式與靜態(tài)方程式相減,其結(jié)果即為增量方程式
2、非線性函數(shù)的線性化
線性化這一概念用數(shù)學(xué)方法來處理,就是將一個(gè)非線性函數(shù)在其工作點(diǎn)展開成泰勒(Taytor)級(jí)數(shù),然后略去二次以上的高階項(xiàng),得到線性化方程,用來代替原來的非線性函數(shù)。
(1) 一元函數(shù)的線性化
設(shè)系統(tǒng)的工作點(diǎn)為(x0, y0),那么y=f(x)在額定工作點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)為
因函數(shù)y=f(x)在工作點(diǎn)很小的范圍內(nèi)變化,可忽略二次以上的各項(xiàng),則方程為
這就是非線性元件或系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型。
線性化有如下特點(diǎn):
(l) 線性化是相對(duì)某一額定工作點(diǎn)進(jìn)行的。工作點(diǎn)不同,得到線性化微分方程的系數(shù)也不同。
(2) 若使線性化具有足夠精度,調(diào)節(jié)過程中變量偏離工作點(diǎn)的偏差信號(hào)必須足夠小。
(3) 線性化后的運(yùn)動(dòng)方程是相對(duì)額定工作點(diǎn)以增量來描述的。因此,可以認(rèn)為其初始條件為零。
(4) 線性化只能運(yùn)用沒有間斷點(diǎn)、折斷點(diǎn)和非單值關(guān)系的函數(shù),對(duì)具有本質(zhì)非線性元件的非線性系統(tǒng)是不適用的。
傳遞函數(shù)的定義
G(s)
Xr(s)
Xc(s)
在線性定常系統(tǒng)中,初始條件為零時(shí),系統(tǒng)(或元件)輸出的拉氏變換Xc(s)和輸入的拉氏變換Xr(s)之比稱為系統(tǒng)(或元件)的傳遞函數(shù),即
或
Xc(s)=G(s)Xr(s) 圖 傳遞函數(shù)圖示
若令輸入信號(hào)為單位脈沖函數(shù)δ(t),其拉氏變換為Xr(s)=1,則根據(jù)上式得
Xc(s)=G(s)
傳遞函數(shù)是系統(tǒng)或環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型的另一種形式,它反映了系統(tǒng)輸出變量與輸入變量之間的關(guān)系。它只和系統(tǒng)本身的特性參數(shù)有關(guān),而與輸入量無關(guān)。
系統(tǒng)傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的函數(shù),常??梢员磉_(dá)成如下形式
或
傳遞函數(shù)的性質(zhì)
1.傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)或元件自身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān),而與輸入量和初始條件等外部因素?zé)o關(guān)。
2.傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式,分母多項(xiàng)式的次數(shù)n高于分子多項(xiàng)式的次數(shù)m(這是控制系統(tǒng)的物理性質(zhì)決定的),而且其所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)(因?yàn)樵?shù)只能是實(shí)數(shù))。
3.傳遞函數(shù)等于單位脈沖函數(shù)輸入時(shí)的系統(tǒng)輸出響應(yīng)的象函數(shù),或者說傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。
4.在復(fù)數(shù)平面內(nèi),一定的傳遞函數(shù)有一定的零,極點(diǎn)分布圖與之相對(duì)應(yīng)。
5.分母中的最高階若為n,則稱系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。
6. 傳遞函數(shù)只能用于研究單輸入、單輸出系統(tǒng),它只能反映輸入和輸出間的關(guān)系,并且對(duì)于非零初始狀態(tài)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性不能反映。
典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)
(一) 放大環(huán)節(jié)(比例環(huán)節(jié))
放大環(huán)節(jié)的輸出量以一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量,而毫無失真和時(shí)間滯后現(xiàn)象。設(shè)輸入量為xr(t),輸出量為xc(t),則其運(yùn)動(dòng)方程式為
xc(t)=Kxr(t)
其傳遞函數(shù)為
G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K
式中 K——放大系數(shù)。
放大環(huán)節(jié)的共同特點(diǎn)是傳遞函數(shù)為一常數(shù)。純放大環(huán)節(jié)是很少見的,多數(shù)是忽略某些次要因素后視為放大環(huán)節(jié)。幾乎所有控制系統(tǒng)都有放大環(huán)節(jié),主要用于電壓、電流、力、速度等的放大或減小。
(二) 慣性環(huán)節(jié)
在慣性環(huán)節(jié)中,總含有儲(chǔ)能元件,以致使輸出不能立即復(fù)現(xiàn)突變型式的輸入,而是落后于輸入。設(shè)輸入為xr(t),輸出為xc(t),則其運(yùn)動(dòng)方程式為
其傳遞函數(shù)為
G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K/(Ts+1)
式中 T——環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù);
K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)。
慣性環(huán)節(jié)的特性由時(shí)間常數(shù)T和放大系數(shù)K決定。慣性環(huán)節(jié)的輸出量和輸入量的量綱可能是相同的,也可能是不相同的。K等于輸出量與輸入量的穩(wěn)態(tài)值之比。
圖2-9 電氣慣性環(huán)節(jié)
(三) 積分環(huán)節(jié)
積分環(huán)節(jié)的輸出量xc(t)的變化率和輸入量xr(t)成正比,即
其傳遞函數(shù)為
G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K/s
(四) 振蕩環(huán)節(jié)
振蕩環(huán)節(jié)包含兩種形式的儲(chǔ)能元件,并且所儲(chǔ)存的能量相互轉(zhuǎn)換。如機(jī)械位能和動(dòng)能之間,電能和磁能之間的轉(zhuǎn)換等。因此,使輸出量具有振蕩的性質(zhì)。設(shè)輸出量為xc,輸入量為xr,振蕩環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程式為
其傳遞函數(shù)為
令,可寫成
式中 T——時(shí)間常數(shù);
ζ——阻尼比;
K——放大系數(shù)。
顯然,決定振蕩環(huán)節(jié)性能的參數(shù)有放大系數(shù)K,時(shí)間常數(shù)T和阻尼比ζ。
(五) 一階微分環(huán)節(jié)
一階微分環(huán)節(jié)有理想微分環(huán)節(jié)和實(shí)際微分環(huán)節(jié)之分。理想微分環(huán)節(jié)的輸出xυ(t)為輸入xr(t)的微分。其運(yùn)動(dòng)方程式為
則傳遞函數(shù)為
G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks
從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來看,微分是一個(gè)求變化率的過程。因此,任何一個(gè)能指示出—個(gè)量的變化速率的裝置都可視為微分環(huán)節(jié)。實(shí)際微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)常帶有慣性環(huán)節(jié),即
G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks/(Ts+1)
微分環(huán)節(jié)是自動(dòng)控制系統(tǒng)中經(jīng)常用于改善系統(tǒng)性能的環(huán)節(jié).
(六) 二階微分環(huán)節(jié)
二階微分環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程為
相應(yīng)地二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為
可見二階微分環(huán)節(jié)的輸出不僅決定于輸入量本身,還決定于它的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。其特性由K、τ和ζ三個(gè)參數(shù)來表示。該環(huán)節(jié)主要用來幫助改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。
(七) 時(shí)滯環(huán)節(jié)
在實(shí)際控制系統(tǒng)中常遇到時(shí)滯環(huán)節(jié),即輸入信號(hào)加入后,輸出要隔一定時(shí)間τ才能復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào),時(shí)滯環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程為
xc(t)=xr(t-τ)
根據(jù)時(shí)域位移定理,其傳遞函數(shù)為
圖2-11 時(shí)滯環(huán)節(jié)
系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖
控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖一般由如下四種基本單元組成,它們是
(1)信號(hào)線:帶有箭頭的直線,箭頭表示信號(hào)的傳遞方向,信號(hào)線上標(biāo)信號(hào)的原函數(shù)或象函數(shù) 。
(2)方框:方框中為元部件的傳遞函數(shù)。它起著對(duì)信號(hào)的運(yùn)算和轉(zhuǎn)換作用 。
(3)引出點(diǎn):表示信號(hào)引出或測量位置,從同一點(diǎn)引出的信號(hào)完全相同,如圖 (c)所示。
(4)綜合點(diǎn)(比較點(diǎn)):對(duì)兩個(gè)以上信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算,“+”號(hào)表示相加,“-”號(hào)表示相減,如圖 (d)所示。
U(s)
C(s)
G(s)
(b)
U(s)
(a)
U(s)
U(s)
(c)
U(s)
U(s)R(s)
R(s)
(d)
圖 組成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本單元
2. 結(jié)構(gòu)圖的運(yùn)算法則
系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間一般有三種聯(lián)接方式:串聯(lián)、并聯(lián)和反饋聯(lián)接。
(1)串聯(lián)運(yùn)算法則
n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的總傳遞函數(shù)等于各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積。
(2)并聯(lián)運(yùn)算法則
n個(gè)同向環(huán)節(jié)相并聯(lián)的總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之代數(shù)和。
(3)反饋運(yùn)算法則
具有反饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)等于前向通路的傳遞函數(shù)除以1加(或減)前向通路和反饋通路兩者傳遞函數(shù)的乘積。
即 (負(fù)反饋)
(正反饋)
(4)比較點(diǎn)移位法則和引出點(diǎn)移位法則
在復(fù)雜的反饋系統(tǒng)中,除了主反饋之外,常有互相交錯(cuò)的局部反饋。為了便于運(yùn)算,常通過移動(dòng)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的方法,將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)作些變化,以減少局部反饋回路。這叫做方框圖變換(或簡化)。方框圖變換的原則是:變換前后的輸出信號(hào)應(yīng)不變。
引出點(diǎn)的前后移動(dòng) 其等效變換結(jié)構(gòu)圖如圖
所示。
(a) 引出點(diǎn)前移
(b) 引出點(diǎn)后移
圖 引出點(diǎn)前后移動(dòng)等效變換
3. 有擾動(dòng)參與作用下的閉環(huán)系統(tǒng)
當(dāng)給定量R(s)和擾動(dòng)量N(s)兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于線性系統(tǒng)時(shí),可對(duì)每一輸入量分別求出輸出量,然后應(yīng)用疊加原理,將兩者疊加而成系統(tǒng)的總輸出量。
(1)在R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)
設(shè)N(s)=0,應(yīng)用反饋運(yùn)算法則得閉環(huán)傳遞函數(shù)
故
(2)在N(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)
應(yīng)用反饋運(yùn)算法則得閉環(huán)傳遞函數(shù)為
故
圖
圖
圖2-21的等效方框圖
(3)合成輸出響應(yīng)
根據(jù)疊加原理,給定量和擾動(dòng)量兩種輸入同時(shí)作用下的系統(tǒng)合成響應(yīng)為
由上式可知,當(dāng)|G1(s)G2(s)H(s)|>>1和|G1(s)H(s)|>>1時(shí),ΦN(s)≈0,這意味著擾動(dòng)N(s)的影響被抑制掉了。這是閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)之一。此外,當(dāng)|G1(s)G2(s)H(s)|>>1時(shí),, 即ΦR與前向通路的傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)無關(guān),只與反饋通路的傳遞函數(shù)H(s)成反比。這是閉環(huán)系統(tǒng)的另一優(yōu)點(diǎn)。
(4)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)
以誤差信號(hào)E(s)為輸出、以給定量R(s)或干擾量N(s)為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)稱為系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)。
在R(s)作用下的誤差傳遞函數(shù)
設(shè)N(s)=0,再用反饋運(yùn)算法則得誤差傳遞函數(shù)為
上式對(duì)于反饋系統(tǒng)的誤差分析是非常重要的。
在N(s)作用下的誤差傳遞函數(shù)
設(shè)R(s)=0,再根據(jù)正饋運(yùn)算法則得誤差傳遞函數(shù)為
在R(s)和N(s)同時(shí)作用下的合成誤差,可應(yīng)用疊加原理求得,即
E(s)=ER(s)+EN(s)
以上各式中,當(dāng)H(s)=1時(shí),就得到單位反饋系統(tǒng)的各種傳遞函數(shù)。
繪制系統(tǒng)方框圖的步驟
1.首先按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理,分解出各環(huán)節(jié);
2.列寫系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程,并進(jìn)行線性化;
3.求初始條件皆為零時(shí)的各組成環(huán)節(jié)的拉氏變換式;
4.分別以方框圖的形式表達(dá)各環(huán)節(jié)的拉氏變換式;
5.將各環(huán)節(jié)的方框圖中的相同變量用箭頭聯(lián)接起來,便構(gòu)成系統(tǒng)的總方框圖。
第3章 輔導(dǎo)
控制系統(tǒng)典型的輸入信號(hào)
1. 階躍函數(shù)
階躍函數(shù)的定義是
式中A為常數(shù)。A等于1的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù),如圖所示。它表示為
xr(t)=l(t),或xr(t)=u(t)
單位階躍函數(shù)的拉氏變換為
Xr(s)=L[1(t)]=1/s
在t=0處的階躍信號(hào),相當(dāng)于一個(gè)不變的信號(hào)突然加到系統(tǒng)上;對(duì)于恒值系統(tǒng),相當(dāng)于給定值突然變化或者突然變化的擾動(dòng)量;對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng),相當(dāng)于加一突變的給定位置信號(hào)。
2. 斜坡函數(shù)
這種函數(shù)的定義是
式中A為常數(shù)。該函數(shù)的拉氏變換是
Xr(s)=L[At]=A/s2
這種函數(shù)相當(dāng)于隨動(dòng)系統(tǒng)中加入一按恒速變化的位置信號(hào),該恒速度為A。當(dāng)A=l時(shí),稱為單位斜坡函數(shù),如圖所示。
3. 拋物線函數(shù)
如圖 所示,這種函數(shù)的定義是
式中A為常數(shù)。這種函數(shù)相當(dāng)于隨動(dòng)系統(tǒng)中加入一按照恒加速變化的位置信號(hào),該恒加速度為A。拋物線函數(shù)的拉氏變換是
Xr(s)=L[At2]=2A/s3
當(dāng)A=1/2時(shí),稱為單位拋物線函數(shù),即Xr(s)=1/s3。
4. 脈沖函數(shù)
這種函數(shù)的定義是
式中A為常數(shù),ε為趨于零的正數(shù)。脈沖函數(shù)的拉氏變換是
當(dāng)A=1,ε→0時(shí),稱為單位脈沖函數(shù)δ(t),如圖 所示。單位脈沖函數(shù)的面積等于l,即
在t=t0處的單位脈沖函數(shù)用δ(t-t0)來表示,它滿足如下條件
幅值為無窮大、持續(xù)時(shí)間為零的脈沖純屬數(shù)學(xué)上的假設(shè),但在系統(tǒng)分析中卻很有用處。單位脈沖函數(shù)δ(t)可認(rèn)為是在間斷點(diǎn)上單位階躍函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),即
反之,單位脈沖函數(shù)δ(t)的積分就是單位階躍函數(shù)。
控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)
對(duì)控制系統(tǒng)的一般要求歸納為穩(wěn)、準(zhǔn)、快。工程上為了定量評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能好壞,必須給出控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)的準(zhǔn)確定義和定量計(jì)算方法。
1 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)
動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)通常有如下幾項(xiàng):
延遲時(shí)間 階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值的50%所需的時(shí)間。
上升時(shí)間 階躍響應(yīng)從終值的10%上升到終值的90%所需的時(shí)間;對(duì)有振蕩的系統(tǒng),也可定義為從0到第一次達(dá)到終值所需的時(shí)間。
峰值時(shí)間 階躍響應(yīng)越過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。
調(diào)節(jié)時(shí)間 階躍響到達(dá)并保持在終值%誤差帶內(nèi)所需的最短時(shí)間;有時(shí)也用終值的%誤差帶來定義調(diào)節(jié)時(shí)間。
超調(diào)量% 峰值超出終值的百分比,即
%%
在上述動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)中,工程上最常用的是調(diào)節(jié)時(shí)間(描述“快”),超調(diào)量%(描述“勻”)以及峰值時(shí)間。
2 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)
穩(wěn)態(tài)誤差是時(shí)間趨于無窮時(shí)系統(tǒng)實(shí)際輸出與理想輸出之間的誤差,是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。穩(wěn)態(tài)誤差有不同定義,通常在典型輸入下進(jìn)行測定或計(jì)算。
一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)
一. 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
由一階微分方程描述的系統(tǒng),稱為一階系統(tǒng)。一些控制元部件及簡單系統(tǒng)如RC網(wǎng)絡(luò)、發(fā)電機(jī)、空氣加熱器、液面控制系統(tǒng)等都是一階系統(tǒng)。
因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1/s,故輸出的拉氏變換式為
取C(s)的拉氏反變換得
或?qū)懗?
式中,css=1,代表穩(wěn)態(tài)分量;代表暫態(tài)分量。當(dāng)時(shí)間t趨于無窮,暫態(tài)分量衰減為零。顯然,一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一條由零開始,按指數(shù)規(guī)律上升并最終趨于1的曲線,如圖所示。響應(yīng)曲線具有非振蕩特征,故又稱為非周期響應(yīng)。
一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)
二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)
典型二階系統(tǒng)方框圖,其閉環(huán)傳遞函數(shù)為:
式中
Kv--開環(huán)增益;
ωn--無阻尼自然頻率或固有頻率,;
ζ--阻尼比,。
二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為
s2+2ζωns+ω2n=0
其特征根為
1. 臨界阻尼(ζ=1)
其時(shí)域響應(yīng)為
上式包含一個(gè)衰減指數(shù)項(xiàng)。c(t)為一無超調(diào)的單調(diào)上升曲線,如圖3-8b所示。
(a) (b) (c)
ζ≥1時(shí)二階系統(tǒng)的特征根的分布與單位階躍響應(yīng)
2. 過阻尼(ζ>1)
具有兩個(gè)不同負(fù)實(shí)根的慣性環(huán)節(jié)單位階躍響應(yīng)拉氏變換式。其時(shí)域響應(yīng)必然包含二個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng),其動(dòng)態(tài)過程呈現(xiàn)非周期性,沒有超調(diào)和振蕩。圖為其特征根分布圖。
3. 欠阻尼(0<ζ<1)
圖3-9 0<ζ<1時(shí)二階系統(tǒng)特征根的分布 圖3-10 欠阻尼時(shí)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)
4. 無阻尼(ζ=0)
其時(shí)域響應(yīng)為
在這種情況下,系統(tǒng)的響應(yīng)為等幅(不衰減)振蕩,
圖ζ=0時(shí)特征根的分布 圖ζ=0時(shí)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)
5. 負(fù)阻尼(ζ<0)
當(dāng)ζ<0時(shí),特征根將位于復(fù)平面的虛軸之右,其時(shí)域響應(yīng)中的e的指數(shù)將是正的時(shí)間函數(shù),因而為發(fā)散的,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。
顯然,ζ≤0時(shí)的二階系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的,而在ζ≥1時(shí),系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的速度又太慢,所以對(duì)二階系統(tǒng)而言,欠阻尼情況是最有實(shí)際意義的。下面討論這種情況下的二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。
欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)
1. 上升時(shí)間tr
上升時(shí)間tr是指瞬態(tài)響應(yīng)第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。
由此式可見,阻尼比ζ越小,上升時(shí)間tr則越??;ζ越大則tr越大。固有頻率ωn越大,tr越小,反之則tr越大。
2. 峰值時(shí)間tp及最大超調(diào)量Mp
最大超調(diào)量
最大超調(diào)百分?jǐn)?shù)
3. 調(diào)整時(shí)間ts
圖3-13 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一對(duì)包絡(luò)線 圖3-14 調(diào)節(jié)時(shí)間和阻尼比的近似關(guān)系
根據(jù)以上分析,二階振蕩系統(tǒng)特征參數(shù)ζ和ωn與瞬態(tài)性能指標(biāo)(δ
4. 振蕩次數(shù)μ
在調(diào)整時(shí)問ts之內(nèi),輸出c(t)波動(dòng)的次數(shù)稱為振蕩次數(shù)μ,顯然
式中 ,稱為阻尼振蕩的周期時(shí)間。
這一系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)瞬態(tài)特性指標(biāo)為:
最大超調(diào)百分?jǐn)?shù)
上升時(shí)間
調(diào)整時(shí)間
(用近似式求得為8T)
(用近似式求得為6T)
有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)其中Kk=4。求該系統(tǒng)的(1)固有頻率;(2)阻尼比;(3)超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間;(4)如果要求實(shí)現(xiàn)工程最佳參數(shù)ζ=l/,開環(huán)放大系數(shù)值應(yīng)是多少?
【解】系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù)
對(duì)比得:(1) 固有頻率
(2) 阻尼比 由得
(3) 超調(diào)
(4) 調(diào)整時(shí)間
當(dāng)要求時(shí),由 得
可見該系統(tǒng)要滿足工程最佳參數(shù)的要求,須降低開環(huán)放大系數(shù)的值。但是,降低值將增大系