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2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（　　） A．3，4，5 B．9，12，15 C．7，24，25 D．1.5，2，2.5 2．已知a的算術(shù)平方根是8，則a的立方根是（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 3．下列說法正確的有（　?。? ①不帶根號的數(shù)都是有理數(shù) ②兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù) ③無限小數(shù)都是無理數(shù) ④無理數(shù)都是無限小數(shù) ⑤帶根號的數(shù)都是無理數(shù)． A．1個 B．2個 C．3個 D．0個 4．將一個圓形經(jīng)過平移后再旋轉(zhuǎn)得到另一個圓形，則這兩個圖形（　　） A．大小改變 B．形狀改變 C．位置不變 D．大小不變 5．一個直角三角形的兩條直角邊分別為5，12，則斜邊上的高為（　　） A． B． C． D． 6．如圖，在菱形ABCD中，∠ADC=120，則BD：AC等于（　?。? A．：2 B．：3 C．1：2 D．：1 7．下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（　?。? A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD AD=BC 8．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，∠B=60，BC=11，且AB∥DE，△DEC的周長是（　　） A．21 B．20 C．19 D．18 9．如圖正方形ABCD的頂點C在直線a上，且點B，D到a的距離分別是1，2．則這個正方形的邊長為（　?。? A．1 B．2 C．4 D． 10．△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AB=AC+CD．若∠BAC=60，則∠ABC的大小為（　?。? A．40 B．60 C．80 D．100 　 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是　?。坏箶?shù)等于本身的數(shù)是　?。幌喾磾?shù)等于本身的數(shù)是　?。? 12．的平方根是　　； =　　；﹣0.729的立方根是　?。? 13．比較大小，在橫線上填上“＞、=、＜”： 　??；|3.14|　　π；　?。? 14．一平行四邊形的兩鄰邊的長分別為6和8，夾角為30，則這個平行四邊形的面積是　　． 15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則它的頂角為　?。? 16．一正三角形至少要繞其中心旋轉(zhuǎn)　　度，就能與其自身重合． 17．某隧道的截面是一個半徑為3.6米的半圓形，一輛高為3.1米、寬為3.8米的卡車能通過該隧道嗎？　?。ㄌ睢澳堋被颉安荒堋保? 18．如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為60，則它們重疊部分的面積為　　． 19．如圖：延長正方形ABCD的邊BC至E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC=　　度． 20．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長是　　． 　 三、作圖題：（保留作圖痕跡，5分） 21．如圖：△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點B的對應(yīng)點為E，試確定頂點A、C旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形位置． 　 四、計算題（每題5分，共20分） 22．（﹣2）2003（）2004． 23．． 24．化簡：﹣4． 25．． 　 五、解答題 26．已知?ABCD中，E、F分別為DC、AB上的點，且DE=BF，試說明四邊形EAFC為平行四邊形． 27．化簡：已知0＜x＜2，化簡，并賦予x一個你喜歡的值，求出結(jié)果． 28．△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC． （1）你能判斷四邊形ADFE是菱形嗎？并說明理由． （2）∠BAC滿足什么條件時，四邊形ADFE是正方形？并說明理由． 29．如圖，長方體盒子（無蓋）的長、寬、高分別是12cm，8cm，30cm． （1）在AB中點C處有一滴蜜糖，一只小蟲從D處爬到C處去吃，有無數(shù)種走法，則最短路程是多少？ （2）此長方體盒子（有蓋）能放入木棒的最大長度是多少？ 　  2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（　?。? A．3，4，5 B．9，12，15 C．7，24，25 D．1.5，2，2.5 【考點】勾股定理的逆定理；勾股數(shù)． 【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)）判定則可． 【解答】解：D選項中，雖然1.52+22=2.52，但是它們不都是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù)． 故選D． 　 2．已知a的算術(shù)平方根是8，則a的立方根是（　?。? A．2 B．4 C．2 D．4 【考點】立方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)立方根，即可解答． 【解答】解：∵a的算術(shù)平方根是8， ∴a=82=64， ∴a的立方根是4， 故選：D． 　 3．下列說法正確的有（　?。? ①不帶根號的數(shù)都是有理數(shù) ②兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù) ③無限小數(shù)都是無理數(shù) ④無理數(shù)都是無限小數(shù) ⑤帶根號的數(shù)都是無理數(shù)． A．1個 B．2個 C．3個 D．0個 【考點】實數(shù)． 【分析】①根據(jù)有理數(shù)的定義即可判定； ②③④⑤根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定． 【解答】解：①π是不帶根號的數(shù)，不是有理數(shù)，故錯誤； ②兩個無理數(shù)，﹣的和是0，不是無理數(shù)，故錯誤； ③無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故錯誤； ④無理數(shù)都是無限小數(shù)是正確的； ⑤帶根號的數(shù)是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故錯誤． 故正確的有1個． 故選：A． 　 4．將一個圓形經(jīng)過平移后再旋轉(zhuǎn)得到另一個圓形，則這兩個圖形（　?。? A．大小改變 B．形狀改變 C．位置不變 D．大小不變 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，平移和旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，據(jù)此可得． 【解答】解：將一個圓形經(jīng)過平移后位置改變，形狀、大小不變， 再經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，位置改變，形狀、大小不變， ∴將一個圓形經(jīng)過平移后再旋轉(zhuǎn)得到另一個圓形，則這兩個圖形大小不變， 故選：D． 　 5．一個直角三角形的兩條直角邊分別為5，12，則斜邊上的高為（　?。? A． B． C． D． 【考點】勾股定理． 【分析】先利用勾股定理求出斜邊的長，根據(jù)直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積（即ab=ch）這一性質(zhì)可求． 【解答】解：斜邊長是： =13， 2S△=512=13h，h=， 故選C． 　 6．如圖，在菱形ABCD中，∠ADC=120，則BD：AC等于（　　） A．：2 B．：3 C．1：2 D．：1 【考點】解直角三角形． 【分析】由菱形的性質(zhì)知，菱形的對角線互相垂直平分，且平分一組對角，可求得∠ADO，然后根據(jù)特殊角的余切值求得對角線一半的比值，即可解答． 【解答】解：由題可知∠ADO=∠ADC=60． ∴cot∠ADO=cot60=DO：AO=BD：AC=：3． 故選B． 　 7．下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（　?。? A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD AD=BC 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷定理分別作出判斷得出即可． 【解答】解：A、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項A能判斷這個四邊形是平行四邊形； B、根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故選項B能判斷這個四邊形是平行四邊形； C、鄰邊相等不能判斷這個四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意； D、根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，故能判斷這個四邊形是平行四邊形； 故選：C． 　 8．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，∠B=60，BC=11，且AB∥DE，△DEC的周長是（　　） A．21 B．20 C．19 D．18 【考點】等腰梯形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰梯形的兩腰相等可得出DE、DC的長度，利用平行線的性質(zhì)可得出BE的長度，繼而可得出答案． 【解答】解：∵AD∥BC，AB∥DE， ∴四邊形ABED是平行四邊形， ∴∠C=∠B=∠DEC=60， ∴DE=CD=CE=6，EB=AD=5， 則△DEC的周長=DE+DC+EC=6+6+6=18． 故選D． 　 9．如圖正方形ABCD的頂點C在直線a上，且點B，D到a的距離分別是1，2．則這個正方形的邊長為（　　） A．1 B．2 C．4 D． 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先證明△BMC≌△NCD，再用勾股定理即可求解． 【解答】解：∵∠MBC+∠BCM=∠NCD+∠BCM=90 ∴∠MBC=∠NCD 又∠BMC=∠CND=90，BC=CD ∴△BMC≌△NCD ∴MC=ND=2 ∴BC== 故選D． 　 10．△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AB=AC+CD．若∠BAC=60，則∠ABC的大小為（　?。? A．40 B．60 C．80 D．100 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】可在AB上取AC′=AC，則由題中條件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的內(nèi)角和即可求解∠B的大小． 【解答】解：在AB上取AC′=AC， ∵AD是角平分線， ∴△ACD≌△AC′D， 又AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，故BC′=C′D， ∴∠C=∠ACD=2∠B， 又∠B+∠C=180﹣∠A=120， 故∠B=40． 選A． 　 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是　0，1??；倒數(shù)等于本身的數(shù)是　1??；相反數(shù)等于本身的數(shù)是　0?。? 【考點】算術(shù)平方根；相反數(shù)；倒數(shù)． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、倒數(shù)的定義及相反數(shù)的定義回答即可． 【解答】解：算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0，1； 根據(jù)倒數(shù)的定義，得倒數(shù)等于本身的數(shù)是1； 根據(jù)相反數(shù)的定義，得相反數(shù)等于本身的數(shù)是0； 故答案為：0，1；1；0． 　 12．的平方根是　3??； =　4??；﹣0.729的立方根是　﹣0.9?。? 【考點】立方根；平方根． 【分析】分別利用平方根以及立方根的定義分析得出答案． 【解答】解：∵=9， ∴的平方根是：3， =4， ﹣0.729的立方根是：﹣0.9． 故答案為：，4，﹣0.9． 　 13．比較大小，在橫線上填上“＞、=、＜”： 　＞?。粅3.14|?。肌ˇ校弧。肌。? 【考點】實數(shù)大小比較． 【分析】由于正數(shù)大于所有負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對值越大反而小，由此可分別利用平方法、取近似值法比較兩數(shù)的大?。? 【解答】解：∵（）2=5＜（）2=6， ∴＞； |3.14|=3.14＜π， ∵＜1， ∴＜． 故填空答案：＞、＜、＜． 　 14．一平行四邊形的兩鄰邊的長分別為6和8，夾角為30，則這個平行四邊形的面積是　24?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點A作AE⊥BC于點E，可求得其高，繼而求得答案． 【解答】解：如圖，?ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=30， 過點A作AE⊥BC于點E， 則AE=AB=3， ∴S?ABCD=BC?AE=38=24． 故答案為：24． 　 15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則它的頂角為　60或120　． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時，頂角是120； 當(dāng)高在三角形外部時，頂角是60． 故答案為：60或120． 　 16．一正三角形至少要繞其中心旋轉(zhuǎn)　120　度，就能與其自身重合． 【考點】旋轉(zhuǎn)對稱圖形． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點作答． 【解答】解：∵3603=120， ∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來的圖案互相重合． 故答案為：120． 　 17．某隧道的截面是一個半徑為3.6米的半圓形，一輛高為3.1米、寬為3.8米的卡車能通過該隧道嗎？　能?。ㄌ睢澳堋被颉安荒堋保? 【考點】垂徑定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意直接構(gòu)造直角三角形進(jìn)而得出當(dāng)BO=1.9m時求出AB的長，即可得出答案． 【解答】解：如圖所示： 當(dāng)OB=1.9m， 則AB==（m）， ∵＜3.1， ∴一輛高為3.1米、寬3.8米的卡車能通過該隧道， 故答案為：能． 　 18．如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為60，則它們重疊部分的面積為　?。? 【考點】菱形的判定與性質(zhì)． 【分析】首先過點B作BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，繼而求得AB=BC的長，判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案． 【解答】解：過點B作BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F， 根據(jù)題意得：AD∥BC，AB∥CD，BE=BF=1cm， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵∠BAD=∠BCD=60， ∴∠ABE=∠CBF=30， ∴AB=2AE，BC=2CF， ∵AB2=AE2+BE2， ∴AB=， 同理：BC=， ∴AB=BC， ∴四邊形ABCD是菱形， ∴AD=， ∴S菱形ABCD=AD?BE=． 故答案為：． 　 19．如圖：延長正方形ABCD的邊BC至E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC=　112.5　度． 【考點】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)可先求得∠ACE及∠CAE的度數(shù)，從而可求得∠AFC的度數(shù)． 【解答】解：如圖，∠ACE=90+45=135，∠CAE==22.5，∠AFC=180﹣45﹣22.5=112.5． 故答案為112.5． 　 20．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長是　32或42　． 【考點】勾股定理． 【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論： （1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出； （2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出． 【解答】解：此題應(yīng)分兩種情況說明： （1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中， BD===9， 在Rt△ACD中， CD===5 ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周長為：15+13+14=42； （2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時， 在Rt△ABD中，BD===9， 在Rt△ACD中，CD===5， ∴BC=9﹣5=4． ∴△ABC的周長為：15+13+4=32 ∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32． 綜上所述，△ABC的周長是42或32． 故填：42或32． 　 三、作圖題：（保留作圖痕跡，5分） 21．如圖：△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點B的對應(yīng)點為E，試確定頂點A、C旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形位置． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】連接BO，OE，則∠BOE就是旋轉(zhuǎn)角，點E就是B點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，作∠BOE=∠AOF，且OF=OA，點F就是A點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，則按照此方法可找到C的對應(yīng)點G．順次連接，即可得到旋轉(zhuǎn)后的三角形． 【解答】解： ． 　 四、計算題（每題5分，共20分） 22．（﹣2）2003（）2004． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】逆用積的乘方公式即可求解． 【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2004=（﹣1）2004=1． 　 23．． 【考點】二次根式的加減法． 【分析】本題比較簡單，解答本題只需將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出的答案． 【解答】解：原式=3﹣+2 =． 　 24．化簡：﹣4． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】先去分母，再把各二次根式化為最簡二次根式，進(jìn)行計算． 【解答】解：原式=﹣4=﹣4=． 　 25．． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】先把二次根式化簡，再按實數(shù)的運算法則計算． 【解答】解：原式=（2﹣）2+2 =4+10﹣4+2 =14﹣2． 　 五、解答題 26．已知?ABCD中，E、F分別為DC、AB上的點，且DE=BF，試說明四邊形EAFC為平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】本題可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AF∥CE，又因為DE=BF，所以AF=CE，即可證出四邊形EAFC為平行四邊形 【解答】證明： ∵?ABCD， ∴AB=CD，AF∥CE． 又∵AF=CE， ∴四邊形EAFC為平行四邊形． 　 27．化簡：已知0＜x＜2，化簡，并賦予x一個你喜歡的值，求出結(jié)果． 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】主要應(yīng)用二次根式的化簡，注意被開方數(shù)的范圍易得答案；其次需注意絕對值的化簡． 【解答】解：∵0＜x＜2， ∴原式=|x﹣2|+|x﹣3| =2﹣x+3﹣x =5﹣2x 令x=1，（或0＜x＜2的其余值） 原式=5﹣2=3． 　 28．△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC． （1）你能判斷四邊形ADFE是菱形嗎？并說明理由． （2）∠BAC滿足什么條件時，四邊形ADFE是正方形？并說明理由． 【考點】正方形的判定；菱形的判定． 【分析】（1）由已知易得四邊形ADFE是平行四邊形，由角平分線定義和平行線的性質(zhì)可得∠FAD=∠DFA，則DF=DA，從而證明四邊形ADFE是菱形； （2）由（1）已經(jīng)證明四邊形ADFE是菱形，又根據(jù)有一個角為直角的菱形是正方形，可得當(dāng)△ABC是直角三角形時，四邊形ADFE是正方形． 【解答】解：（1）能．理由如下： ∵DF∥AC，EF∥AB， ∴四邊形ADFE是平行四邊形； ∵AF平分∠BAC， ∴∠EAF=∠FAD， ∵AE∥DF， ∴∠EAF=∠DFA， ∴∠FAD=∠DFA， ∴DF=DA， ∴四邊形ADFE是菱形； （2）當(dāng)∠BAC=90時，四邊形AEDF是正方形； ∵四邊形AEDF是菱形，∠BAC=90， ∴四邊形AEDF是正方形． 　 29．如圖，長方體盒子（無蓋）的長、寬、高分別是12cm，8cm，30cm． （1）在AB中點C處有一滴蜜糖，一只小蟲從D處爬到C處去吃，有無數(shù)種走法，則最短路程是多少？ （2）此長方體盒子（有蓋）能放入木棒的最大長度是多少？ 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】（1）要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體的側(cè)面展開，然后利用兩點之間線段最短解答． （2）利用長方體的性質(zhì)，連接AG，BG利用勾股定理解答即可． 【解答】解：（1）將長方體沿AB剪開，使AB與D在同一平面內(nèi)，得到如圖所示的長方形， 連接CD， ∵長方體盒子（無蓋）的長、寬、高分別是12cm，8cm，30cm， 即DE=12cm，EF=30cm，AE=8cm， ∴CD====25cm． （2）連接AG，BG， 在Rt△BFG中，GF=12cm，BF=8cm，由勾股定理得，GB===cm， 在Rt△AGB中，GB=cm，AB=30cm， 由勾股定理得，AG===2cm． 　  2016年10月27日 第17頁（共17頁）