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2019年高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)含答案 本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)間長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。 一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng). 1.若﹁p∨q是假命題，則 A. p∧q是假命題 B. p∨q是假命題 C. p是假命題 D. ﹁q是假命題 2.下列四個(gè)函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是 A. B. C. D. 3.如圖，是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與的 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.若，則 A. B. C. D. 4.設(shè)平面向量，若//，則等于 A. B. C. D. 5.已知是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則的 最大值是 A. B. C. D. 6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則 A. B. C. D. 7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體 的表面積為 A． B. C. D. 8.定義運(yùn)算 ，稱 為將點(diǎn)映到點(diǎn)的 一次變換.若＝ 把直線上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身，而把直線 上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn).則的值依次是 A. B. C. D. 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 10.直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為 . 11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是.，則 . 12.若展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則等于 ，該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 . 13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的方程為 ，若點(diǎn)在拋物線 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值等于 . 14.在數(shù)列中，如果對(duì)任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為 比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題： ①若數(shù)列滿足，則該數(shù)列不是比等差數(shù)列； ②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差； ③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列一定不是比等差數(shù)列； ④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列． 其中所有真命題的序號(hào)是 . 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程. 15.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象過點(diǎn). （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 16.（本小題滿分14分） 如圖, 是正方形， 平面， ，. (Ⅰ) 求證：； (Ⅱ) 求二面角的余弦值； （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置， 使得平面，證明你的結(jié)論. 17.（本小題滿分13分） 小明從家到學(xué)校有兩條路線，路線1上有三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線2上有兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為． （Ⅰ）若小明上學(xué)走路線1，求最多遇到1次紅燈的概率； （Ⅱ）若小明上學(xué)走路線2，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)越少為越好”的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助小明從上述兩條路線中選擇一條最好的上學(xué)路線，并說明理由． 18.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)（）. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，取得極值. ① 若，求函數(shù)在上的最小值； ② 求證：對(duì)任意，都有. 19.（本小題滿分14分） 已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)．直線 交橢圓于,（不與點(diǎn)重合）兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明 理由． 20.（本小題滿分13分） 設(shè)，對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，令為中的最大值，稱數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查自然數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列． （Ⅰ）若，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，5，5的所有數(shù)列； （Ⅱ）是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由； （Ⅲ）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 房山區(qū)xx高考第二次模擬考試參考答案 數(shù) 學(xué) （理科） xx.05 一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分. 1A 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8B 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. ①② 三、解答題: 本大題共6小題,共80分. 15（本小題滿分13分） （Ⅰ）由最小正周期為可知 ， ………………2分 由得 ， 又， 所以 ， ………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 所以 …………………………………………………………………9分 解 得 ……………………………12分 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. …………………………………………………13分 16（本小題滿分14分） (Ⅰ)證明： 因?yàn)槠矫妫? 所以. ……………………1分 因?yàn)槭钦叫危? 所以， 所以平面, …………………3分 從而 ……………………4分 (Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪保? 所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示. …………5分 設(shè)，可知. ……………………6分 則 ,，，，，， 所以，， ………………7分 設(shè)平面的法向量為，則，即， 令，則. …………………8分 因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量?， 所以 ………………………………………9分 因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為. …………10分 (Ⅲ)解：點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè). 則， 因?yàn)槠矫妫? 所以， ……………11分 即，解得. ……………13分 此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，符合題意. ……………14分 （Ⅰ）設(shè)走路線1最多遇到1次紅燈為A事件，則 ． ………………2分 （Ⅱ）依題意，的可能取值為0，1，2． ， ， ． ………………………………8分 隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 P ………………………………………………9分 ． ………………10分 （Ⅲ）設(shè)選擇路線1遇到紅燈次數(shù)為，則， 所以． ………………12分 因?yàn)椋赃x擇路線1上學(xué)最好． ………………13分 18（本小題滿分13分） （Ⅰ） …………1分 當(dāng)時(shí)， 解得或, 解得 ……………2分 所以單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為………3分 （Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，取得極值， 所以 解得（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意） ……………4分 + 0 - 0 + ↗ ↘ ↗ 所以函數(shù)在，遞增，在遞減. ……5分 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減， ………………6分 當(dāng)時(shí) 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， . ………………7分 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增， ……………………8分 綜上，在上的最小值 ……………………9分 ②令 得（舍） 因?yàn)? 所以 ……………11分 所以，對(duì)任意，都有 ……………13分 19（本小題滿分14分） （Ⅰ）， ， ，， ． ------------------------------------------3分 （Ⅱ）設(shè) ， ， 由 ① ②----------------------5分 ， --------------------8分 設(shè)為點(diǎn)到直線BD：的距離， --------------------10分 ----------------------13分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 ∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為----------------14分 20（本小題滿分13分） （Ⅰ）由題意，創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，5，5的所有數(shù)列有6個(gè)， 3，5，1，2，4； ……………………………………………………………2分 3，5，1，4，2；　　　 3，5，2，1，4； 3，5，2，4，1； 3，5，4，1，2； 3，5，4，2，1；………………………………………………………………4分 （Ⅱ）存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列． 設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為， 因?yàn)闉榍皞€(gè)自然數(shù)中最大的一個(gè)，所以．若為等比數(shù)列， 設(shè)公比為，因?yàn)?，所以．…………?分 當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列滿足條件，即為數(shù)列 當(dāng)時(shí)，為增數(shù)列，符合條件的數(shù)列只能是， 又不滿足等比數(shù)列．綜上符合條件的創(chuàng)新數(shù)列只有一個(gè)． ………………………………………………………………8分 （Ⅲ）存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列， 設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為，因?yàn)闉榍皞€(gè)自然數(shù)中最大的一個(gè)， 所以．若為等差數(shù)列，設(shè)公差為， 因?yàn)?，所以．? 當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列滿足條件，即為數(shù)列（或?qū)懲?xiàng)公式）， 此時(shí)數(shù)列是首項(xiàng)為的任意一個(gè)排列，共有個(gè)數(shù)列； ………………………………………11分 當(dāng)時(shí)，符合條件的數(shù)列只能是，此時(shí)數(shù)列是， 有1個(gè)； 當(dāng)時(shí)， 又 這與矛盾，所以此時(shí)不存在. 綜上滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為個(gè)（或回答個(gè)）． ……………………………………………13分