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2019-2020年高三3月質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)（文）試題 含答案 高三數(shù)學(xué) （文科） 學(xué)校_____________班級_________姓名__________考號__________ 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 選擇題部分（共40分） 一 、選擇題： 本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6} ，設(shè)集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，則P∩（CUQ）= A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3， 4，5} C.{1，2，5} D.{1,2} 2. 在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是 A. 眾數(shù)　　 　B..平均數(shù)　 　　C.中位數(shù)　 　　 D.標(biāo)準(zhǔn)差 3. 已知i是虛數(shù)單位，若,則z的共軛復(fù)數(shù)為 A 1-2i B 2-4i C D 1+2i 4．設(shè)是直線，a，β是兩個不同的平面, A. 若∥a，∥β，則a∥β B. 若∥a，⊥β，則a⊥β C. 若a⊥β，⊥a，則⊥β D. 若a⊥β, ∥a，則⊥β 5． 函數(shù)的最大值與最小值之差為 A　　　 B. 4　　　 C. 3　　　 D. 6．“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 7．已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線 的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為 A. 　B. 　　C. 　　D. 8．已知，且 ，現(xiàn)給出如下結(jié)論： ①；②；③；④. 其中正確結(jié)論的序號是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 非選擇題部分（共110分） 二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 已知變量x、y滿足條件則的最大值是______. 10. 經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線 方程是 ． 11. 曲線在點（0,1）處的切線方程為 . 12. 在數(shù)列中，， ，則 13. 已知平面向量，．若， 則_____________． 14. 定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知 曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距 離，則實數(shù)a=_______. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15.（本題滿分12分） 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。 （Ⅰ）求角B的大??； （Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面積. 16. （本題滿分14分） 如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形， ∠PAC=∠PBC=90 （Ⅰ）證明:：AC=BC； （Ⅱ）證明：AB⊥PC； （Ⅲ）若，且平面⊥平面， 求三棱錐體積. 17. （本題滿分13分） 一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛): 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛. (Ⅰ) 求z的值； (Ⅱ) 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率； (Ⅲ) 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率. 18．（本題滿分14分） 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點； （Ⅱ）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍． 19. （本題滿分14分） 已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點，點分別在橢圓和上，，求直線的方程． 20. （本題滿分13分） 對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5. （Ⅰ）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5， 寫出所有的； （Ⅱ）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（C為常數(shù)，k=1,2,…,m）.求證：（k=1,2,…,m）. 東城區(qū)xx學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)檢測 高三數(shù)學(xué)答案 （文科） 一 、選擇題：1.D; 2.D; 3.A; 4.B; 5.A; 6.C;; 7.D; 8.C. 二、填空題: 9. 6; 10.; 11. ; 12. ; 13. ; 14. 三、解答題： 15.（本題滿分12分） （Ⅰ）bsinA=acosB， 由正弦定理可得， 即得，. . ………………5分 （Ⅱ）sinC=2sinA，由正弦定理得， 由余弦定理，， 解得，. △ABC的面積= ………………12分 16. （本題滿分14分） （Ⅰ）因為是等邊三角形，, 所以,可得. ………………3分 （Ⅱ）如圖，取中點，連結(jié),, 則,, 所以平面, 所以. ．．．．．．7分 (Ⅲ)作，垂足為，連結(jié)． 因為， 所以，． 由已知，平面平面，故．　　　　 因為，所以都是等腰直角三角形。 由已知，得， 的面積． 因為平面， 所以三棱錐的體積 　 ．．．．．．14分 17. （本題滿分13分） : (Ⅰ).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,, 所以n=xx. z=xx-100-300-150-450-600=400 ．．．．．．3分 (Ⅱ) 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車, 因為用分層抽樣, 所以,解得m=2, 即抽取了2輛舒適型轎車, 3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3, 則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個, 其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為. ．．．．．．9分 (Ⅲ)樣本的平均數(shù)為, 那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8, 所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.. ．．．．．．13分 18．（本題滿分14分） （Ⅰ）當(dāng) ． 又當(dāng)， ． ．．．．．．6分 （Ⅱ）當(dāng)時，． 對任意 上的最大值 與最小值之差,據(jù)此分類討論如下： （ⅰ）， ． （ⅱ）， ． （ⅲ）， ． 綜上可知，． ．．．．．．14分 19. （本題滿分14分） （Ⅰ）由已知可設(shè)橢圓的方程為， 其離心率為，故，則． 故橢圓的方程為． ．．．．．．5分 （Ⅱ）設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為， 由及（Ⅰ）知，三點共線且點不在 軸上，因此可設(shè)直線的方程為． 將代入中，得， 所以， 將代入中，得， 所以， 又由，得，即． 解得，故直線的方程為或． ．．．．．．14分 20. （本題滿分13分） （Ⅰ）數(shù)列為：2, 3, 4, 5, 1； 2, 3, 4, 5, 2； 2, 3, 4, 5, 3； 2, 3, 4, 5, 4； 2, 3, 4, 5, 5. ……5分 （Ⅱ）因為， ， 所以. 因為，， 所以，即. 因此，. ……13分