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2019年高考數(shù)學專題復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第25練 同角三角函數(shù)基本關系和誘導公式練習 文 訓練目標 (1)同角三角函數(shù)基本關系式的應用； (2)誘導公式的應用． 訓練題型 (1)利用公式進行三角函數(shù)式的求值； (2)化簡三角函數(shù)式． 解題策略 (1)尋找角和式子之間的聯(lián)系，結合公式轉化；(2)誘導公式的記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限. 4．(xx黑龍江哈三十二中期中)已知α是第二象限角，tan α＝－，則sin α＝________. 5．(xx鹽城模擬)若點P(cos α，sin α)在直線y＝－2x上，則cos(2α＋)的值等于________． 6．(xx安徽太和中學月考)已知sin＝，則sin的值為________． 7．(xx陜西洛南高中第二次模擬)在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y＝loga(x－3)＋2(a＞0，且a≠1)過定點P，且角α的終邊過點P，始邊是x軸正半軸，則3sin2α＋cos 2α的值為________． 8．(xx山東實驗二診)已知sin θ＋cos θ＝，則sin θ－cos θ的值為________． 9．(xx南京模擬)已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(其中a，b，α，β為非零實數(shù))，若f(2 015)＝5，則f(2 016)＝________. 10．(xx南安期中)已知tan α＝2，則＝________. 11．(xx安慶期中)已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x－y＝0上，則＝________. 12．(xx牡丹江期末)已知α為第二象限角，則cos α ＋sin α ＝______________. 13．若cos＝，則cos－sin2 ＝____________. 14．化簡：sincos(k∈Z)＝____________.  答案精析 關系和誘導公式 1．－　2.　3.－ 4.　5.－　6. 7. 解析　令x－3＝1，則x＝4，y＝loga1＋2＝2，故P點坐標為(4,2)，則sin α＝，∴3sin2α＋cos 2α＝3sin2α＋2cos2α－1＝1＋sin2α＝. 8．－ 解析　將sin θ＋cos θ＝兩邊平方得2sin θcos θ＝， ∴(sin θ－cos θ)2＝1－＝. ∵當0＜θ＜時，sin θ＜cos θ， ∴sin θ－cos θ＝－. 9．3 解析　∵f(2 015)＝asin(2 015π＋α)＋bcos(2 015π＋β)＋4 ＝－asin α－bcos β＋4＝5， ∴－asin α－bcos β＝1， 即asin α＋bcos β＝－1， ∴f(2 016)＝asin(2 016π＋α)＋ bcos(2 016π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4＝－1＋4＝3. 10. 解析　原式＝ ＝＝＝＝. 11. 解析　∵角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x－y＝0上，可得tan θ＝3. ∴ ＝＝＝＝. 12．sin α－cos α 解析　原式＝cos α＋sin α＝cos α＋sin α＝sin α－cos α. 13．－ 解析　因為cos ＝cos ＝－cos＝－， sin2＝2 ＝1－cos2 ＝1－2＝， 所以cos－sin2 ＝－－＝－. 14. 解析　當k為奇數(shù)時， 原式＝sin ＝sin(π－) ＝sin cos ＝＝. 當k為偶數(shù)時， 原式＝sin cos ＝sincos ＝sin ＝＝－.