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2019-2020年高三5月月考 數(shù)學(xué)文 含答案 一 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.） 1．已知集合，則 2．函數(shù)的定義域?yàn)? 3．某學(xué)期地理測(cè)試中甲的成績(jī)?nèi)缦拢?2，84，84，86，86，88，乙的成績(jī)?nèi)缦拢?1，83，85，85，87，95，則下列關(guān)于兩組數(shù)據(jù)的描述相同的是 眾數(shù) 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 4．若變量滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是（　?。? 5．已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是 6．已知數(shù)列中，，利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的 第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語(yǔ)句是（ ） 7. 已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為（ ） 8. 已知函數(shù)的一段圖像如圖所示，△的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，是的圖像上一個(gè)最低點(diǎn)，在軸上，若內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)為， 且△的面積滿足，將右移一個(gè)單位得到，則 的表達(dá)式為 9．已知正三棱柱的內(nèi)切球的半徑為1，則該三棱柱的體積是（ ） 10．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 二． 填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11．已知復(fù)數(shù) ，則　　 　． 12．已知等差數(shù)列，則它的前11項(xiàng)和 . 13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 . 3 主視圖 側(cè)視圖 俯視圖 14．已知點(diǎn)是的重心，若則的最小值_____ 15. 已知直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作橢圓的兩條切線，則其交點(diǎn)的軌跡方程 三． 解答題（本大題共6小題，共75分）16．（原創(chuàng)）（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和； 17.（ 原創(chuàng)）（本小題滿分13分）重慶市某知名中學(xué)高三年級(jí)甲班班主任近期對(duì)班上每位同學(xué)的成績(jī)作相關(guān)分析時(shí)，得到石周卓婷同學(xué)的某些成績(jī)數(shù)據(jù)如下： 第一次考試 第二次考試 第三次考試 第四次考試 數(shù)學(xué)總分 118 119 121 122 總分年級(jí)排名 133 127 121 119 （1）求總分年級(jí)名次對(duì)數(shù)學(xué)總分的線性回歸方程;（必要時(shí)用分?jǐn)?shù)表示） （2）若石周卓婷同學(xué)想在下次的測(cè)試時(shí)考入前100名，預(yù)測(cè)該同學(xué)下次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)至少應(yīng)考多少分（取整數(shù)，可四舍五入）。 附:線性回歸方程中,,, 18. （本小題13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)取得最大值時(shí)的值； （2）設(shè)銳角的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別是，且，若向量，，求的值。 19．（本小題12分）如圖菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，， ,點(diǎn)是線段的中點(diǎn). （1）求證：平面平面; （2）求多面體的體積 20．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （1） 求的解析式； （2） 是否存在負(fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使得 的最小值是4，若存在，求的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（其中：的導(dǎo)數(shù)是） 21．（12分）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，橢圓與軸的上半軸交于點(diǎn)，與軸的右半軸交于點(diǎn),橢圓的左、右焦點(diǎn)為，且 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)點(diǎn)的直線，斜率為，與橢圓交于兩點(diǎn). 若的中點(diǎn)為，且存在非零實(shí)數(shù)，使得，求出斜率的值； 在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的四邊形是個(gè)菱形？若存在求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 王吉勇 陳曉燕 xx年重慶一中高xx級(jí)高三下期第三次月考 數(shù) 學(xué) 答 案（文科）xx.5 一 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.） 二． 填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 三． 解答題（本大題共6小題，共75分） 16．解：（1）當(dāng) 經(jīng)驗(yàn)證， （2） 17．解：（1） 18.解:(1) ∵, ∴, ∴ 所以當(dāng), 即, 得, 取得最大值; (2) , 即, 由余弦定理, ∵, ∴ ∴, 即, 又∵ ∴, 經(jīng)檢驗(yàn)符合三角形要求. 19．解：（1）在菱形中，因?yàn)椋允堑冗吶切?，又因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn).，所以 因?yàn)槊嫠谄矫媾c直角梯形互相垂直，且面ABEF面ABCD=AB， 所以，所以 在直角梯形中，，，得到，從而，所以，又AHAC=A 所以，所以平面平面; （2） 20.解:(1)當(dāng)時(shí),則,由已知得, ∴ ∴ (2)假設(shè)存在滿足題意, ∵, ∴,令 當(dāng), 即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, ∴,解得; 當(dāng), 即時(shí),在上單調(diào)遞增, ∴,解得,矛盾! 綜上所述,存在滿足題意. 21.解:(1)拋物線的焦點(diǎn)為(1,0), ∴橢圓的焦點(diǎn). 設(shè)短半軸長(zhǎng), 長(zhǎng)半軸長(zhǎng), 因?yàn)? ∴, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (2)由題意設(shè)直線的方程為, 他與橢圓交于兩點(diǎn), 則 的中點(diǎn) 又 , 解得, 所以 (3)設(shè)在軸上存在點(diǎn)使得以為鄰邊的四邊形為菱形, 則 則 當(dāng)且僅當(dāng), 即取等號(hào) 又, 故在軸上存在點(diǎn),使得以為鄰邊的四邊形為菱形,范圍