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2019-2020年高三4月模擬考試 文科數(shù)學(xué) 一、選擇題(每小題5分，共50分) 1．設(shè)向量，滿足，則=（ ） A．2 B．4 C． D． 2.若，則必定是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 3.右圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的 解析式為可為（ ） A． B． C． D． 4.過拋物線的焦點F的直線l交拋物線C于P．Q兩點，若點P關(guān)于x軸對稱的點為M，則直線QM的方程可能為（ ） A． B． C． D． 5．已知函數(shù)=sin+cos的圖像關(guān)于=對稱,則函數(shù)=sin+cos的圖像關(guān)于直線( ) A． =對稱 B．= 對稱 C．=對稱 D．=對稱 6.某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖 都是矩形，則該幾何體的體積為（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 7.關(guān)于的方程，（其中、、都是非零平面向量）， 且、不共線，則該方程的解的情況是(　　) A.至多有一個解　 B.至少有一個解 C.至多有兩個解 D.可能有無數(shù)個解 8.對任意x、y∈R，恒有＝2sin()cos()，則sin等于(　　) A.　　　　　B.　　　　C. 　　　　　D. 9.，其中為向量與的夾角，若，，，則等于（　?。? A． B． C．或 D． 10.已知點F是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(1,1＋) D．(2,1＋) 二、填空題(每小題5分，共25分) 11.已知向量==,若，則的最小值為 ； 12.在邊長為1的正三角形ABC中，，E是CA的中點，則= ； 13.如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段 AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形． 則棱錐F－OBED的體積為 ； 14．在△中，角、、的對邊分別為、、，若， 且，則的值為 ； 15.給出下列命題中:① 向量滿足，則的夾角為； ② ＞0，是的夾角為銳角的充要條件；③ 將函數(shù)y =的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y =；④ 若，則為等腰三角形；以上命題正確的是 （注：把你認為正確的命題的序號都填上）. 三、解答題：本大題共6小題，共75分． 16.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若，求的值。 17. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，,將函數(shù)向左平移個單位后得函數(shù)，設(shè)三角形三個角、、的對邊分別為、、. （Ⅰ）若，，，求、的值； （Ⅱ）若且，，求的取值范圍. 18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。 （Ⅰ）證明：平面 平面; （Ⅱ）若,60,求四棱錐的體積。 19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)， 其中x∈R，θ為參數(shù)， 且0≤≤2π． 　?。á瘢┊攃os ＝0時，判斷函數(shù)f(x)是否有極值； 　?。á颍┮购瘮?shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍； (Ⅲ)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間()內(nèi)都是增函數(shù)， 求實數(shù)的取值范圍． 20.（本小題滿分13分）橢圓C的中心在原點O，焦點在軸上，焦點到相應(yīng)準線的距離以及離心率均為，直線與軸交于點，又與橢圓C交于相異兩點A、B且． （Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）若，求的取值范圍． 21.（本小題滿分14分）已知函數(shù) （Ⅰ）求在區(qū)間上的最大值 （Ⅱ）是否存在實數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。 江西臨川一中xx屆高三4月模擬考試試卷 文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題CBBDC BAABB 二、填空題11. 6; 12. 13. ; 14． ;15.①③④ 三、16.解：（Ⅰ）因為周期為所以，又因為為偶函數(shù)， 所以，則． （Ⅱ）因為，又，所以， 又因為． 17. 解：（Ⅰ） ,, 所以,因為,所以,所以, 由余弦定理知：，因為,由正弦定理知：, 解得：; （Ⅱ）由條件知所以,所以 因為,所以 即 ， 于是…… 8分 ,得 ,∴ ，即 18.解：（Ⅰ）因為PH是四棱錐P-ABCD的高。 所以ACPH,又ACBD, PH,BD都在平PHD內(nèi),且PHBD=H. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD. （Ⅱ）因為ABCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因為APB=ADR=600 所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+. 所以四棱錐的體積為V=x（2+）x= . 19. 解：（Ⅰ）(1)當cos＝0時，f(x)＝4，則f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，故無極值． 　　(2)＝，令f′(x)＝0，得＝0， ．由(1)知，只需分下面兩種情況討論． ① 當cos>0時，隨x的變化f′(x)的符號及f(x)的變化情況如下表： ②當cos θ<0時，隨x的變化f′(x)的符號及f(x)的變化情況如下表： 20. 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為 橢圓C的方程為， （Ⅱ）由 當O、A、B不共線時 ， ， 設(shè)與橢圓C交點為 將 即①,則 消去得 ，即， 若， , 代入①得 ，, 當O、A、B共線時，，此時，綜上所述. 21. 解：（I） 當即時， 在上單調(diào)遞增， 當即時， 當時，在上單調(diào)遞減， 綜上， （II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點，即函數(shù) 的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點。 當時，是增函數(shù)； 當時，是減函數(shù)； 當時，是增函數(shù)； 當或時， 當充分接近0時，當充分大時， 要使的圖象與軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須 　　即 所以存在實數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個不同的交點，的取值范圍為