橫式數(shù)字謎(一) 在一個(gè)數(shù)學(xué)式子(橫式或豎式)中擦去部分?jǐn)?shù)字，或用字母、文字來代替部分?jǐn)?shù)字的不完整的算式或豎式，叫做數(shù)字謎題目。解數(shù)字謎題就是求出這些被擦去的數(shù)或用字母、文字代替的數(shù)的數(shù)值。 例如，求算式324+□=528中□所代表的數(shù)。 　　根據(jù)“加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)”知， 　　□=582-324＝258。 又如，求右豎式中字母A，B所代表的數(shù)字。顯然個(gè)位數(shù)相減時(shí)必須借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。 　　解數(shù)字謎問題既能增強(qiáng)數(shù)字運(yùn)用能力，又能加深對(duì)運(yùn)算的理解，還是培養(yǎng)和提高分析問題能力的有效方法。 　　這一講介紹簡(jiǎn)單的算式(橫式)數(shù)字謎的解法。 　　解橫式數(shù)字謎，首先要熟知下面的運(yùn)算規(guī)則： (1)一個(gè)加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)=和； (2)被減數(shù)-減數(shù)=差； (3)被乘數(shù)乘數(shù)=積； (4)被除數(shù)除數(shù)=商。 　　由它們推演還可以得到以下運(yùn)算規(guī)則： 　　由(1)，得 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)； 　　其次，要熟悉數(shù)字運(yùn)算和拆分。例如，8可用加法拆分為 　　8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4； 　　24可用乘法拆分為 　　24＝124=212＝38＝46(兩個(gè)數(shù)之積) 　　=1212＝226=…(三個(gè)數(shù)之積) 　　=1226＝2223=…(四個(gè)數(shù)之積) 例1 下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么數(shù)？ (1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7； (3)3△=54； (4)☆3＝87； (5)56*＝7。 解：(1)由加法運(yùn)算規(guī)則知，□=13-6-5＝2； (2)由減法運(yùn)算規(guī)則知，○＝28-(15＋7)＝6； (3)由乘法運(yùn)算規(guī)則知，△＝543＝18； (4)由除法運(yùn)算規(guī)則知，☆=873＝261； (5)由除法運(yùn)算規(guī)則知，*＝567＝8。 例2 下列算式中，□，○，△，☆各代表什么數(shù)？ (1)□+□+□=48； (2)○＋○＋6＝21-○； (3)5△-186＝12； (4)63-45☆＝13。 解：(1)□表示一個(gè)數(shù)，根據(jù)乘法的意義知， 　　□+□+□=□3， 　　故□=483＝16。 (2)先把左端(○＋○＋6)看成一個(gè)數(shù)，就有 　　(○＋○＋6)＋○＝21， 　　○3＝21-6， 　　○＝153＝5。 (3)把5△，186分別看成一個(gè)數(shù)，得到 　　5△=12＋186， 　　5△=15， 　　△=155＝3。 (4)把63，45☆分別看成一個(gè)數(shù)，得到 　　45☆＝63-13， 　　45☆＝5， 　　☆＝455＝9。 例3(1)滿足58＜12□＜71的整數(shù)□等于幾？ (2)180是由哪四個(gè)不同的且大于1的數(shù)字相乘得到的？試把這四個(gè)數(shù)按從小到大的次序填在下式的□里。 　　180=□□□□。 (3)若數(shù)□，△滿足 　　□△=48和□△=3， 　　則□，△各等于多少？ 分析與解：(1)因?yàn)? 　　5812＝4……10，7112＝5……11， 　　并且□為整數(shù)，所以，只有□=5才滿足原式。 (2)拆分180為四個(gè)整數(shù)的乘積有很多種方法，如 　　180＝14590＝12330＝… 　　但拆分成四個(gè)“大于1”的數(shù)字的乘積，范圍就縮小了，如 　　180＝2259＝2356＝… 　　若再限制拆分成四個(gè)“不同的”數(shù)字的乘積，范圍又縮小了。按從小到大的次序排列只有下面一種： 　　180＝2356。 　　所以填的四個(gè)數(shù)字依次為2，3，5，6。 (3)首先，由□△=3知，□＞△，因此，在把48拆分為兩數(shù)的乘積時(shí)，有 　　48＝481＝242＝163＝124＝86， 　　其中，只有48＝124中，124=3，因此 　　□=12，△=4。 　　這道題還可以這樣解：由□△=3知，□=△3。把□△=48中的□換成△3，就有 　　(△3)△＝48， 　　于是得到△△=483＝16。因?yàn)?6＝44，所以△=4。再把□=△3中的△換成4，就有 　　□=△3=43=12。 　　這是一種“代換”的思想，它在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛。 　　下面，我們?cè)俳Y(jié)合例題講一類“填運(yùn)算符號(hào)”問題。 例4 在等號(hào)左端的兩個(gè)數(shù)中間添加上運(yùn)算符號(hào)，使下列各式成立： (1)4 4 4 4＝24； (2)5 5 5 5 5=6。 解：(1)因?yàn)?＋4＋4＋4＜24，所以必須填一個(gè)“”。44＝16，剩下的兩個(gè)4只需湊成8，因此，有如下一些填法： 　　44＋4＋4＝24； 　　4＋44＋4＝24； 　　4＋4＋44＝24。 (2)因?yàn)?+1=6，等號(hào)左端有五個(gè)5，除一個(gè)5外，另外四個(gè)5湊成1，至少要有一個(gè)“”，有如下填法： 　　55+5-5+5＝6； 　　5＋55＋5-5＝6； 　　5＋5555=6； 　　5＋5555＝6。 　　由例4看出，填運(yùn)算符號(hào)的問題一般會(huì)有多個(gè)解。這些填法都是通過對(duì)問題的綜合觀察、分析和試算得到的，如果只是盲目地“試算”，那么就可能走很多彎路。 例5 在下式的兩數(shù)中間添上四則運(yùn)算符號(hào)，使等式成立： 　　8 2 3＝3 3。 分析與解：首先考察右端“3 3”，它有四種填法： 　　3+3＝6； 3-3＝0； 　　33＝9； 33=1。 　　再考察左端“8 2 3”，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)奇數(shù)3，所以要想得到奇數(shù)，3的前面只能填“＋”或“-”，要想得到偶數(shù)，3的前面只能填“”。經(jīng)試算，只有兩種符合題意的填法： 　　8-2＋3＝33；82-3＝33。 　　填運(yùn)算符號(hào)可加深對(duì)四則運(yùn)算的理解和認(rèn)識(shí)，也是培養(yǎng)分析能力的好內(nèi)容。 練習(xí)2 　　1.在下列各式中，□分別代表什么數(shù)？ 　　□+16＝35； 47-□=12； □-3＝15； 　　4□=36； □4=15； 84□=4。 　　2.在下列各式中，□，○，△，☆各代表什么數(shù)？ 　　(□+350)3=200； (54-○)4＝0； 　　360-△7＝10； 49-☆5=1。 　　3.在下列各式中，□，○，△各代表什么數(shù)？ 　　150-□-□=□； 　　○○＝○＋○； 　　△9＋2△=22。 　　4.120是由哪四個(gè)不同的一位數(shù)字相乘得到的？試把這四個(gè)數(shù)字按從小到大的次序填在下式的□里： 　　120＝□ □□□。 　　5.若數(shù)□，△同時(shí)滿足 　　□△=36和□-△=5， 　　則□，△各等于多少？ 　　6.在兩數(shù)中間添加運(yùn)算符號(hào)，使下列等式成立： (1)5 5 5 5 5＝3； (2)1 2 3 4＝1。 　　7.在下列各式的□內(nèi)填上合適的運(yùn)算符號(hào)，使等式成立： 　　12□4□4=10□3。 　　8.在下列各式的□內(nèi)填上合適的運(yùn)算符號(hào)，使等式成立： 　　123□45□67□89＝100； 　　123□45□67□8□9＝100； 　　123□4□5□67□89＝100； 　　123□4□5□6□7□8□9＝100； 　　12□3□4□5□67□8□9＝100； 　　1□23□4□56□7□8□9＝100； 　　12□3□4□5□6□7□89＝100。 答案與提示練習(xí)2 　　1.略。 　　2.□= 250，○=54，△= 50，☆=175。 　　3.□=50，○=0或2，△= 2。 　　4.1358或1456或2345。 　　5.□=9，△=4。 　　6.(1)5-55-55= 3；(2)12＋3-4=1。 　　7.124＋4=10-3或12＋44=10＋3。 8.123-45-67＋89＝100； 123 ＋ 45－ 67＋ 8－ 9＝ 100； 　　123＋4－5＋67－89＝100； 　　123－4－5－6－7＋8－9＝100； 　　12＋3－4＋5＋67＋8＋ 9＝100； 　　1＋23－4＋56＋7＋8＋9=100； 　　12-3-4＋5-6＋7＋89＝100。 4