第 四 章 圖 形 的 相 似7 相 似 三 角 形 的 性 質(zhì)上 冊第 2課 時 相 似 三 角 形 的 性 質(zhì) （ 二 ）課 前 預 習1. 兩 個 相 似 三 角 形 的 比 值 叫 做 相 似 比 . 周 長 比等 于 ， 面 積 比 等 于 .2. 如 果 兩 個 相 似 三 角 形 的 面 積 比 是 4 9， 那 么 它 們 對應 高 的 比 是 . 3. 兩 個 相 似 三 角 形 的 相 似 比 為 2 3， 它 們 周 長 的 差 是 25，那 么 較 大 三 角 形 的 周 長 是 _， 這 兩 個 三 角 形 的 面 積 比為 . 對 應 邊相 似 比 相 似 比 的 平 方2 34 9 75課 前 預 習4. 如 果 兩 個 相 似 三 角 形 的 面 積 之 比 是 9 25， 其 中 小 三角 形 一 邊 上 的 中 線 長 是 12 cm， 那 么 大 三 角 形 對 應 邊 上 的中 線 長 是 cm. 5. 兩 個 相 似 三 角 形 對 應 的 中 線 長 分 別 是 6 cm和 18 cm，若 較 大 三 角 形 的 周 長 是 42 cm， 面 積 是 12 cm2， 則 較 小 三角 形 的 周 長 為 cm， 面 積 為 cm2. 20 14課 堂 講 練新 知 相 似 三 角 形 的 性 質(zhì) 二典 型 例 題【 例 1】 若 兩 個 相 似 三 角 形 的 周 長 之 比 是 1 2， 則 它 們 的面 積 之 比 是 （ ）A. 1 2 B. C. 2 1 D. 1 4 D課 堂 講 練【 例 2】 如 果 ABC與 DEF相 似 ， ABC的 三 邊 之 比 為3 4 6， DEF的 最 長 邊 是 10 cm， 那 么 DEF的 最 短 邊 是 cm. 5課 堂 講 練 模 擬 演 練1. 兩 個 相 似 三 角 形 對 應 中 線 的 比 是 2 3， 周 長 的 和 是 20，則 這 兩 個 三 角 形 的 周 長 分 別 為 （ ）A. 8和 12 B. 9和 11C. 7和 13 D. 6和 14 A課 堂 講 練2. 如 果 兩 個 相 似 三 角 形 的 相 似 比 是 2 3， 較 小 三 角 形 的面 積 為 4 cm2， 那 么 較 大 三 角 形 的 面 積 為 cm2. 9課 后 作 業(yè) 夯 實 基 礎新 知 相 似 三 角 形 的 性 質(zhì) 二1. 兩 個 相 似 三 角 形 的 對 應 邊 分 別 是 15 cm和 23 cm， 它 們的 周 長 相 差 40 cm， 則 這 兩 個 三 角 形 的 周 長 分 別 是 （ ）A. 75 cm， 115 cm B. 60 cm， 100 cmC. 85 cm， 125 cm D. 45 cm， 85 cm A課 后 作 業(yè)2. 若 ABC與 DEF相 似 ， 相 似 比 為 2 3， 則 這 兩 個 三 角形 的 面 積 比 為 （ ）A. 2 3 B. 3 2 C. 4 9 D. 9 43. ） 若 ABC DEF， 相 似 比 為 1 3， 則 ABC與 DEF的 面 積 比 為 （ ）A. 1 9 B. 1 3 C. 1 2 D. CA課 后 作 業(yè)4. 如 果 兩 個 相 似 三 角 形 的 對 應 中 線 比 是 ， 那 么 它們 的 周 長 比 是 . 5. 如 果 ABC DEF， 且 ABC與 DEF相 似 比 為 1 4，那 么 ABC與 DEF的 面 積 比 為 . 1 16課 后 作 業(yè)6. 在 ABC中 ， 點 D， E分 別 在 邊 AB， AC上 ， ADE ABC，如 果 AB=4， BC=5， AC=6， AD=3， 那 么 ADE的 周 長為 . 課 后 作 業(yè) 能 力 提 升7. 如 圖 S4-7-6， 已 知 正 方 形 ABCD的 邊 長 為 1， 點 E， F分 別在 邊 BC， CD的 延 長 線 上 ， AE與 CD的 交 點 為 G， 且 EAF=45 . （ 1） 試 猜 想 線 段 EF， BE， DF有 怎 樣 的 數(shù) 量 關 系 ？ 并 證 明 你 的 猜 想 ；（ 2） 若 點 E在 BC的 延 長 線 上 時 EGF與 EFA相 似 ， 求 BE的長 . 課 后 作 業(yè)解 ： （ 1） 猜 想 ： BE=DF+EF， 理 由 如 下 ：將 ADF繞 著 點 A按 順 時 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 90 ， 得 ABF ， 如答 圖 S4-7-1所 示 ，由 四 邊 形 ABCD為 正 方 形 可 知 點 B， C， F 在 一 條 直 線 上 ， BAF + EAF + GAD=90 ， BAF = DAF， EAF= GAD+ DAF=45 EAF + GAD+ DAF=90 ， EAF = EAF=45 . 在 EAF和 EAF 中 ，AF=AF, EAF= EAF ,AE=AE， EAF EAF （ SAS） . EF=EF . BE=BF +EF =DF+EF. 課 后 作 業(yè)（ 2） EGF EFA， EFG= EAF=45 . ECF=90 ， CE=CF. 設 BE=x（ x 1） ， DF=y， 則 EF=x-y，在 Rt ECF中 ， CE=x-1， CF=1+y， EF=x-y， ECF=90 ， CE2+CF2=EF2， 即 （ x-1） 2+（ 1+y） 2=（ x-y） 2. 又 CE=CF， 即 x-1=1+y， 化 簡 得 x2-2x-1=0.解 得 x= 或 x= （ 舍 去 ） . BE的 長 為 .課 后 作 業(yè)8. 如 圖 S4-7-7， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=20 cm，BC=15 cm. 現(xiàn) 有 動 點 P從 點 A出 發(fā) ， 沿 AC向 點 C方 向 運 動 ，動 點 Q從 點 C出 發(fā) ， 沿 線 段 CB也 向 點 B方 向 運 動 . 如 果 點 P的速 度 是 4 cm/秒 ， 點 Q的 速 度 是 2 cm/秒 ， 它 們 同 時 出 發(fā) ，當 有 一 點 到 達 所 在 線 段 的 端 點 時 ， 就 停 止 運 動 ， 設 運 動 的時 間 為 t秒 . 課 后 作 業(yè)（ 1） 用 含 t的 代 數(shù) 式 表 示 Rt CPQ的 面 積 S；（ 2） 當 t=3秒 時 ， P， Q兩 點 之 間 的 距 離 是 多 少 ？（ 3） 當 t為 多 少 秒 時 ， 以 點 C， P， Q為 頂 點 的 三 角 形 與 ABC相 似 ？解 ： （ 1） 由 題 意 得 AP=4t， CQ=2t， 則 CP=20-4t，因 此 Rt CPQ的 面 積 為 S= （ 20-4t） 2t=20t-4t2 cm2.課 后 作 業(yè)（ 2） 當 t=3秒 時 ， CP=20-4t=8 cm， CQ=2t=6 cm，由 勾 股 定 理 得（ 3） 分 兩 種 情 況 ： 當 Rt CPQ Rt CAB時 ，即 解 得 t=3秒 ； 當 Rt CPQ Rt CBA時 ，即 解 得 t= 秒 . 因 此 t=3秒 或 t= 秒 時 ， 以 點 C， P， Q為 頂 點 的 三 角 形 與 ABC相 似 . 課 后 作 業(yè)9. 如 圖 S4-7-8， Rt ABC中 ， ACB=90 ， D是 斜 邊 AB上的 中 點 ， E是 邊 BC上 的 點 ， AE與 CD交 于 點 F， 且 AC2=CE CB. （ 1） 求 證 ： AE CD；（ 2） 連 接 BF， 如 果 點 E是 BC中 點 ， 求 證 ： EBF= EAB. 課 后 作 業(yè)證 明 ： （ 1） AC2=CE CB， 又 ACB= ECA=90 ， ACB ECA. ABC= EAC. 點 D是 AB的 中 點 ， CD=AD. ACD= CAD. CAD+ ABC=90 ， ACD+ EAC=90 . AFC=90 . AE CD. （ 2） AE CD， EFC=90 . ACE= EFC. 又 AEC= CEF， ECF EAC. 點 E是 BC的 中 點 ， CE=BE. BEF= AEB， BEF AEB. EBF= EAB.