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1、第 八 章 統(tǒng) 計(jì) 與 概 率8.2 事 件 的概 率陜 西 考 點(diǎn)解 讀考 點(diǎn) 1 事 件 的 概 率1.2.概 率對(duì) 于 一 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 A， 我 們 刻 畫(huà) 其 發(fā) 生 可 能 性 大 小 的 數(shù) 值 ，稱 為 隨 機(jī) 事 件 的 概 率 ， 記 作 P(A)。【 特 別提 示 】某 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 發(fā) 生 的 概 率 非 常 大 ， 但 在 一 次 試 驗(yàn) 中 也 有 可 能不 發(fā) 生 ； 某 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 發(fā) 生 的 概 率 非 常 小 ， 但 在 一 次 試 驗(yàn) 中也 有 可 能 發(fā) 生 ?！?提 分必 練 】1.小 明 和 小 麗 按 如 下 規(guī) 則 做 游 戲

2、 ： 桌 面 上 放 有 7根 火 柴 棒 ，每 次 取 1根 或 2根 ， 最 后 取 完 者 獲 勝 。 若 由 小 明 先 取 ， 且 小 明獲 勝 是 必 然 事 件 ， 則 小 明 第 一 次 應(yīng) 該 取 走 火 柴 棒 的 根 數(shù)是 。 1陜 西 考 點(diǎn)解 讀中 考 說(shuō) 明 ：1.能 通 過(guò) 列 表 、 畫(huà) 樹(shù) 狀 圖 等 方 法 列 出 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 事 件 所 有 可能 的 結(jié) 果 ， 以 及 指 定 事 件 發(fā) 生 的 所 有 可 能 結(jié) 果 ， 了 解 事 件的 概 率 。2.知 道 通 過(guò) 大 量 的 重 復(fù) 試 驗(yàn) ， 可 以 用 頻 率 來(lái) 估 計(jì) 概 率 ?？?點(diǎn)

3、 2 概 率 的 計(jì) 算1.直 接 計(jì) 算 法有 m種 等 可 能 的 結(jié) 果 ， 某 一 結(jié) 果 發(fā) 生 的 概 率 為 。2.列 表 法當(dāng) 一 次 試 驗(yàn) 涉 及 兩 個(gè) 因 素 時(shí) ， 用 列 表 法 較 簡(jiǎn) 便 。3.畫(huà) 樹(shù) 狀 (形 )圖 法當(dāng) 一 次 試 驗(yàn) 涉 及 三 個(gè) 或 三 個(gè) 以 上 的 因 素 時(shí) ， 用 畫(huà) 樹(shù) 狀 (形 )圖法 較 簡(jiǎn) 便 。4.由 頻 率 估 計(jì) 概 率一 般 地 ， 在 大 量 重 復(fù) 試 驗(yàn) 中 ， 如 果 事 件 A的 頻 率 穩(wěn) 定 于 某個(gè) 常 數(shù) p， 那 么 事 件 A發(fā) 生 的 概 率 ( )= p。1mnm陜 西 考 點(diǎn)解 讀1.

4、在 利 用 列 表 法 、 畫(huà) 樹(shù) 狀 (形 )圖 法 求 概 率 時(shí) ， 各 種 結(jié) 果 出 現(xiàn) 的可 能 性 必 須 相 等 。2.畫(huà) 樹(shù) 狀 (形 )圖 法 的 適 用 范 圍 更 廣 ， 特 別 是 事 件 發(fā) 生 有 多 個(gè) 步驟 時(shí) ， 利 用 畫(huà) 樹(shù) 狀 (形 )圖 法 層 次 更 清 楚 ?！?特 別提 示 】2.西 安 地 鐵 一 號(hào) 線 的 開(kāi) 通 運(yùn) 行 ， 極 大 地 方 便 了 西 安 市 民 的 出行 ， 王 強(qiáng) 和 李 林 準(zhǔn) 備 利 用 課 余 時(shí) 間 ， 以 問(wèn) 卷 的 方 式 對(duì) 西 安 市民 的 出 行 方 式 進(jìn) 行 調(diào) 查 。 如 圖 是 西 安 地

5、鐵 一 號(hào) 線 線 路 圖 (部分 )， 王 強(qiáng) 和 李 林 分 別 從 玉 祥 門(mén) (用 A表 示 )、 灑 金 橋 (用 B表 示 )、北 大 街 (用 C表 示 )這 三 站 中 ， 隨 機(jī) 選 取 一 站 作 為 調(diào) 查 的 站 點(diǎn) 。請(qǐng) 你 用 列 表 法 或 畫(huà) 樹(shù) 狀 (形 )圖 法 ， 求 王 強(qiáng) 選 取 問(wèn) 卷 調(diào) 查 的 站點(diǎn) 與 李 林 選 取 的 問(wèn) 卷 調(diào) 查 的 站 點(diǎn) 相 鄰 的 概 率 。 (各 站 點(diǎn) 用 相 應(yīng)的 英 文 字 母 表 示 )【 提 分必 練 】陜 西 考 點(diǎn)解 讀【 解 】 列 表 如 下 ：或 畫(huà) 樹(shù) 狀 （ 形 ） 圖 如 答 題 ，由

6、表 格 (或 樹(shù) 狀 (形 )圖 )可 知 ， 共 有 9種 等 可 能 的 結(jié) 果 ， 其 中 王強(qiáng) 與 李 林 在 相 鄰 的 兩 站 進(jìn) 行 問(wèn) 卷 調(diào) 查 的 結(jié) 果 有 4種 ： (A， B)，(B， A)， (B， C)， (C， B)， 因 此 王 強(qiáng) 選 取 問(wèn) 卷 調(diào) 查 的 站 點(diǎn) 與李 林 選 取 問(wèn) 卷 調(diào) 查 的 站 點(diǎn) 相 鄰 的 概 率 為 。49陜 西 考 點(diǎn)解 讀1.游 戲 的 公 平 性看 一 個(gè) 游 戲 是 否 公 平 ， 只 要 看 游 戲 中 雙 方 贏 的 概 率 是 否相 等 ， 若 概 率 相 等 ， 則 游 戲 公 平 ， 否 則 ， 游 戲

7、不 公 平 。2.模 擬 試 驗(yàn)由 于 有 時(shí) 手 頭 恰 好 沒(méi) 有 相 關(guān) 的 實(shí) 物 或 者 用 實(shí) 物 進(jìn) 行 試 驗(yàn)的 難 度 很 大 ， 這 時(shí) 可 用 替 代 物 進(jìn) 行 模 擬 試 驗(yàn) ， 但 必 須 保證 試 驗(yàn) 在 相 同 的 條 件 下 進(jìn) 行 ， 否 則 會(huì) 影 響 其 結(jié) 果 ?？?點(diǎn) 3 概 率 的 應(yīng) 用陜 西 考 點(diǎn)解 讀3.甲 、 乙 兩 人 用 手 指 玩 游 戲 ， 規(guī) 則 如 下 ： 每 次 游 戲 時(shí) ， 兩人 同 時(shí) 隨 機(jī) 地 各 伸 出 一 根 手 指 ； 在 兩 人 伸 出 的 手 指 中 ， 大拇 指 只 勝 食 指 ， 食 指 只 勝 中

8、指 ， 中 指 只 勝 無(wú) 名 指 ， 無(wú) 名 指 只勝 小 拇 指 ， 小 拇 指 只 勝 大 拇 指 ， 否 則 不 分 勝 負(fù) 。 依 據(jù) 上 述 規(guī)則 ， 當(dāng) 甲 、 乙 兩 人 同 時(shí) 隨 機(jī) 地 各 伸 出 一 根 手 指 時(shí) ：(1)甲 伸 出 小 拇 指 取 勝 的 概 率 是 ；(2)乙 取 勝 的 概 率 是 ?！?提 分必 練 】【 解 析 】 (1)由 表 格 可 知 ,共 有 25種 等 可能 的 結(jié) 果 ,所 以 甲 伸 出 小 拇 指 取 勝 只 有 1種 可 能 的 結(jié) 果 ， P(甲 伸 出 小 拇 指 取 勝 ) 。(2)由 上 表 可 知 ， 乙 取 勝

9、有 5種 可 能 的 結(jié)果 ， 所 以 P(乙 取 勝 ) 。12515125525 15點(diǎn) 擊 進(jìn) 入 “ 陜 西 8年 中 考 ”重 難 突 破強(qiáng) 化重 難 點(diǎn) 1 兩 步 概 率 的 計(jì) 算 (重 點(diǎn) )例 1 (2018 西 安 蓮 湖 區(qū) 模 擬 )在 西 安 市 2018年 創(chuàng) 建 全 國(guó)文 明 城 市 活 動(dòng) 中 ， 需 要 40名 志 愿 者 擔(dān) 任 宣 傳 工 作 ， 其 中男 生 22人 ， 女 生 18人 。(1)若 從 這 40人 中 隨 機(jī) 選 取 一 人 作 為 此 次 活 動(dòng) 的 講 解 員 ，求 選 到 女 生 的 概 率 ；(2)若 “ 廣 告 策 劃 ” 只

10、 在 甲 、 乙 兩 人 中 選 一 人 ， 他 們 準(zhǔn)備 以 游 戲 的 方 式 決 定 由 誰(shuí) 擔(dān) 任 ， 游 戲 規(guī) 則 如 下 ： 將 四 張牌 面 數(shù) 字 分 別 為 2， 3， 4， 5的 撲 克 牌 洗 勻 后 ， 甲 從 中 抽取 一 張 后 放 回 ， 乙 再 抽 取 一 張 ， 若 牌 面 數(shù) 字 之 和 為 偶 數(shù) ，則 甲 擔(dān) 任 ， 否 則 乙 擔(dān) 任 。 試 問(wèn) 這 個(gè) 游 戲 公 平 嗎 ？ 請(qǐng) 用 畫(huà)樹(shù) 狀 圖 法 或 列 表 法 說(shuō) 明 理 由 。重 難 突 破強(qiáng) 化【 解 】 (1) 現(xiàn) 有 40名 志 愿 者 擔(dān) 任 宣 傳 工 作 ， 其 中 男 生 2

11、2人 ，女 生 18人 ， 從 這 40人 中 隨 機(jī) 選 取 一 人 作 為 此 次 活 動(dòng) 的 講 解 員 ， 選 到 女生 的 概 率 為 。(2)列 表 如 下 ：由 表 可 知 共 有 16種 等 可 能 的 結(jié) 果 ， 其 中 數(shù) 字 之 和 為 偶 數(shù) 的 有 8種 結(jié) 果 ， 數(shù) 字 之 和 為 奇 數(shù) 的 有 8種 結(jié) 果 ， 甲 擔(dān) 任 的 概 率 為 ， 乙 擔(dān) 任 的 概 率 為 ， ， 這 個(gè) 游 戲 公 平 。 18 940 208 116 21 12 2 8 116 2重 難 突 破強(qiáng) 化重 難 點(diǎn) 2 三 步 概 率 的 計(jì) 算 (難 點(diǎn) )例 2 為 落 實(shí)

12、“ 垃 圾 分 類 ” ， 環(huán) 衛(wèi) 部 門(mén) 要 求 垃 圾 要 按 A， B， C三類 分 別 裝 袋 、 投 放 ， 其 中 A類 指 廢 電 池 、 過(guò) 期 藥 品 等 有 毒 垃 圾 ，B類 指 剩 余 食 品 等 廚 余 垃 圾 ， C類 指 塑 料 、 廢 紙 等 可 回 收 垃 圾 。甲 投 放 了 一 袋 垃 圾 ， 乙 投 放 了 兩 袋 垃 圾 ， 這 兩 袋 垃 圾 不 同 類 。(1)直 接 寫(xiě) 出 甲 投 放 的 垃 圾 恰 好 是 A類 的 概 率 ；(2)求 乙 投 放 的 垃 圾 恰 有 一 袋 與 甲 投 放 的 垃 圾 是 同 類 的 概 率 ?！?解 】 (1)因 為 共 有 三 類 垃 圾 ， 所 以 甲 投 放 的 垃 圾 恰 好 是 A類的 概 率 為 。(2)畫(huà) 樹(shù) 狀 圖 如 答 圖 。 由 樹(shù) 狀 圖 可 知 ， 共 有 18種 等 可 能 的 結(jié) 果 ， 其 中乙 投 放 的 垃 圾 恰 有 一 袋 與 甲 投 放 的 垃 圾 是 同 類的 結(jié) 果 有 12種 ， 所 以 P(乙 投 放 的 垃 圾 恰 有 一 袋與 甲 投 放 的 垃 圾 是 同 類 )= 。 1312 218 3